当前位置：文档之家 › 2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案

2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案

  • 格式：doc
  • 大小：6.47 MB
  • 文档页数：8

一、选择题（每题后只有一个答案是正确的，将正确答案的代号填上答题卡中。

每题5分，共60分）1．若集合M=}0|{,},1|||{2<-=<=x x x N x x M ，则=N M ( ) A.}11|{<<-x x B.}10|{<<x x C.}01|{<<-x x D.}1,0,1{- 2． 条件p ：2≥a ；条件q:09322≥--a a ,则p ⌝是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不必要条件 3．若向量a 与a b 24-垂直，其中向量)2,(),1,1(x b a =-=，则实数x 的值是( ) A.2- B.1- C.1 D.24．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.22B.4C.4-D.25．设n m ,表示不同的直线，βα、表示不同的平面，下列命题中有正确的是（ ） A.m n m //,//α 则α//n B.ββα//,//,,n m n m ⊂，则αβ// C. n m m ⊥⊥⊥,,ααβ，则β//n D.βααβ⊄⊥⊥n n m m ,//,,，则β//n6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A.3B.4C.6D.27．某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该同学不能同时报考这两所学校，则该同学不同报名方法种数是（ ）A.12B.15C.16D.208． 等差数列}{n a 的数列前n 项和为n S ,若17017=S ，则1197a a a ++的值为（ ）A.10B.20C.25D.309．如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A.]1,0[B.]2,0[C.]21,0[ D.]1,21[10．已知函数)0,( )4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 8π C. 4πD. 83π11． 函数d cx bx x x f +++=23)(的图像如图，则函数)332(log 22c bx x y ++=的单调递减区间为（ ）A.)2,(--∞B.),3[+∞C. ]3,2[-D.),21[+∞12．定义在R 上的函数)(x f 的图像关于点)0,43(-成中心对称，且对任意实数都有0)23()(=++x f x f ，已知2)0(,1)1(-==-f f ，则)2010()2()1()0(f f f f ++++ =（ ）A.-2B.1C.0D.670二、填空题（每题5分，共20分）13.二项式62)1(xx -的展开式中的常数项为 。

(用数字作答)14．学校为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班60名同学（其中男同学15名，女同学45名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，女同学甲被抽到的概率为。

15．在半径为R 的球面上有不同的三个点A 、B 、C ，已知A 、B 、C 三点中任意两点的球面距离均为R 3π,O 为球心，则三棱锥 O —ABC 的体积。

16．对于下列命题：①已知集合}{正四棱柱=A ，}{长方体=B ，则B B A = ； ②函数xy lg 1=在),0(+∞为单调函数； ③在平面直角坐标系内，点|)3||,(|-a a M 与)sin ,(cos ααN 在直线02=-+y x 的异侧； ④若,11<a则0<a 或1>a ；⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线x y =上。

其中正确命题的序号为。

（写出所有正确命题的序号）三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．17．已知向量)cos 2,1(),cos ,22sin 3(x b x x a =+=，设函数b a x f ⋅=)(。

（1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，若,1,4)(==b A f △ABC 面积为23，求a 的值。

18．公安机关交通管理部门规定，获取《机动车驾驶证》必须依次参加交管部门组织的“理论”“倒桩”“考场”和“路考”四个科目的考试，前一科目考试合格才能参加后一科目考试，且每个科目考试都合格才能获得《机动车驾驶证。

已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为 ，且各科目考试能否通过互不影响。

（1）求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率； （2）求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率.19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=6，点E 是棱PB的中点。

45(1)AD 与平面PBC 的距离；（2）若A-EC-D 的平面角的余弦值。

20.已知c bx ax x x f +++=23)(的图像与y 轴交于点（0，2）， 并且在x=1处切线的方向向量为)3,1(=n 。

（1）若32=x 是函数)(x f 的极值点，求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[2,23]单调递增，求实数b 的取值范围。

21.若数列}{n a 的前n 项和n S 是n x )1(+二项展开式中各项系数的和()1,2,3,n =． （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)12(,111-+=-=+n b b b n n ，且=n c nb a nn ⋅，求数列}{n c 的通项及其前n 项和n T 。

