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苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案

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第1页，共9页 苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案

第7章锐角三角函数及其应用单元测试

一、选择题

1. 已知30∘<𝛼<60∘，下列各式正确的是(  )

A. 22

C. 12

2. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是(  )

A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟

3. △𝐴𝐵𝐶中，已知∠𝐴=30∘，𝐴𝐵=2，𝐴𝐶=4，则△𝐴𝐵𝐶的面积是(  )

A. 4 3 B. 4 C. 2 3 D. 2

4. 在△𝐴𝐵𝐶中，若sin𝐴=12且∠𝐵=90∘−∠𝐴，则sin𝐵等于(  )

A. 12 B. 22 C. 32 D. 1

5. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，点𝐷，𝐸分别在边𝐴𝐶，𝐴𝐵上.若∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸，则下列结论正确的是(  )

A. ∠𝐴和∠𝐵互为补角

B. ∠𝐵和∠𝐴𝐷𝐸互为补角 第2页，共9页 C. ∠𝐴和∠𝐴𝐷𝐸互为余角

D. ∠𝐴𝐸𝐷和∠𝐷𝐸𝐵互为余角

6. 若把𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠𝐴的正切值(  )

A. 扩大为原来的5倍 B. 不变

C. 缩小为原来的5倍 D. 不能确定

7. sin60∘的值等于(  )

A. 12 B. 22 C. 32 D. 33

8. 直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠𝐴的正弦(  )

A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定

9. 2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于(  )

A. 2 2 B. 2 C. 54 D. 5

二、填空题

10. 如图，斜坡AB的坡度𝑖=1：3，该斜坡的水平距离𝐴𝐶=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.

11. 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(𝐴、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ 𝑚(精确到0.1𝑚).(参考数据： 2≈1.41， 3，1.73) 第3页，共9页 12. 面积为48的四边形ABCD的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷交于点O，若𝐴𝐶=16，𝐵𝐷=12，则∠𝐴𝑂𝐵=______ 度.

13. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，若𝐴𝐵=2𝐴𝐶，则tan𝐴=______ ．

14. 利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．

三、解答题

15. 如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度𝑀𝐶=180厘米，𝐴𝑀=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME成45∘角，𝐴𝐵//𝑀𝐸，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．

(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(𝑀𝐵>𝐵𝐶)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)

(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7， 5≈2.2)

第4页，共9页

16. 计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．

17. 如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．

(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？

(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．

第5页，共9页 18. 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．

19. 计算

(1)sin45∘+tan30∘cos60∘ (2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘

第6页，共9页

第7页，共9页 【答案】

1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C

8. C 9. B

10. 2 10

11. 15.3

12. 30或150

13. 3

14. 0.819；1.013

15. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(𝑀𝐵>𝐵𝐶)，

∴𝑀𝐵𝑀𝐶= 5−12≈0.6，𝐵𝐶𝑀𝐶=𝑀𝐶−𝐴𝐵𝑀𝐶≈1−0.6≈0.4，

∵𝑀𝐶=180厘米，

∴𝐵𝐶≈0.4×180≈72厘米，

𝐶𝐸=𝐶𝐷+𝐷𝐸=𝑀𝐴⋅sin45∘+𝐵𝐶⋅sin30∘=50× 22+72×12≈71厘米．

答：此时点C与地面的距离约为71厘米．

(2)∵30∘<∠𝐵𝑃𝑀，且∠𝐵𝑃𝑀<90∘(物理力学知识得知)，

∴sin∠𝐵𝑃𝑀在其取值范围内为单调递增函数，

又∵𝐵𝑃=𝐷𝐸sin∠𝐵𝑃𝑀，

∴当∠𝐵𝑃𝑀接近30∘时，BP最大，此时𝐵𝑃=𝐷𝐸sin30∘=𝑀𝐴⋅sin45∘sin30∘≈70厘米．

答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．

16. 解：原式=13× 33−2× 22−( 32)2 3

=1 3− 2− 34

= 3+

2−

34

=3 34+ 2． 第8页，共9页 17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、𝐸.画射线BE．

