改进变论域模糊控制及其在混沌系统中的应用

第４３卷第８期　２０１０年８月　天滓大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖ＿０１．４３　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２０１０　

改进变论域模糊控制及其在混沌系统中的应用　

路永坤　，夏超英　

（１．天津大学电气与自动化工程学院，天津３０００７２；２．天津科技大学自动化学院，天津３００２２２）　

摘要：针对一类变论域自适应模糊控制，提出改进控制器在稳定设计中，重新推导了完整的变论域模糊控制器观　测误差方程，并给出了鲁棒控制项表达式．自组织结构算法中有关减规则和替换规则的方法，不仅考虑了当前输入与　模糊子集的距离，还考虑了冗余信息通过李亚普诺夫函数连续性分析得知，自组织结构算法并不影响变论域模糊控　制器的稳定性．所提出的控制方案被应用到Ｃｈｕａ’Ｓ混沌系统中．同原控制器比较，仿真结果表明改进控制方案对跟踪　性能有改善作用　关键词：变论域Ｆ１适应模糊控制；观测误差力　程；鲁棒控制项；自组织结构算法；模糊子集；混沌系统　中图分类号：ＴＰ２７３　文献标志码：Ａ　文章编号：０４９３—２１３７（２０１０）０８—０７４９—０６　

Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｖａｒｉａｂｌｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｃｈａｏｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍ　

ＬＵ　Ｙｏｎｇ．ｋｕｎ　＿＿．ＸＩＡ　Ｃｈａｏ．ｙｉｎｇ　（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００２２２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ，ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｕｎｉｖｅｒｓｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｆｌ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ　ｅｒｒｏｒ　ｅｑｕａ—　ｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ，ａｎｄ　ａ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｅｒｍ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｎ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｄｅｌｅｔｉｎｇ　ｒｕｌｅ　ａｎｄ　ｒｅｐｌａｃｉｎｇ　ｒｕｌｅ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｓｅｌｆ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｆｕｚｚｙ　ｓｕｂｓｅｔｓ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ｓｕｂｓｅｔｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｉｔ　ｉｓ　ｋｎｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｏｎｌｉｎｅ　ｓｅｌｆ－　ｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｃｈｕａ’Ｓ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｖａｒｉａｂｌｅ　ｕｎｉｖｅｒｓｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｖａｒｉａｂｌｅ　ｕｎｉｖｅｒｓｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ　ｅｒｒｏｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ；ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｅｒｍ；ｓｅｌｆ－ｓｔｒｕｃｔｕｒ－　ｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｕｚｚｙ　ｓｕｂｓｅｔ；ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　

变论域自适应模糊控制器［　４　根据跟踪误差的大　

，来改变模糊论域的伸缩因子．在模糊规则形式不　

的情况下，论域变小，相当于增加模糊规则．反之，　相当于减少模糊规则．　文献［４］中给　了一种基于观测器的鲁棒自适应　

变论域模糊控制．但其稳定设计未考虑反馈增益向　量对观测器估计误差的影响，所以稳定设计需要进一　

步改进．　从模糊系统逼近误差角度看，文献［５］中模糊系　

统的前件（条件）部分的隶属度函数固定，是其模糊逼　近误差产生的一个主要原因．但在文献Ｉ１．１　４］中，仅是　

一种针对论域的比例改变．而模糊系统隶属度函数　

的中心和宽度的相对关系，尤其是前件隶属度函数，　则具有非线性特点，对模糊逼近误差的影响更大．为　了进一步减小模糊逼近误差，原模糊系统结构中的非　

线性因素也需要能被在线调整．　

收稿日期：２００９—０３—０６；修回日期：２００９．１０．１６．　作者简介：路永坤（１９７６一　），男，博士研究牛，讲师，ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｃｎ＠１２６．ｃｏｒｎ．　通讯作者：夏超英，ｘｉａｃｈａｏｙｉｎｇ＠１２６．ｃｏｍ．