22.已知椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为33，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 相交于AB 两点，当l 斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为22 （Ⅰ）求a,b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OB OA OP +=成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B DC BD A C D B B A C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 15 14.6115.3122R16 ③④三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）18.分别记该人通过“理论”“倒桩”“考场”和“路考”科目考试概率为4321,,,AAAA，则该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率为6256451545454)(4321=⨯⨯⨯==A A A A P P （2）该人至多进入“考场”科目考试的概率为12561515454515451)()()()(321211321211=⨯⨯+⨯+=++=++=A A A P A A P A P A A A A A A P P19． 2021解：（Ⅰ）由题意n n S 2=, 得112(2)n n S n --=≥, -------2分 两式相减得11222(2)n n n n a n --=-=≥． -------------------3分 当1=n 时，2121111==≠=-a S ,∴12(1)2(2)n n n a n -⎧=⎪=⎨≥⎪⎩． ------------------------------------------4分 （Ⅱ）∵)12(1-+=+n b b n n ，∴112=-b b , 323=-b b , 534=-b b , …321-=--n b b n n ． 各式相加得21)1(2)321)(1()32(531-=-+-=-+⋅⋅⋅+++=-n n n n b b n .∵11-=b ,∴n n b n 22-=. -------------6分∴⎩⎨⎧≥⨯-=-=-2,2)2(1,21n n n c n n ． ---------------7分 ∴13212)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T , ∴n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=. ∴n n n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--.n n n 2)2(21)21(21⨯----=-=n n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---.∴n n n T 2)3(2⨯-+=． ------------9分22．解：设(),0,c F 设l 方程为O c y x ,0=--到l 的距离为2200c c=-- 故222=c 1=c 由 33==a c e 得 3=a ，b =2 （Ⅱ）C 上存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OB OA OP +=成立。

由 （Ⅰ）知C 的方程为22x +23y =6. 设).,(),,(2211y x B y x A (ⅰ) )1(-=x k y l x l 的方程为轴时，设不垂直当 由OB OA OP +=得）2121,(y y x x P ++，6643232212122222121=+++++y y x x y x y x 632,63222222121=+=+y x y x C B A 上，即在、又故 03322121=++y y x x并化简得代入,632)1(22=+-=y x x k y 0636)32(2222=-+-+k x k x k 于是2221326k k x x +=+, 21x x =223263k k +-, 2221221324)2)(1(kk x x k y y +-=--= 代入①解得，22=k ，此时2321=+x x 于是)2(2121-+=+x x k y y =2k -， 即)2,23(kP -因此， 当2-=k 时，)22,23(P ， 022=-+y x l 的方程为； 当2=k 时，)22,23(-P ， 022=--y x l 的方程为。

（ⅱ）当l 垂直于x 轴时，由)0,2(=+OB OA 知，C 上不存在点P 使OB OA OP +=成立。

综上，C 上存在点 使OB OA OP +=成立，此时l 的方程为22=-±y x6)(3)(2221221=+++y y x x )22,23(±P。

合集下载

2021年高考数学全真模拟预测试题附答案 (3)

2021年高考数学全真模拟预测试题附答案 (3)

