一种基于变论域的模糊控制器的设计及仿真研究

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变论域模糊PID控制器的设计与仿真

差变化率的基本论域为 [ - | ecm ax | , | ecm ax | ], 通过实验可以确定其论域。表 2 给出了各个变量的语言变量、基本论域、量化论域和模糊子集。
表 2 变量表变量语言变量基本论域量化论域模糊子集
e E ec EC
ΔKP
KP
ΔKI
KI
ΔKD
KD
[ - 1, 1 ] [ - 3, 3 ]
[5]
输入指令信号为阶跃信号 , 采样周期取 0. 01 s, 仿真时间定为 1 000 s。一般模糊 P I D 控制器如图 4 所示。模糊 P I D 控制器是模糊控制器与传统
PI D 控制器的结合 ,利用模糊推理判断的思想 , 根据
[7 ]
。变论域的特点是随着输入的变化 , 输出论域
表 1 双容水箱实验数据序号时间 / s 液位 / h% 序号时间 / s 液位 / h% 序号时间 / s 液位 / h%
1 0 2. 5 10 119 27. 3 19 310 54. 5 2 17 2. 5 11 128 30. 5 20 348 55. 3 3 29 2. 5 12 140 34. 2 21 385 55. 7 4 40 2. 9 13 148 36. 4 22 424 55. 9 5 46 3. 5 14 168 41. 5 23 442 56. 1 6 54 4. 9 15 187 44. 9 24 483 55. 9 7 66 7. 8 16 208 48. 0 25 511 56. 0 8 99 19. 2 17 230 50. 4 26 572 56. 1 9 106 22. 3 18 283 53. 7 27 600 56. 0
1 引言

自平衡机器人变论域模糊PID控制研究

ＣＡＯＹｕ—ｌｉ，ＳＨＩＹｉ —ｋａｉ，ＹＵＡＮＸｉａｏ—ｑｉｎｇ，ＬＩＵＪｉａｎｇ
（ＭａｃｈｉｎｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ，ａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
ｎａｍｉｃｓｅｌｆ—ｂｌａａｎｃｅｄｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｃｏｎｒｔｏｌｒｕｌｅｑｕａｎｔｉｔｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｃａｎｂｅｓａｔｉｓｆａｃｔｏｉｒｌｙｓｏｌｖｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｈａｔｔｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｏｆｈｅｔｄｅｓｉｎｅｇｄｓｙｓｔｅｍｉｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｓｕｐｅ－
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈｔｗｏｇｒａｄｅｓｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｔｉｌｔｎｇａｌｅｏｆｔｈｉｓｒｏｂｏｔ．Ｔｈｅｕｎｉｖｅｓｅｒｓｒｔｅｔｃｈｉｎｇｆａｃｔｏｒｗａｓｐｏ— ｒｄｕｃｅｄｂｙｔｈｅｉｆｓｔｒｒａｇｄｅｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ａｎｄｉｔｗａｓｕｔｉｌｉｚｅｄｔｏｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙｃｈａｎｇｅｔｈｅｕｎｉｖｅｓｅｒｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄｒａｇｄｅ

一种可变论域模糊控制器的设计及仿真

1
图 4 模糊控制器 II的输入、输出语言变量的隶属函数曲线图
,
2
}
( 5)
#
142 #
表 3 模糊控制器 II 推理规则 U EC NB NS ZR PS PB PB PS PS PS ZR PB PS PS ZR ZR PS PS ZR ZR NS PS ZR ZR NS NS ZR ZR NS NS NB E NB NS ZR PS PB
4 仿真实例
仿真实验利用 MA TLAB 平台进行 , 将二级模糊控制器与一般模糊控制器的控制效果相比较。控制对象为典型的二阶环节 : 20 H ( s) = 1. 6s2 + 4. 4s + 1 输入指令信号为阶跃信号 , 采样周期 T = 0. 01s , 仿真时间为 500 个采样点。采用普通模糊控制方法 ( 即只使用模糊控制器 II ) 时取量化因子 ke = 30, kd = 1, 比例因子 ku = 1; 采用二级模糊控制器时取输出比例因子 ∀( t) = 9 ( exp | 1 . 1e( t) | - 0. 9 ), 量化因子 k e1 = 0. 1 , kec1 = 0. 01, ke2 = 7, kec2 = 4。为了测试控制器的鲁棒性 , 在第 300 个采样时间加入一个干扰 , 普通模糊控制器和二级模糊控制器的响应结果如图 5 所示。由仿真可以看出 , 与普通模糊控制器相比二级模糊控制器几乎没有超调量 , 响应时间短。
i i i
if
is L ); isM ); is S); ( i= 1, 2) 。
图 2 两级模糊控制器的系统方框图
1 、 2 中的较大值作为模糊控制器 II的

