八年级的数学上册经典几何题集.doc

八年级上册经典几何题1、已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5cm和11cm，则这个三角形的第三边长是。2、已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有个。3、在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A、B、C、D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

三角形两边之和大于第三边A D

E

B C 4、如图所示，在△ABC中，∠C﹥∠B，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，试说明∠DAE= 21(∠C-∠B)

A

B D E C 5、如图所示，在△ABC中，AB﹥AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长差为8，求AB-AC的值。

A

B D C 6、在学习完“三角形的中线”以后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”，课后，张老师给学生们布置了这样一个问题：有一块三角形蛋糕要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，你有办法达到要求吗？试把你的方案画出来，并加以说明。

7、如图：在△ABC中，D为AC的中点，E,F为AB上的两点，且AE=BF=41AB,求S△DEF:S△ABC

的

值。A

E F B C

8、如图所示，在△ABC中，AD是中线，你认为AD+BD与2

1（AB+AC）有怎样的数量关系？请说

明理由. 大于A

B D C 9、已知在△ABC中，∠A =45°,高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数. C D

H A E B

D 10、在△ABC中，AB=AC，P点是BC上任意一点。（1）如图，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E ,BD为△ABC的高线，请探求PE,PF与BD之间的关系。A

F D E

B ＰC （1）如图，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E ,CD为△ABC的高线，请探求PE,PF与CD之间的关系。A

F D

B C P E

11、①如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系。A

O B C ②如图所示，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点,∠CBD的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O,试探求: ①∠A与∠BOC的数量关系；②按角的大小来判断△BOC的形状。A

B C O D E 12、下列命题中，正确的命题是（Ａ）A、3是9的算术平方根，B、9的平方根是3，C、16的算术平方根是4，D、内错角相等。

13、将命题“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”改写成“如果…….那么……”的形式。

14、把“若x,y 为实数，且x2+y2=0，则x,y全为0”交换命题的条件和结论。15、试判断命题“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由。

16、材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题。判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察（1）（2）（3）的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系。（1）若a2﹥b2，则a ﹥b （2）若x,y 为实数，且x2+y2=0,则x=0,y=0.

（3）若m≥0或n≥o则m+n≥0 17、如图所示，∠xoy=90°,点A，B分别在射线ox,oy上移动，BC平分∠DBO,BC与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随A,B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A,B的移动而发生变化，请给出变化的范围。

D B C

O A

18、如图所示，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处，如果∠D=90°,∠DAM=30°求∠CMN的大小。

A D M ６０

B N C 19、（1）如图，将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由。（2）若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2，∠A与∠1之间的关系，并说明理由。（3）若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系，并说明理由（4）若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系，并说明理由。

B A E 图①C D

B A E 图②C D

B 图③

E

C A D B A 图④E

C D

B 图⑤E

C A D 20、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形；B、全等三角形是指面积相等的两个三角形；C、全等三角形的周长和面积分别相等；D、所有钝角三角形都是全等三角形。

21、已知△ABC和△DEF全等，AB=DE,若∠A=50°, ∠B=60°,则∠D= .

22、把大小为4×4的正方形图形分割成两个全等图形，画出四种23、如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围为多少C D

A B

24、如图，已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于点O.图中全等三角形的对数有（）A D O B C 25、如图：已知△ABC的六个要素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）B 50°50°a c 72°甲乙丙58°72°50°50°C b A b a a

A、甲和乙，B、乙和丙，C、只有乙，D、只有丙

26、如图，在△ABC中，∠B=60°.AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD,CE交于点F，请问：EF是否与FD相等？并说明理由。B

E D F

A C

27、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AD是BC边上的高线，试找出图中相等的角（直角除外）A

B D C 28、如图，将它剪成四个形状、大小完全相同的小图形2 2 4 2

2 4

29、在5×5的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，（1）组成两对全等的格点三角形；（2）组成四对全等的格点三角形；（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？B

A

C 30、如图，在△ABC中，AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE交于点F。（1）线段AD与BE有什么关系？证明你的结论。（2）求∠BFD的度数

31、如图，在△ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PA与AB+AC的大小，并说明理由。

A C EF B D

A B P D C 32、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC、∠ACB。试问：AC与AE+CD有何数量关系？请说明理由。

33、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7,BC=24,AC=25,点P是△ABC角平分线的交点，且PD⊥BC于点D。求线段PD的长

A C B D

E O

A B P D C 34、A,B,C三点分别表示甲、乙、丙三所学校，（A,B,C三点不在一条直线上），他们计划共同修建一个图书馆，并希望图书馆的位置到三所学校的距离相等，请你在图上找出这个位置，并说明理由（保留作图痕迹）。

35、如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90,E是BC中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=ED, （1）求证：BD=BC （2）若BD=8cm，求AC的长。

A B C

FD B E A C 36、如图①，在△ABC中，D 是BC延长线上一点，∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系。如图②，在△A1BC中，BA2平分∠A1BC,CA2平分△A1BC的外角∠A1CE，BA2与CA2交于点A2,BA3平分∠A2BC,CA3平分△A2BC的外角∠A2CE,BA3与CA3交于点A3。。。。。。以此类推，求∠An与∠A1的数量关系。

图①图②37、如图，已知CD是线段AB的中垂线，垂足为D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：（1）CD平分∠ACB,（2）DE=DF,（3）AE=BF

O D C B A A3

A2 E C B A1

An

……

F E D B A C