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数i a z +=)(R a ∈在复平面内对应的点在二象限，且2|)1(|>+⋅i z ，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）1>a 或1-<a （B ）1-<a （C ）12+>a 或21-<a （D ）1>a2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若8,653==a S ，则912S S -的值是（ ）（A ）24 （B ）42 （C ）60 （D ）783．用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈）（A ） 4.2 （B ）5.2（C ）2.6 （D ）56.24．已知点),(y x P 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则y x z 2-=的最大值是（ ）（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）25．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x6．已知双曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3（B ）3 （C ）2 （D ）217．设}3,21,1,1{-∈a ，则使函数a x y =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为（ ）（A ）3,1 （B ）1,1-（C ）3,1- （D ）3,1,1-8．已知函数)cos()(ϕ+=x x f （πϕ<<0）的导函数)('x f 的图象如图所示，则=ϕ（ ）（A ）6π（B ）32π （C ）3π（D ）65π9．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l ,；④若γαβα⊥⊥,，则βα//①②其中真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠90BAD ，且121===CD AD AB ，M是AB 的中点，且ND BN 2=，则AN CM ⋅的值为（ ） （A ）45 （B ）45-（C ）67（D ）67-11．利用计算机在区间)1,0(上产生两个随机数a 和b ，则方程x a xb -=2有实根的概率为（ ）（A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）112．设函数⎩⎨⎧>-≤-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如1]1[,1]2.1[,2]2.1[==-=-，若k kx x f +=)(有三个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）]31,41( （B ）]41,0( （C ）]31,41[ （D ）)31,41[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，若N 为l 上一点，当MNF ∆为等腰三角形，22=NF 时，则=p_____14．如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_____15．已知数列}{n a 满足)2,(*112≥∈=+-n N n a a a n n n，若4,111164654==++a a a a a ，则=++654a a a _____16．已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切； ②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6πθ=时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则||PQ 的最大值为4． 其中正确命题的序号为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为D C B ,,）．当返回舱距地面1万米的P 点时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30．D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求C B ,两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离． 18．（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，则样本中男、女生各有多少人； （2）随机抽取8位同学，数学分数依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成绩依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，BADCP东北PADBC①若规定80分（含80分）以上为良好，90分（含90分）以上为优秀，在良好的条件下，求两科均为优秀的概率； ②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表：根据上表数据可知，变量y 与x 之间具有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考公式：a bx y +=^，其中∑∑==---=ni i ni i i x x y y x x b 121)())((，xb y a -=；参考数据：5.77=x ，875.84=y ，1050)(812≈-∑=i i x x ，688))((81≈--∑=i i i y y x x ，4.321050≈，4.21457≈，5.23550≈）19．（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -90=BAD ，a AD AB BC AD ==,//，=BC （1）求三棱锥PAC B -的体积；（2）在PD 上是否存在一点F ，使得//PB 平面ACF ，若存在，求出FDPF 的值；若不存在，试说明理由；20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l 与椭圆交于B A ,两点，O 为坐标原点，且32=⋅，32=∆AOB S ，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分） 已知x x f ln )(=，xa x x g +=)()(R a ∈．（1）求)()(x g x f -的单调区间；（2）若1≥x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22．（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点．（1）求ADF ∠的度数； （2）若AC AB =，求BC AC :．23．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθcos sin 2y x （θ为参数），曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数）. （1）若将曲线1C 与2C 上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线'1C 和'2C ，求出曲线'1C 和'2C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与'2C 垂直的极坐标方程．