变论域模糊PID控制在直流电机中的应用

变论域模糊PID控制在直流电机中的应用随着科技的不断进步，直流电机在工业生产中的应用越来越广泛。

然而，直流电机在运行过程中存在着许多问题，如速度波动、负载变化等。

为了解决这些问题，控制算法也在不断改进和完善。

其中，变论域模糊PID控制被广泛应用于直流电机控制系统中，以提高系统的稳定性和性能。

变论域模糊PID控制是一种基于模糊逻辑的控制算法，它能够根据实时的系统状态调整控制器的参数，从而实现对系统的精确控制。

与传统的PID控制相比，变论域模糊PID控制具有更好的鲁棒性和自适应性。

在直流电机控制中，变论域模糊PID控制可以通过模糊推理和模糊规则来实现系统的自适应调节。

首先，通过采集电机的速度、电流和位置等参数，建立模糊控制器的输入输出关系。

然后，利用模糊规则和模糊推理来对控制器进行优化，使其能够根据实时的系统状态调整参数，从而实现对电机的精确控制。

变论域模糊PID控制在直流电机中的应用有以下几个优点。

首先，它具有良好的鲁棒性，能够有效抵抗外界干扰和系统参数变化带来的影响。

其次，它能够根据实时的系统状态调整参数，实现对电机的自适应控制，提高系统的稳定性和性能。

此外，它还能够减少系统的震荡和超调现象，提高系统的响应速度和精度。

然而，变论域模糊PID控制也存在一些问题。

首先，模糊控制的设计和参数调整相对较为复杂，需要较高的专业知识和经验。

其次，模糊控制器的规则库和模糊推理需要大量的计算资源和存储空间。

此外，模糊控制器的性能很大程度上取决于模糊规则的设计和参数的选择，需要进行大量的试验和优化。

综上所述，变论域模糊PID控制在直流电机中的应用能够有效提高系统的稳定性和性能。

然而，它的设计和参数调整需要一定的专业知识和经验。

今后，我们需要进一步研究和优化变论域模糊PID控制算法，以适应不同的工业应用场景，并解决其存在的问题，推动直流电机控制技术的发展。

变论域模糊控制算法研究

展望未来，永磁同步电机变论域自适应模糊PID控制方法还有许多值得深入研究的方向。例如，如何进一步提高该方法的响应速度和鲁棒性，以及如何将其应用于更为复杂的电机控制问题，都是值得深入探讨的课题。此外，随着人工智能和机器学习技术的快速发展，可以尝试将新型的智能算法引入到永磁同步电机的控制中，以实现更为高效和精准的控制。
通过分析实验数据和结果，我们可以得出以下结论：永磁同步电机变论域自适应模糊PID控制方法相比传统PID控制方法具有更高的性能和适应性。在复杂的运行环境和负载变化下，该方法可以更好地调整PID控制器的参数，实现更为精准的速度控制。同时，模糊逻辑和自适应算法的引入，使得控制系统具有了更好的自适应性，为永磁同步电机的广泛应用提供了强有力的支持。
变论域自适应模糊控制器通过将输入空间划分为不同的论域，并动态地调整每个论域的模糊集合，以适应不同输入范围的变化。它利用模糊逻辑的原理，将输入值映射到相应的论域，并根据论域内的模糊规则进行推理，得出相应的控制输出。同时，控制器还通过自适应算法不断调整模糊集合的形状和大小，以适应系统特性的变化。
参考内容二
随着现代工业技术的飞速发展，永磁同步电机（PMSM）作为一种高效的电机驱动系统，在许多关键领域都得到了广泛应用。为了满足复杂多变的运行环境和严格的动态性能要求，研究更为先进的控制策略势在必行。本次演示将探讨永磁同步电机变论域自适应模糊PID控制的相关问题，旨在为提高电机驱动系统的性能和适应性提供新的思路。
展望未来，变论域模糊控制算法将在更多领域得到应用和发展。结合、神经网络等先进技术，变论域模糊控制算法将不断得到优化和提升，更好地服务于工业自动化、智能制造等领域的控制系统。加强变论域模糊控制算法与物联网、大数据等技术的融合应用研究，也将为推动工业4.0和中国智能制造的发展提供有力支持。

