北师版数学五年级上册《四 多边形的面积 认识底和高》_1

北师大版五年级上册第四单元《多边形面积》课程设计

课标描述 核心素养：几何直观、空间观念

内容要求：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

学业要求：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。

教学提示：引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积公式。形成空间观念和推理意识。

教材分析 为了更好地比较不同版本编排的意图，我对人教版，浙教版，苏教版，北师大版，4个版本都进行了对比分析。发现对于图形面积的处理上，它都是从“平行四边形——三角形——梯形——组合图形”这个过程，充分利用“转化”思想进行教学。

不同点在于北师大版上先是在第四单元中先教授《比较图形的面积》课,通过图形的剪拼，让学生发现图形之间的关系，通过拼、割、补等方式将未知图形转化成熟悉的图形，再通过介绍底和高，为后面的三种图形的面积探究过程奠定基础。

据对比分析，不难发现4种版本的教材都是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，按照平行四边形、三角形、梯形的面积的顺序将未知转化成已知进行教学。在面积公式的推导过程中，所有的教材都是通过将新图形转化成已知图形，再得出新图形的面积公式。

单元大概念：“转化”思想

基于以上分析，本课的重点是：利用转化的思想，探索多边形的面积。

学情分析 学生己经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，知道了面积和面积单位，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。引导学生利用“转化”的数学思想，把未知的转化为已知的。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为探索其他图形的面积作好铺垫。根据授课情况及为了更加清楚的了解学生掌握的情况，对学生进行了教学前测。 基于以上分析，本课的难点是：能用自己的话说出多边形的面积计算公式的推导过程，找到不同图形的面积计算公式之间的联系。

第四单元 多边形的面积（讲义）

小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）

1.比较图形面积大小的方法。

（1）数方格法。（2）重叠法。（3）割补法。（4）拼组法。.

温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。

2.梯形的底和高。

梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。

3.平行四边形的底和高。

从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。平行四边形有无数条高。

4.三角形的底和高。

三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。三角形有三组对应的底和高。

5.梯形高的画法。

把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。

6.平行四边形高的画法。

把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。

7.三角形高的画法。

把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。 8.画指定底和高长度的平面图形的方法。

先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。

9.平行四边形面积计算公式的推导过程。

把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

第四单元 多边形的面积

单元学习目标总览

本单元教材涉及的知识点有比较图形的面积、认识底和高、平行四边形、三角形和梯形的面积计算。这是在学生认识了这些图形，掌握了面积的意义和长方形面积计算公式的基础上安排的。

全单元内容在编排上有三个特点：

(1)先教学用方格纸割补、拼摆等方法比较图形的面积，让学生了解图形面积计算的必要性；接着教学认识底和高，了解图形的基本特征。

(2)教学平行四边形的面积计算公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积计算公式。因为把三角形、梯形转化成平行四边形比化成长方形简便，从平行四边形的面积计算公式推理出三角形、梯形的面积计算公式比较容易。

(3)加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生掌握平面图形的面积计算方法，全单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并在简单的情境中运用这些公式解决实际问题。

1．通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，能正确计算它们的面积。

2．通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积计算公式，加深对各种图形的特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3．经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

4．在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”这部分内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。

1 比较图形的面积…………………………………………1课时

2 认识底和高………………………………………………1课时

3 探索活动：平行四边形的面积 ………………………1课时

4 探索活动：三角形的面积………………………………1课时

5 探索活动：梯形的面积…………………………………1课时

1．重视动手操作与实验。

本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

《认识底和高》教学设计

教学目标：1、知识与技能目标：认识梯形、平行四边形和三角形的高，会画出梯形、平行四边形和三

角形的高。2、过程与方法目标：经历认识高的过程，体会不同图形中高的特点。

3、情感态度价值观目标：培养学生动手操作能力和喜爱数学的情感。

教学重点：会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。

教学难点：会画梯形、平行四边形和三角形的高。

教具：PPT彩纸三角尺铅笔

教学过程：

一、预习生疑：1、同学们你们能画出之前学习过的的梯形，平行四边形，三角形，并说一说它们的特征吗？

学生自己动手画一画，并说明什么梯形、平行四边形和三角形的构成。2、那么同学们能找到梯形的底和高吗？(不能)

那么今天我们就一起来学习这个知识吧(板书课题：认识底和高)

二、启思释疑：a、探索梯形的高的画法

同学们喜欢旅游吗？在旅游的过程中，你们见过这个标志吗？（课件出示情境图）

师：观察情景图，你发现什么数学信息？

生：有一个桥洞，旁边写着“限高4.5米”

师：那么同学们你们知道“限高4.5米是什么意思吗？”，又是从哪到哪的距离呢?

生：“限高4.5米”指的桥洞不允许高度超过4.5米的车辆通行，这个4.5米是桥洞上下的

高度

师：到底是不是这样的呢？让我们一起来验证一下吧！

我们再次观察桥洞，看它最像我们之前学过的哪种图形?(生：梯形)

师：什么是梯形呢？它有什么特征?

生：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，它的特征是平行的两边叫做梯形

的底，短边叫作上底，长边叫作下底。（1）请拿出事先准备好的梯形纸片，自己动手画出梯形上下的高度，并说一说你是怎么想

的，你是怎样画的。

（2）小组交流你的想法与画法，全班汇报，学生上台展示，说画法。

可能出现以下两种具有代表性的情况：1.通过上底作下底的垂线段，这条垂线段的长度，就是梯形的高。

2.通过上底的一个顶点作下底的垂线段，这条垂线段的长度，就是梯形的高。

这两种方法你们认为哪种是正确的呢?(都是正确的)

是的，这两种画法都是正确的。师：那这样是梯形的高吗？（生：是的)