根据题意得：∠𝐷𝐴𝑃=60∘，∠𝐸𝐵𝑃=30∘，

∴∠𝑃𝐴𝐵=30∘，∠𝐴𝐵𝑃=120∘，

∴∠𝐴𝑃𝐵=∠𝑃𝐴𝐵，

∴𝑃𝐵=𝐴𝐵=30(海里)；

(2)没有触礁危险．

理由：过点P作𝑃𝐹⊥𝐴𝐵与F．

∵∠𝑃𝐵𝐹=90∘，∠𝐸𝐵𝑃=60∘，

∴在直角△𝑃𝐵𝐹中，

𝑃𝐹=𝑃𝐵⋅sin∠𝑃𝐵𝐹=30× 32=15 3，

∵𝑃𝐹2=675，252=625，

∴𝑃𝐹>25，

∴没有触角危险．

18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，四边形ABDE是矩形，𝐴𝐸=𝐵𝐷=39米．

∵∠𝐶𝐴𝐸=45∘，

∴△𝐴𝐸𝐶是等腰直角三角形，

∴𝐶𝐸=𝐴𝐸=39米．

在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，tan∠𝐸𝐴𝐷=𝐸𝐷𝐴𝐸，

∴𝐸𝐷=39×tan30∘=13 3米，

∴𝐶𝐷=𝐶𝐸+𝐸𝐷=(39+13 3)米．

答：楼CD的高是(39+13 3)米． 第9页，共9页 19. 解：(1)原式= 22+ 33⋅ 32= 22+12，

(2)原式= 3⋅  32− 33⋅1=32− 33．

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苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案

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一、单选题(共15题，共计45分)

1、在 中， ，垂足为D，则下列比值中不等于 的是（ ）

A. B. C. D.

2、如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（ ）

A.都扩大到原来的2倍 B.都缩小到原来的 C.都没有变化 D.都不能确定

3、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（ ） A. B. C. D.

4、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝ ，则BC的长为（ ） A.2 B.6 C.8 D.10

5、在 中， ， ， ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 6、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为( )

A. B. C. D.

7、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）

A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（ ） A. B. C. D.

9、已知水库的拦水坝斜坡的坡度为 ，则这个拦水坝的坡角为（ ）度．

A.30 B.45 C.60 D.90

10、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）

A.2 B. C. D.

11、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论： ①△BDE∽△DPE；② = ；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣ ．

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案 2

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案 2

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于( )米

A. B. C.4 D.5

2、如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A， B， E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则

=( )

A. B. C. D.

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ） A. B. C. D.

4、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B'，AB'与CD相交于点F，若AB=3，sin∠CAB= ，则DF的长度是（ ）

A.1 B.2 C. D.3

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（ ）

A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°

6、已知sin35°=cosα，则α为（ ）

A.35° B.55° C.75° D.65°

7、如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ （x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（ ）

A.4 B. C. D.8

8、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（ ）

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 9、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A. B. C. D.

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案(精练)

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一、单选题(共15题，共计45分)

1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（ ） A. B. C. D.

2、正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ）

A. B. C. D.2

3、已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝ ，则α等于( )

A.50° B.60° C.70° D.80°

4、在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A. B. C.

D.

5、如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于 EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（ ）

A.3 B.5 C. D.2

6、已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角， ，则∠C的度数是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

7、若 ，则 的值为（ ）

A.1 B. C. D.2

8、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片

ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB， AC于点E，G.连接GF.则下列结论错误的是( )

A.∠AGD=112.5° B.四边形AEFG是菱形 C.tan∠AED=2 D.BE=2OG

9、如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（ ） A. B. C. D.

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案 3

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案 3

苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ） A. B. C.

D.

2、小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（ ）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）

A.262 B.212 C.244 D.276

3、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（ ）

A.3 B. C. 或 D.3或

4、在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或

5、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于( )

A.OM的长 B.20M的长 C.CD的长 D.2CD的长

6、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ≈1.414）（ ）

A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米