模糊PID控制器设计及MATLAB仿真_李健

图 1 模糊 PID 控制结构图
PID 参数模糊自整定是先找出 PID 控制器的 3 个参数 Kp、 Ki 和 Kd 与偏差 e 和偏差变化率 ec 之间的模糊关系，在运行中通过不断检测 e 和 ec，根据模糊控制规则来对 3 个参量进行在
线修改，以满足不同 e 和 ec 对控制器参数的不同要求，从而使
起较大的超调。微分系数 Kd 影响系统的动态特性，Kd 越大，越
能抑制偏差变化，但过大会延长调节时间，降低抗干扰能力。
根据参数 Kp、Ki、Kd 对系统输出特性的影响情况，可归纳出系统在被控过程中对于不同的偏差和偏差变化率，参数 Kp、Ki、 Kd 的自整定原则：
摘要将模糊控制器和 PID 控制器结合在一起，构造了一个模糊 PID 控制器，利用模糊推理的方法调整 PID 控制器的参数，并利用 MATLAB 的 SUMLINK 工具箱，对系统进行仿真，仿真结果表明模糊 PID 控制器能使系统达到满意的控制效果。关键词：PID 控制器，模糊控制，MATLAB，SIMULINK，系统仿真
1．3 模糊控制算法的确立
PID 参数的整定必须考虑到在不同时刻 3 个参数的作用以
及相互之间的互联关系。模糊自整定 PID 是在 PID 算法的基础
上通过计算当前系统误差 e 和误差变化 ec，利用模糊规则进行
模糊推理，查询模糊矩阵表进行参数调整。参数修正公式：
＇
Kp ＝Kp ＋（e，ec）p
被控对象具有良好的动、静态性能。
1．2 PID 控制器的确立
通常，PID 控制器的控制算式为：

变论域自适应模糊PID控制器的设计与仿真_禹牛云

第10卷第1期中国水运 Vol.10 No.1 2010年 1月 China Water Transport January 2010收稿日期：2009-12-22作者简介：禹牛云，杭州电子科技大学自动化学院生物医学工程研究所。

变论域自适应模糊PID 控制器的设计与仿真禹牛云，朱颖合（杭州电子科技大学自动化学院生物医学工程研究所，浙江杭州 310018）摘要：针对PID 控制器对模型依赖性强、参数整定困难，动态调整范围较小等不足，在增益调整型模糊PID 控制器的基础上，引入变论域思想，根据系统响应各阶段误差e 、误差变化ec 运行轨迹，设计了一个论域伸缩因子自适应调整机构，在线调整系统运行各个阶段的输入输出变量与模糊子集的映射关系，实现论域随着系统的控制要求进行伸缩变化，改善了系统的动态特性和稳态精度，提高了系统的动态调节能力。

对一典型二阶系统的仿真结果表明：该模糊PID 控制器具有超调小、稳态精度高、动态调节能力强的特点。

关键词：自适应；变论域；模糊PID中图分类号：TP273+.2 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2010）01-0063-03PID 控制器以其结构简单、参数物理意义清晰明确、可靠性高、易于工程实现的优点，广泛应用于工业过程控制中，对可建立精确数学模型的线性过程获得了良好的控制效果。

模糊PID 控制融合了模糊信息处理方法，能够根据系统运行工况，利用模糊推理调节PID 参数，具有模糊控制不依赖被控对象数学模型、快速动态响应的特点，又克服了模糊控制固有的精度死区，改善系统的控制品质，尤其对于具有非线性、时变性和不确定对象有着优良的控制性能[1-6]。

对于复杂被控过程，常规模糊PID 控制由于采用固定的论域、输入输出决策因子和隶属度函数，以及依据个别专家经验制定的有限控制规则的粗糙和不完善，当系统在大动态范围运行时，其论域范围常常显得过大或过小，很容易造成模糊控制对PID 参数的过量调整或调整不足，使控制性能变坏，系统出现振荡、响应变慢、难以稳定等问题[6]。