　・７５０・　天　津　大　学　学　报　第４３卷第８期　

文献［４］中不确定项包含模糊逼近误差以及外部　扰动。而鲁棒控制项表达式中需要知道不确定项的　

界．若不确定项的界不易获得，由此设计的鲁棒控制　

项过小时，起不到应有的补偿效果；而鲁棒控制项过　大的，又容易引起输入控制信号抖振【６］．为了减小鲁　

棒控制项的设计难度，在变论域模糊控制器中，需要　设计一种可以在线动态减小最小模糊逼近误差的　

算法．　

在文献［７１中利用级数展开式，得到了关于模糊　基函数的宽度和中心的线性展开式，并由此推出模糊　

系统隶属度函数的宽度和中心都可在线调整的自适　应律．但这种级数展开式仍含有非线性部分，其中的　非线性因素仍然是模糊系统逼近误差的主要来　源．虽然文献［７］中亦探讨了模糊系统动态结构的问　

题，但其中动态增加的新模糊规则中隶属度函数宽度　

以及输出权重缺乏设计依据．这种设计难免因为新　加入的规则，使得系统稳定性变差．　在文献［８］中，提出一种自组织结构算法．但其中　

有关减规则和替换规则的方法，基于“当前”的控制　情况，对整个模糊系统结构缺乏考虑，也需要进一步　改进．　

基于上述问题，笔者提出一种在线自组织结构算　法，并运用到改进的基于观测器的鲁棒自适应变论域　

模糊控制器中．　

１　改进变论域模糊控制算法　

１．１　改进稳定设计　考虑单输入单输出的非线性系统　

＝ＡＸ＋　［／（　）＋ｇ（　）“＋　】　Ｙ＝Ｃ　Ｘ　

Ａ＝　

Ｂ＝　０　１　０　０…０　０　０　０　１　０…０　０　

０　０　０　０…０　ｌ　０　０　０　０…Ｏ　０　

Ｃ＝　

式中：　＝［　ｌ，　２，…，　】　∈［　，　，…，Ｘ　】　∈Ｒ　是一个不　可测的向量，仅系统输出Ｙ可测量；ｆ（Ｘ）和ｇ（　）是　

未知有界连续光滑函数；输入控制信号ｂ／∈Ｒ，系统输　

出　∈Ｒ；ｄ是外部有界扰动．若　表示ｘ的估计向　量，参考信号向量Ｙ　、跟踪误差向量曼、估计误差向　

量至分别定义为　

Ｙ　＝［Ｙｒ，　一，　’】　∈Ｒ　

星＝＿Ｙｒ—Ｘ＝［Ｐ１，Ｐ２，・－－，　】　＝［Ｐ，毒，…，Ｐ‘　一　］　∈Ｒ　

曼＝　一　＝［　，占，．一，　一　’］　∈Ｒ　

（２）　令观测误差向量　＝Ｐ一　．　若ｆ（Ｘ）和ｇ（　）可知，则系统最优控制律为　

＋：【二　！±　±生　ｇ（ｘ）　（３）　

若／（ｘ）和ｇ（　）未知，分别用其估计值　（　）和　

季（　）代替，则系统最优控制律为　

＋：［二　±　：　（４）　謇（　）　反馈增益向量　。　＝ｋｌｃ，后　，…，　。］∈Ｒ”，使多项　式ｐ（　）＝　”＋　～Ｓ　＋…＋　。成为Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定多项　

