分数除以整数

《分数除以整数》教学设计

教材来源：小学数学人教2011课标版六年级上册

内容来源：第三单元《分数除以整数》

课时：一课时

授课对象：六年级二班学生

设计者：赵春燕

课标确定的依据

1、课标要求

能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。

2、教材分析

《分数除以整数》这节课的知识基础是分数乘法的意义和计算方法以及倒数的认识、整数除法的意义。通过对相关教材的对比分析可以发现，多种版本的教材都强调加强直观教学，让学生通过操作，在折一折、画一画、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法与整数除法的意义，理解分数除以整数的算理，分析、推理得出正确的计算结果，发现并归纳出分数除以整数的计算方法。因此，理解分数除以整数的算理和计算方法是本节课学习的重点。

从教材的编排来看，都突出体现对学生数学核心素养的培养，一方面借助图形语言，在帮助学生理解算理的同时，注重发展学生的几何直观能力和分析推理能力，另一方面在探索、发现计算方法的过程中，突出转化的数学思想。

3、学情分析

课前对学生进行了调查，大部分学生能够通过旧知探索出分数除以整数的结果，也能够看出分数除以一个不为零的整数等于乘这个整数的倒数，但是不能真正理解为什么要乘这个整数的倒数，因此，理解算理的教学是本节课教学的难点。

六年级的学生已经具备了一定的操作经验，以及知识的迁移能力、交流和归纳能力，教学中主要采用“操作--交流—发现—总结”的学习活动，帮助学生理解算理，掌握计算方法。

学习目标：

1、借助折一折、画一画、算一算等活动，学生能够用自己的语言分析操作过程和计算结果。

2、通过分析、对比，发现并总结分数除法的计算方法，体会转化的数学思想方法；能正确计算分数除以整数。

3、在探索分数除以整数的过程中，几何直观、分析推理、合作交流等能力都能得到提高。

学习准备多媒体课件练习本长方形纸

学习过程预设

一、激活经验，引入新课

1．复习整数除法的意义。

创设情境，列出整数乘法算式，并根据乘法算式写出两道对应的除法算式。师：这样写的依据是什么？（引导学生回顾整数除法的意义）

2．理解分数除法的意义。

通过单位换算列出分数乘法算式，根据知识的迁移，试着根据这个乘法算式写出两道对应的除法算式。

师：观察算式，你发现了什么？你能试着说一说什么是分数除法吗？

学生通过对比发现：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

3．引入课题。

师：今天我们就来研究分数除法中的分数除以整数（板书：分数除以整数）。二、动手操作，感知算法。

1．在具体生活情景中，理解除法意义。

师出示：五分之四除以二问：在生活中有哪些问题可以用五分之四除以二来解决？

小结：这些问题都相当于把五分之四平均分成两份，求一份是多少？因此，都可以用五分之四除以二来解决。

2．猜测结果。

师：请同学们猜测一下五分之四除以二的结果是多少？

3．动手操作，验证结果，探索算法。

师：用什么方法证明猜测的结果是否正确呢？

生：验证、验算

师：验证是个很好的方法，我们可以通过直观的活动折一折、画一画验证结果，而验算是在计算之后，所以我们可以利用以前学过的知识先尝试着算出结果。下面我们就以小组为单位进行活动。

活动要求：

1、想一想，怎样折一折、画一画表示出五分之四除以二；

2、试一试，算出结果；

3、在小组内分享你的方法。

预设结果：

（1）创设情境，把五分之四平均分成2份，就是把4个五分之一平均分成2份，1份就是2个五分之一，就是五分之二；用算式表示是：4/5÷2=4÷2/5=2/5。（2）利用图形或者是折一折表示出4/5，然后把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=4/5*1/2=2/5。

（3）分数化为小数：4/5÷2=0.8÷2=0.4。

（4）利用分数的基本性质

（5）利用分数乘法检验分数除法的结果。

4．汇报交流。

小组展示成果，利用实物展台，小组代表表述操作过程，理解算理的思路，其他学生倾听后可提出自己的想法或质疑。

预设：

（1）结合具体实例，分析得出结果。

（2）学生会通过已有的知识经验画线段图或者是象形图的方法进行验证。（3）折纸法或画图法：学生可能会做出两种结果：

结合图（1），引导学生说理：把五分之四平均分成2份，就是把4个五分之一平均分成2份，1份就是2个五分之一，就是五分之二。

结合图（2），引导学生说理：把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，所以4/5÷2=4/5*1/2=2/5。。

5．初步发现算法。

教师：现在请同学们观察算式，谁来说一说我们是怎么样计算得出五分之四除以二的？（板书：4/5÷2）

教师可根据学生的回答写出算式，并及时出示图，结合图形进一步帮助学生理解算理，明确计算思路，

师：把一个长方形平均分成5份，取其中的4份，4/5÷2将4/5平均分成两份，4/5÷2相当于把4个1/5平均分成两份，每份是2个1/5，也就是2/5。

同理，板书：4/5÷2=4÷2/5=2/5，出示图形：

师：同样的将一个长方形平均分成5份，取其中的4份，4/5÷2就是求4/5的一半是多少，将4/5平均分成两份，每份就是4/5的1/2，所以4/5÷2可以转化为4/5*2。

三、尝试计算，小结算法。

1．尝试计算，展示交流。

师：现在你会计算了4/5÷2吗？那4/5÷3呢？想不想尝试一下，现在在你的练习本上试着算一算，也可以通过折一折、画一画表示出结果。

预设：

（1）通过前面的操作和交流，学生应该能领悟到分子不能被除数整除该选择哪种图示，并能说明：把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，即

（2）转化为分子能够被除数整除的形式。

2．对比思考，体验算法的一般适用性。

师：在计算4/5÷2时我们用到了2种方法，为什么这种方法在这里没有出现呢？（凸现方法一的局限性和方法二的一般适用性。）

进行对比，发现第一种方法最终的结果还是由4/5*1/3计算得出，体会乘倒数的方法更简便。

3．利用学生个别学生的操作，再次理解算理，。

把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，即4/5÷3=4/5*1/3。

4．小结算法，凸显“转化”。

师：把4/5平均分成4份呢？怎么解决？

除以5呢？

除以6呢？除以7呢？

小结：在计算4/5除以一个整数时，把分数除法转化成了分数乘法，也就是把除号变成了乘号，除数变成了它的倒数。

四、方法迁移，完善算法。

师：我们接着看，把被除数变一下，9/10÷3怎么计算？3/8÷2呢？

师：现在请同学们想一想分数除以整数可以怎样算？先和同桌互相说一说。

教师总结：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

过渡：这个方法你掌握了吗？那就利用我们总结的方法完成下面各题。

五、巩固方法，提升能力。

1.计算下面各题。（独立计算，全班交流）

2.下面的计算对吗？如果不对，说明理由并把错误的改正过来。

师：在分数除以整数的计算过程中应注意什么？