中考数学复习一元一次不等式(组)的解法[人教版]

专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题

【专题综述】

一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。

【方法解读】

一、打折问题：

例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？

【举一反三】

(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（ ）．

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

二、赛球问题：

例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？

【举一反三】

(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高 ．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分

（1）用含x的代数式表示y；

（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？

（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？

三、购买问题：

例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？

一元一次不等式(组)的复习教案

第一章：一元一次不等式的概念与性质

1.1 复习一元一次不等式的概念

解释一元一次不等式的定义

强调不等式的符号“<”和“>”表示大小关系

1.2 复习一元一次不等式的性质

性质1：当a>0时，不等式ax>b的解集是x>b/a

性质2：当a<0时，不等式ax>b的解集是x

性质3：当a=0时，不等式ax>b无解

第二章：一元一次不等式的解法

2.1 复习解一元一次不等式的步骤

去分母：将不等式两边乘以分母的相反数

移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边

合并同类项：将同类项合并

化简：将不等式化简为最简形式

2.2 举例解一元一次不等式

举例不等式：2x-3>7

按照解步骤进行解答，得到解集

第三章：一元一次不等式组的解法

3.1 复习一元一次不等式组的定义

解释不等式组的含义：由两个或多个不等式组成的集合

3.2 复习解一元一次不等式组的方法 同大取大：将不等式组中所有大于号的不等式合并，取最大的解集

同小取小：将不等式组中所有小于号的不等式合并，取最小解集

大小小大中间找：将不等式组中大于号和小于号的不等式分别合并，找出中间的解集

无解则无解：当不等式组中存在矛盾时，无解

3.3 举例解一元一次不等式组

举例不等式组：3x-4<2和5x+1>-3

按照解步骤进行解答，得到解集

第四章：一元一次不等式(组)的应用题

4.1 复习解应用题的步骤

理解题意：弄清题目中的已知条件和所求解的内容

列式：根据题目条件列出不等式或不等式组

解不等式或不等式组：求解不等式或不等式组的解集

检验并解答：检验解是否符合题意，得出最终答案

4.2 举例解一元一次不等式(组)的应用题

举例题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求购买该商品实际支付的价格范围

按照解步骤进行解答，得到最终答案

第五章：巩固练习

5.1 复习本章重点知识

回顾一元一次不等式、不等式组的定义与解法

专题10一元一次不等式(组)

【专题目录】

技巧1：一元一次不等式组的解法技巧

技巧2：一元一次不等式的解法的应用

技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用

【题型】一、不等式的性质

【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示

【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法

【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围

【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围

【题型】六、一元一次不等式的应用

【考纲要求】

1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；

2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．

3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.

【考点总结】一、一元一次不等式(组)

不

等

式

或

组不等

式的

基本

性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变

（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变

（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.

一元

一次

不等

式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不

等式组.

解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。

四种不等式组(a

【注意】

1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，

如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．

这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分

专题05 一元一次不等式及不等式组

知识框架

重难突破

一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集

（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示

3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：131321xx解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！每一项都得乘）

去括号，得 62633xx （注意符号，不要漏乘!）

移 项，得 23663xx （移项，每一项要变号；但符号不改变） a a a a xa x≤a x≥a 合并同类项，得 73x （计算要正确）

系数化为1， 得 37x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）

例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A．1x＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1

【答案】D

【解析】解：A、1x是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；