模糊控制器的设计与仿真

２．Ｉｅ１ｓＢｎｄｉＰ）ｔｅＵ１ｓＰ）５ｆ（ｉＰ）ａｄ（ｅ１ｓＢｈｎ（ｉＢ
以上模糊控制规则共计２５条，这些控制规则可以总结归纳成表．
表１模糊控制规则表
３建立模糊控制系统的仿真模型
１基本模糊控制器的结构
基本模糊控制器的结构原理如图１示．所其中各参数的意义如下：
（），分别为系统的设定值和系统的输出１ｒＹ值（精确量）；
图１基本模糊控制器的结构原理图
（），ｃｕ分别为系统误差、２ｅｅ，误差变化率和模糊控制器的控制输出（精确量）；
ｅ，ｅ，Ｕｌｄ１与对应的输出为ｕ．ｌｄｌｕ１ｅ，ｅ，ｌ的论域取［６＋］语言值取５个，一，６，分别为 “ 负大
Ｎ ”，负小Ｎ ” “ Ｚ，正小Ｐ ” “ 大Ｂ “ Ｓ，零Ｒ” “ ｓ和正Ｐ ” ＮＮ，ＳＰＢ．Ｂ，ＳＰ，Ｂ取梯形隶属度函数，Ｒ取Ｚ三角形隶属度函数．ｌ，ｅｕｅｄｌ，ｌ的隶属度函数如图２所示．
第２６卷第
Ｖ１２ｏ４ｏ．６Ｎ．
２００８年１ＪＵＮＬＦＨＢＩＮＴＴＴＦＲＨＴＣＵＥＡＤＣＶＬＥＧＮＥＩＧＤｃｍｅ２０２月ＯＲＡＥＥＳＩＵＥＯＣＩＴＲＮＩＩＮＩＥＲＮｅｅｂｒ０８ＯＩＡＥ
１
这里取被控对象为：ｓＨ（）＝
二Ｓ十
ｅ
１

变论域自适应模糊控制器的设计

ｙｕ（）一ｅ（）ｕ（— ）ｄｎ３ｙ１（一）ｄｎ４ｙｕ（－）ｏｔ＝ｄｎ２ｙｔ１一ｅ（）ｆｔ２－ｅ（）ｏｔ３ｋｏｋｌｋｌｋ＋ｕ２ｕｋ１ｎｍ３（一）ｎｍ（）（一）ｎｍ（）（－）ｕ（）ｋ２＋ｕ４ｕｋ３＋ｕ（－）１６模糊控制器输入变量定义为偏差ｅ偏差变化率其论域均定及
科技信息
高校理科研究
变论域自适应模糊控制器硇设计
华北电力大学科技学院王小欧孟建良
［摘要］时于基本模糊控制器而言，相变论域模糊控制器设计的关键在于如何确定论域伸缩的合理机制，即确定适当的论域伸缩因
其中Ｔ，２丁，４为参数。２是采用该方法设计的变论域模糊控。＇．１均，－ｉＴ图制器的仿真结果，中图２是当参数因子取值为Ｔ＝．，２Ｏ８Ｔ０１其ａ。０８Ｔ．，，．，＝＝，＝．１时的阶跃响应曲线，而图２ｒ０４Ｏｂ是当参数因子取值为＂０２Ｔ＝－，ｒ．，２０３ｔ＝Ｔ＝．１Ｏ０６时的阶跃响应曲线。３ＯＯ，．：０
ＮＳＮＳ
ＮＳ
ＮＳＮＭ
ｏｘｆ【】（＝
＿１．．Ｉ、
１ｓＴ０为充分小的正数＋＞，￡
ｆ
（— ）１１
（— ）１２
ＰＳＰＭ
ＰＢ
ＰＳＰＳ
ＺＥ
ＰＳＰＳ
ＮＳ
ＺＥＺＥ
ＮＳ
ＮＳＮＳ
ＮＭ

变论域自适应模糊PID控制器设计探讨

变论域自适应模糊PID控制器设计探讨发布时间：2021-05-18T03:06:50.233Z 来源：《中国电业》（发电）》2021年第2期作者：陈正一[导读] 探讨了一种比较先进且实用的变论域自适应模糊PID控制方法，现就此探讨如下。