24．（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲设函数|32||12|)(-+-=x x x f ，R x ∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．数学答案1-5 BCCDA6-10 CABBD 11-12 AD 13．2， 14．π+6，15.4， 16.①③④17：解：（1）由题意知AB PA AC PA ⊥⊥,，则PAB PAC ∆∆,均为直角三角形…………………1分在PAC Rt ∆中，︒=∠=60,1PCA PA ，解得33=AC …………………………2分在PAB Rt ∆中，︒=∠=30,1PBA PA ，解得3=AB (3)分又︒=∠90CAB ，33022=+=BC AC BC 万米.…………………………5分（2）103sin sin =∠=∠ACB ACD ，101cos -=∠ACD ，…………………………7分又︒=∠30CAD ，所以102133)30sin(sin -=∠+︒=∠ACD ADC .…………………………9分在ADC ∆中，由正弦定理，ACDADADC AC ∠=∠sin sin …………………………10分1339sin sin +=∠∠⋅=ADC ACD AC AD 万米…………………………12分18．（1）抽取男生数584025=⨯人，384015=⨯…………2分 （2）41=P ………………8分（3）655.0≈b ，11.34≈a （09.34≈a 或10.34≈a 也算正确） 则线性回归方程为：11.34655.0+=x y …………………………12分 19．（1）1=v …………………………4分（2）存在点F 使//PB 平面ACF ，2=DFPF …………………………5分连接BD 交AC 于E ，连接EF ，a BC a AD BC AD 2,,//==，所以21===PFDF EBDE BCAD ，所以EF PB //……………………………9分又⊆EF 平面ACF，PB 不在平面ACF内，所以//PB 平面ACF (12)分20．（1）短轴长1,22==b b ，22==ac e …………………………1分 又222c b a +=，所以1,2==c a ，所以椭圆的方程为1222=+y x …………………………4分（2）设直线l 的方程为)0(≠+=k m kx y ，),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=++=2222y x mkx y ，消去y 得，0224)21(222=-+++m mkx x k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+22212212122214k m x x k mk x x ，…………………………6分322121=+=⋅y y x x 即3221223222=+--kk m 即810922+=k m …………………………8分32)21()21(821]4)[(21||||212222221221221=+-+=-+=-=∆k m k m x x x x m x x m S AOB即22222)21()21(9k m k m +=-+…………………………10分⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-+8109)21()21(92222222k m k m k m ，解得2,122==m k ，所以2±±=x y (12)分21．（1）)0(ln )()()(>--=-=x xa x x x g x f x F222'11)(x ax x x a x x F ++-=+-=…………………………1分当041≤+=∆a ，即41-≤a 时，0)('≤x F ，所以)(x F 在),0(+∞上单调递减………………3分当041>+=∆a ，即41->a 时，,2141,2141,0)(21'++=++-==a x a xx F①041≤<-a 时，,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x (5)分②>a 时，,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x (6)分综上：①41-≤a 时，)(x F 在),0(+∞上单调递减（只要写出以上三种情况即得6分）②041≤<-a 时，0,021>≤x x ，单调增区间为),0(2x ，单调减区间为),(2+∞x③0>a 时，0,021>>x x ，单调增区间为),,(21x x ，单调减区间为),(),,0(21+∞x x （2）xa x x +≤ln 恒成立，等价于max 2]ln [x x x a -≥…………………………8分2ln )(x x x x k -=，x x x k 2ln 1)('-+=，021)]([''<-=xx k)('x k 在),1[+∞上单调递减，01)1()(''<-=≤k x k ，)(x k 在),1[+∞上单调递减………………10分，所以)(x k 的最大值为1)1(-=k ，所以1-≥a …………………………12分 22．（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以EAC B ∠=∠…………1分 因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠…………2分 所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，…………3分 又因为BE 为⊙O 的直径，所以︒=∠90DAE …………4分. 所以︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF .…………5分（2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆，所以ABAE BCAC =，…7分在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以︒=∠∠=∠30ACB B ，………8分ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC ………10分23．解：（1）⎩⎨⎧==θθcos sin :'1y x C （θ为参数），………2分⎩⎨⎧+==1:'2t y t x C （t 为参数）………4分'1C 的普通方程：122=+y x ，'2C 的普通方程：1+=x y (6)分（2）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线'2C 垂直的直线方程：即为x y -=……………8分在极坐标系中，直线化为1tan =θ，方程为4πθ=或43πθ= (10)分（少写一个扣一分）24．（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x …………3分不等式的解集为]49,41[-∈x ………5分（2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，则0)(≠+m x f 恒成立，即0)(=+m x f 在R 上无解7分又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ，)(x f 的最小值为2，…………9分 所以2-<m ………………………………………………10分。