式．构造控制律为　

＝　＋　（　）＋　（２／Ｐ）　（５）　

式中：　为鲁棒控制项；ＨＳ（　）为监督控制项；　

ｂｌＣ（２１ｆ１）为变论域模糊控制项；　为变论域模糊控　

制器伸缩因子．　由式（１）～式（５）可得　

＝Ｊ，　一　：４　＋Ｂｙ　‘…一ＡＸ一曰［，（　）＋　

ｇ（　）（　Ｄ＋　ｓ＋　ｃ）＋　】＝Ａｅ＿一Ｂｋ　Ｔ至十　

［雪（　）（　一　。一　ｓ～　）＋　

△ｇ（Ｘ，　）（　Ｄ＋　ｓ＋“ｃ）一　】＋　［／（　）一厂（Ｘ）】＝　

Ａｅ一　至＋　［富（　）（　’一ＵＤ一甜ｓ—ｂｔＣ）一ｄ＋　

ａｇ（Ｘ，　）（“Ｄ＋　ｓ＋“ｃ）】＋　｛＿“　［Ａｇ（ｘ，　）卜ｋ。ｒ　＝　

Ａｅ－Ｂｋ　Ｔ￣＋　［喜（　）（“　一“Ｄ一　ｓ一“ｃ）一　

△ｇ（　，　）（“　一“Ｄ一“ｓ一“ｃ）一　。　重一ｄ］　

Ｐ。＝Ｃ　一ｅ　（６）　

式中Ａｇ（Ｘ，　）＝宫（　）一ｇ（　）．　若观测器亦选如下形式　

至＝　至一Ｂｋ　Ｖ￣＿＋ｋ（ｅ１一ｉ：１）　＝Ｃ　曼　（７）　

则可得改进观测误差方程为　童＝（　一ｋＣ　一ＢｋｃＴ）亘＋　［重（　）（“　一“。一“　一　）＋　

△ｇ（　，　）（　＋　ｓ＋　ｃ）一　’△ｇ（　，　）一ｄ】＝　

（　一ｋＣ　一　。　）至＋Ｂ嗜（　）（“　一“。一“ｓ一“ｃ）一　

△ｇ（　，　）（“　一“Ｄ一“ｓ一“ｃ）一ｄ】　巨＝Ｃ　（８）

　２０１０年８月　路永坤等：改进变论域模糊控制及其在混沌系统中的应用　

式中，观测增益向量ｋ　＝［　一１…尼２庀１］．　

若通过选择向量ｋ和ｋ　，使系数阵（Ａ—ｋＣ　一　

Ｂｋ　）的特征多项式严格Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定，则存在对称　

矩阵Ｐ，使得　

（Ａ—ｋＣ　一Ｂｋ　）　Ｐ＋Ｐ（Ａ－ｋＣ　一Ｂｋ。　）＝一Ｑ　（９）　式中Ｑ为任意的正定矩阵．　

有关李亚普诺夫函数的选取，以及监督控制律　

ｕｓ（　）、变论域模糊控制律ｂ／Ｃ（　）、伸缩因子　和　

的自适应律与文献［４］中结论相同．　鲁棒控制项　表达式的推导过程与文献［４］中相　

同，结论形式也类似．但由于观测误差方程表达式的　变化，不确定项０表达式需要修正．新的鲁棒控制项　Ｕ　的表达式为　

ｇｎ（重　）　

＝［季（　／　）一ｇ（　）］【“　（２／，ａ　）一“Ｄ一“ｃ】＋　

ｇ（　）［“　一Ｌ／ｃ　（　／　）】＋［富（　／　）一季（　／　）］．　（ＵＤ＋“ｃ）＋ｄ　

（】０）　式中：ｓｇｎ（ｘ）为符号函数；　和　分别为　最优　参数．　

由于仅输出　和参考信号向量Ｙ　已知，观测误差　

向量　是不可获得的．但如果调整控制器参数，使得　满足如下假设，则式（８）和式（１０）可实现．　

假设：伸缩因子　经过足够小的变化调整，就能　逼近到　．通过鲁棒补偿控制律　补偿后，不确定项　０对稳定设计的影响足够小．　

式（９）中观测误差方程的系数阵为（Ａ—ｋＣＴｇｋｃ　）．　

而文献４］中的观测误差方程的系数阵为（Ａ—ｋＣ　）．　并且，要求选取反馈增益向量ｋ，使得（Ａ—ｋＣ　）的特　征多项式严格Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定．则存在对称矩阵　，