大连国际机场集团有限公司摘要：本文围绕大时滞、时变系统，探讨了一种以变论域模糊控制理论以及模糊PID控制原理为基础的变论域自适应模糊PID控制方法；此方法与变论域模糊控制器、常规模糊IPD控制器所具有的优点相结合，借助论域对模糊PID控制器参数进行调整，以此来提高精度与范围，最终得知，其无论是在自适应能力上，还是在鲁棒性能上，均比较突出，本文先就其具体的设计思路作一剖析，望能为此领域研究提供些许借鉴。

关键词：变论域；自适应控制；设计；模糊PID控制伴随科学技术水平的不断提升，许多先进技术在变论域自适应模糊PID控制器中得到广泛应用，有力推动着此领域的发展与完善；因模糊控制对被控对象所对应的精确数学模型没有依赖性，仅需根据现场操作人员、专家的知识、经验或操作数据，构建与之相匹配、相适应的语言变量控制规则，所以，在非线性系统、大时滞系统以及不确定性系统当中，发挥着重要作用。

但需要指出的是，因模糊控制器（误差e），仅与传统的PD控制器相当，所以常规模糊控制自身具有不高的控制精度以及有限的自适应能力。

针对模糊PID控制来讲，其能够较好的将模糊控制的控制精度问题给予有效解决，但是其模糊规则仅是在开始的过渡过程当中发挥作用，而在有比较小的误差时，PID参数通常较难调准，并且PID对纯滞后此种非线性特性不起作用。

本文在模糊PID控制当中应用变论域模糊控制理论，探讨了一种比较先进且实用的变论域自适应模糊PID控制方法，现就此探讨如下。

1.变论域模糊的理论分析变论域的基本思想为：基于规则形式不变的状态下，论域伴随误差的变小而随之收缩，也就是能够伴随误差的增大而呈现随之扩展的趋势。

从局部从面来考量，论域收缩好似增加规划，也就是插值结点加密，以此促进精度的大幅提升。

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一种基于变论域的模糊控制器的设计及仿真研究
针对常规PID控制和常规模糊控制的缺陷，文章设计了一种基于可变论域的模糊控制器.并针对带有纯滞后的二阶控制系统给出了MATLAB实验仿真结果，仿真结果表明，对于带有纯滞后的系统，变论域模糊控制器能够很好地改善纯滞后系统的缺点，与常规PID控制和常规的模糊控制器相比，其具有响应速度快、无超调、无振荡以及控制精度更高的优点，具有较强的应用前景.
标签：PID控制；模糊控制器；变论域；仿真
传统的PID控制算法具有算法简单、控制精度高、可靠性强，适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统[1]，传统的模糊控制器对论域的模糊划分就显得较为粗糙，需要通过适当的增加量化级数，以要提高控制精度，但会造成模糊规则进行搜索范围的扩大，降低了整体的决策速度，难以实现实时控制[2-4]，可变论域是指模糊控制中输入变量的论域为可变的，用作为调节因子对输入变量的论域进行调整。

文章基于论域可变的思想，设计了一种基于可变论域的模糊控制器，在模糊控制规则不变的情况下，模糊化论域随输入进行相应的收缩或扩展，论域收缩能增加模糊语言的变量值和控制规则，并获得与增加模糊子集一致的控制效果，使控制精度提高。

1 模糊控制
1.1 模糊控制基本原理
模糊控制系統的基本结构框图如图1所示，由模糊控制器、输入/输出通道、广义对象和传感器组成[5]。

模糊控制器的组成结构如图2所示，为了精确控制被控对象，需要对模糊量u进行转化得到精确的控制量，即图2中采用的非模糊化处理，得到精确控制量后，经DA转换变为模拟量传送至执行机构对被控对象进行进一步控制。

1.2 模糊控制器的设计步骤
模糊控制器的设计主要包括如下几个步骤：
（1）确定控制结构，确定控制器的输入变量E、EC与输出变量U及对应的变化范围和要求的控制精度，建立物理模型，确定控制器结构。