最新2021年高考数学全真模拟预测试题含答案

最新2021年高考数学全真模拟预测试题含答案

第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合，，则A. B. C. D.2.欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到分为及格）（参考数据：）A. B. C. D.4.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则A. B. C. D.5.若，其中，则A. B. C. D.6.《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时，外方的边长为，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为A. B. C. D.7.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为A. 40B. 43C. 46D. 478.若()12nx x-的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则()12nx x-的展开式中各项系数的绝对值之和为A. 32B. 81C. 243D. 2569.已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数A. 7B. 5C. 4D. 110.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值如图若电脑输出的的值为29，那么可以估计的值约为A. B. C. D.11.函数的图象大致为A. B. C. D.12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则A. 2B. 3C.D.第II 卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

最新2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案

最新2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中 阴影部分表示的集合为 （ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{x|x ＞0}D ．}1|{-<x x2．复数11ii -+的虚部为（ ）A ．0B 2C ．1D ．1-3．已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ,x 2≤0D ．:p x ⌝∀∈R ,x 2≤04．()ln 25f x x x =+-的零点一定位于以下的区间为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)5．已知向量a )1,1(-=，b ），（21=，向量c 满足（c +b ）⊥a ，（c -a ）//b ，则c =（ ）A ．)1,2(B ．)0,1(C ．)21,23( D ．)1,0(-高@考3资%源**网6．已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222=-y a x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．5154 B ．332C ．3 D ．37．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）121121A ．2B ．4C ．23D ．438．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β9．若框图所给的程序运行结果为90=S ，那么判断框中应填入 的关于k 的条件是 （ ） A ．9=kB ．k ≤8C ．8<kD ．8>k10．下列命题正确的是 （ ） A ．函数sin(2)3y x π=+在区间(,)36ππ-内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为π2C ．函数cos()3y x π=+的图像是关于点(,0)6π成中心对称的图形D ．函数tan()3y x π=+的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形 11．过点(3,1)作一直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ） A．B ．2C ．4D ．612．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n 组有21n -个偶数进行分组，{2}，{4，6，8} ，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第 组。

2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案

2021年高考数学全真模拟预测试卷附答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分共150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或12．定义M N N M B x A x x B A -==∉∈=-是若且},6,3,2{},5,4,3,2,1{},|{等于（ ）A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}3．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ; ③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图 象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为 （ ）A ．（2，2π）B ．（2，4π）C ．（4，2π）D ．（4，4π）5．设121:log 0,:()1,2x p x q p q -<>则是的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．定义在R上的函数()f x满足()f x=⎩⎨⎧>---≤-),2()1(),1(log2xxfxfxx，则(2010)f的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2 7．函数,(,0)(0,)sinxy xxππ=∈-的图象可能是下列图象中的（）8．身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．48种B．72种C．78种D．84种9．设,x y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyx，若目标函数z ax by=+（a>0，b>0）的最大值为12，则23a b+的最小值为（）A．625B．38C．311D．410．设随机变量~(2,),~(4,)B p B pξη若5(1)9Pξ≥=，则(2)Pη≥的值为（）A．3281B．1127C．6581D．168111．如图，在半径为3的球面上有,,A B C 三点，90,ABC BA BC ︒∠==，球心O 到平面ABC 的距离是2，则B C 、两点的球面距离是（ ）A ．3πB ．πC ．43πD ．2π12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N=240，则展开式中的常数项为_________． 14．数列{}n a 满足1a =1,2a =32，且nn n a a a 21111=++- （n ≥2），则lim()n n na →∞= ．15．已知函数()y f x =的反函数是1()y f x -=，()f x 的图象在点P 处的切线方程是80x y +-=，若点P 的横坐标是5，则()()1'53f f -+= ．16．给出以下几个命题，正确的是 ①函数1()21x f x x -=+对称中心是1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，-； ②已知S n 是等差数列{}n a N *∈，n 的前n 项和 ，若75S >S ,则93S >S ; ③函数()()f x x x px q x R =++∈为奇函数的充要条件是0q =；④已知,,a b m 均是正数，且a b <，则a m ab m b+>+． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．18．（本小题满分12分）全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）． （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率； （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率； （3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0．6，持平的概率为0．2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，,,9010AA AB AC BAC ===∠E是BC 的中点．（1）求异面直线AE 与A 1C 所成的角；（2）若G 为C 1C 上一点，且EG⊥A 1C ，试确定点G 的位置； （3）在（2）的条件下，求二面角A 1-AG-E 的大小．20．（本小题满分12分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ． （1）求P 点的坐标；（2）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程；（3）设点Q 是椭圆C 上除长轴两端点外的任意一点，试问在x 轴上是否存在两定点A 、B ，使得直线QA 、QB 的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数221()ln(1),().1f x x g x a x =+=+-（1）求()g x 在P g 处的切线l 的方程；（2）若()f x 的一个极值点到直线l 的距离为1，求a 的值；（3）求方程()()f x g x =的根的个数．22．（本小题满分12分）设数列{},{}n n a b 满足1211254,,,.22n n n n n n n n a b a b a a a b a b +++====+（1）用n a 表示1n a +，并证明：对任意正整数n ,都有2a n >；（2）证明：2{ln }2n n a a +-是等比数列；（3）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，n S 与42()3n +是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13． －20 14． 2 15． 4 16． ② ③ ④ 三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。