第5章：模糊模式识别(高级运筹学-中南大学 徐选华)

(2) 模型M(•,∨)也是主因素突出型的综合评判，它 与模型M(∧,∨)相近，但更精细些，不仅突出了 主因素，也兼顾了其他因素，此模型适用于 M(∧,∨)失去作用，需要“加细”的情况。
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(3) 模型M(•,+)为加权平均型的综合评判，依权重 的大小对所有因素均衡兼顾，比较适合求总数 最大的情形。 (4) 模型M(∧,⊕)也是属于主因素突出型的综合 评判，比模型M(∧,∨)也精细些，此模型的评 价结果也是和ai的取值有很大的关系。 (5) 模型M(乘幂,∧)为次因素突出型的综合评判， ai没有权重系数的意义，通常取[0，1]中的有 理数。 (6) 模型M(∧,+)适用于R中元素偏大或者偏小的 情形。 在实际应用过程中，选用哪种模型比较合 23 适，要根据具体问题的需要而定。
设U0的各指标Bi(i=1, 2,…,s)权重分配为
A0=(a1, a2, …, as) 这里ai ≥0且a1+a2+…+as=1，以B1, B2, …, Bs为 作为行构成二级评判矩阵
B1 b11 b12 b1n B2 b21 b22 b2 n R0 Bs bs1 bs 2 bsn
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目录
(1) 单因素评价 f : U→F (V) ui├→ f (ui)=ri=(ri1, ri2,…, rin),(i=1,2,…,m) 其中rij为关于因素ui具有评语vj的程度. (2) 构造模糊综合评判矩阵
r1 r11 r2 r21 R r r m m1
ＲP(U×V), 将TR限制在P(U)上，则TR为从P(U)到P(V) 的普通集合的线性变换，可以证明AP(U)有

3x1 5x2 d 2 d2 0
2 x1 3x2 d3 d3 100
s.t.
4 x1 2 x2 d4 d4 128
x1
x2
40 30
l 1,2,3,4
x1 , x2 , dl , dl 0
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
二、目标规划模型
产品 甲 乙 资 源 拥有量
例5.1 问题的提出：对例1.1[某企业生 资源 ２ ３ 100 产两种产品，需要两种原料,有关数据 Ａ Ｂ ４ ２ 120 见表。如何安排生产计划可使总的收 益最大。]企业管理人员又提出如下目 单件收益 ６ ４ （千元） 标要求: 第一目标P1：收益不低于180千元； 第二目标P2：甲乙的产量尽量满足5:3的关系； 第三目标P3：A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超额利用， 但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。 由市场预测可知，甲、乙的产量不能超过40和30件。如何制定 满足上述目标要求的生产计划方案. 试建立该问题的目标规划模型。
§5.1 问题的提出与目标规划模型
请思考:目标函数怎么写? 如果这么写:
min z d1 (d2 d2 ) (d 3 d3 ) d4
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
是否能反应出目标的重要性程度，或层次关系?
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0) (d3-， d3+ →0) (d4+→0)
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§5.3 应用举例
例 5.3 问题的提出：某纺织厂生产两种布料，窗帘布和衣料。 平均生产能力是1000米/小时，正常生产能力是每周80小时。 根据市场顶测，下周的销售量为：窗帘布70000米，衣料45000 米；每米窗帘布和衣料的利润分别为2.50元和1.50元。 工厂经理考虑实际管理日标如下： P1：避免开工不足，使职工正常就业； P2：加班时间不超过10小时; P3：努力达到最大销量,即窗帘布70000米，衣料45000米；目标 相对重要性程度按两种布料利润比值确定。 P4:尽可能减少加班.

第六章 模式识别与模糊控制前几章集中讨论了模糊数学的基本理论，为加深对这些基本理论的理解，进一步讨论它们的应用背景，本章和下章将介绍模糊数学的部分典型应用。

6.1 模糊模式识别根据给定的某个模型特征来识别它所属的类型问题称为模式识别。

例如，给定一个手写字符，然后根据标准字模来辨认它；通过气象和卫星资料的分析处理，对未来天气属于何种类型作出预报等等。

换言之，模式识别是通过已知的各种模型来识别给定义对象属哪一类模型的问题。

模式识别通常采用统计方法、语言方法和模糊识别方法。

本节介绍的是模糊识别的基础。

6.1.1 模糊识别基本方法模糊识别方法主要建立在“最大隶属原则”和“择近原则”的基础之上。

因此，我们首先介绍这两个原则。

一、最大隶属原则设给定待识别对象x 0∈X , 求x 0应属于X 中的哪个模糊集合？ 最大隶属原则是种用于个体识别的方法。

最大隶属原则：设A 1 , A 2 , … , A n 是论域X 中的n 个模糊集合——标准模型。

对于给定的待识别对象x 0∈X ，如果存在一个i ∈{1，2，…，n}，使得A i （x 0） = Max {A 1（x 0）, A 2（x 0）, … , A n （x 0）} 则认为x 0相对地隶属于A i 。

例6－1 将人分为老、中、青三类，它们分别对应于三个模糊集合A 1 , A 2 , A 3 ，其隶属函数分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤---=7070606050501]20/)70[(21]20/)50[(20)(221 x x x x x x x A⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤--≤--≤-≤=7007060]20/)70[(26050]20/)50[(215030]20/)40[(213020]20/)20[(2200)(22222 x x x x x x x x x x x A⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤---=4040303020200]20/)40[(2]20/)50[(211)(223 x x x x x x x A①现有某人45岁，因A 1（45）＝0，A 2（45）＝1，A 3（45）＝0，故有 Max { A 1（45）, A 2（45）, A 3（45）}＝A 2（45） 即此人应属中年人。

分段线性距离分类器
一般地讲，如果对于ωi 类有li 个代表点，或者说，把 属于ωi 类的样本区域Ri分为li 个子区域，即， Ri = Ri 1 , Ri 2 ,L , Ri li
{
}
其中,Ri l 表示第i类的第l个子区域,用m il 表示该子区域 中的均值向量，并以此作为该子区域的代表点，定义 判别函数： g i (x) = min x m il
x 1 x 2
2 2
< 0 → ω1 > ω2
最小距离分类器
决策面是两类期望 连线的垂直评分面
重要的启示： 重要的启示：
可以把均值作为各类的代表点， 可以把均值作为各类的代表点，用距离 作为判别函数进行分类。 作为判别函数进行分类。
多峰分布的两类情况
用多个最小距离分类器 组成分段线性分类面
把每一类分为若干个子类，即令 ωi = ωi1 , ωi2 ,L , ωili
{
}
g (x) = ( w ) x + wil0 , l = 1, 2,L , li ; i = 1, 2,L , c 如果定义ωi 类的线性判别函数为 gi (x) = max gil (x)
l i l T i l =1,2,L,li
若已知样本的子类划分情况， 若已知样本的子类划分情况，可把子类看作独 立的类，然后利用第4章讨论的多类线性判别 立的类，然后利用第 章讨论的多类线性判别 函数算法把各个子类分开， 函数算法把各个子类分开，自然也就把各类分 开了。 开了。 前提是已知子类划分。 前提是已知子类划分。 划分子类方法 根据先验知识直观判定； 根据先验知识直观判定； 借助聚类分析方法。 借助聚类分析方法。
l =1,2,L,li
分段线性距离分类器