（2）模糊化方法的选择与确定。

将实际输入变量的值变换成模糊语言变量的语言值，不同语言值对应相应的模糊子集，选用隶属函数确定输入变量的值相应的隶属度。

（3）模糊控制规则及模糊运算子的确定。

根据输入输出的数量和控制精度确定控制规则的数量。

（4）输出数值的解模糊处理方法的确定。

解模糊是将输出空间的模糊集合映射为对应的点进行应用，即根据输出模糊子集的隶属度计算确定值。

（5）设计理论与方法有效性与可靠性的验证。

2 变论域模糊控制思想
假设误差的初始论域，即误差最大的变化区间为[-U，U]，其中U为实数，一般采用7个规则，即将[-U，U]进行模糊划分，如图3（a）所示。

伴随控制过程的不断进行，误差缩小，即向零位（ZO）靠近，如果还用图3（a）所示的一定的论域及划分进行模糊推理，控制精度自然不高。

“可变论域”的思想则是：在模糊规则形式不变的前提下，使论域伴随着误差变小或增大而进行相应的是收缩或膨胀，如图3（b）（c）所示。

基于函数模型的伸缩因子即用某种特殊函数来表示伸缩的程度，常用的伸缩因子如下：
3 变论域模糊控制器的设计
3.1 变论域模糊控制器的结构
模糊控制器原理框图如图4所示。

这种变论域模糊控制器的工作原理为：基于系统误差和误差变化率，模糊控制器推理出论域的伸缩因子，伸缩因子动态地改变两个输入和一个输出的论域，使其适应系统的输入变化，达到最佳的控制效果。

3.2 模糊控制器规则
根据变论域模糊控制器的要求，由于只要满足大致的模糊规则趋势并保证模糊规则的单调性即可，因此制定模糊规则如表1所示。

4 仿真研究
选取二阶加纯滞后系统为控制对象，传递函数如下：
模糊控制误差的初始论域选择为[-6，6]，误差变化率的初始论域为[-3，3]，模糊输出的初始论域为[-6，6]，PID控制的参数设置为，Kp=0.7，Ki=0.25，Kd=0.3，常规模糊控制器的量化因子选取为Ke=0.8，Kec=0.9，比例因子为Ku=1/7，变论域的量化因子为Ke=0.2，Kec=0.01，比例因子为Ku=0.1，采样时间为T=0.5s，
图5为控制系统的总体仿真程序。

如图5所示，仿真程序由三个部分组成，一个是PID控制，一个是常规的模糊控制器，另一个就是文章的变论域的模糊控制器，图6为模糊控制系统阶跃响应仿真曲线图，其中，横坐标代表时间t，纵坐标代表输出响应y。

如图6所示，其中有三条控制曲线，其中常规PID控制曲线超调量比较大，响应速度相对较慢，响应时间相对较长，而常规模糊控制器输出曲线，性能相对优于常规PID控制，超调量比常规PID的小，但响应时间仍然较长，而从图中可以明显的看出，变论域模糊控制器的效果比常规PID控制和常规模糊控制器的效果更好，超调量非常小，上升时间短，响应速度快，无振荡。

5 结束语
文章在分析常规模糊控制器的基础上，利用可变论域思想，设计了一种实用的可变论域模糊控制器，对带有纯滞后的二阶系统进行了仿真实验，同时与常规PID和常规模糊控制器进行了比较，证实了这种新型变论域模糊控制器可以明显地改善纯滞后系统的控制效果，并且具有无超调、无振荡、响应速度快等优点，对于工业实际应用有较高的实用价值。

参考文献
[1]张曼莉，许伟明，储文明，等.变论域智能积分控制器设计[J].控制工程，2008，15：131-133.
[2]Xiao-Yun LIU，Liang-Feng LI，Wu-Fan CHEN. A Variable Universe Fuzzy Control Algorithm Based on Fuzzy inference. Proceedings of the 2007 International Conference on Wavelet Analysis and Pattern Recognition. IEEE，Nov. 2007 ：453-457.
[3]B G Hu，G K Mann，R G Gosine. New methods for analytical and optimal design of fuzzy PID controller. IEEE Transaction on Fuzzy System ，V ol.7，1999：21-539.
[4]Liangfeng Li，Xiaoyun Liu and Wufan Chen. A Variable Universe Fuzzy Control Algorithm Based on Fuzzy Neural Network. Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation，IEEE，2008 June，pp.4352-4356.
[5]Hou Guo-lian，Hu Li-ping，Zhang Jian-hua. Variable Universe Adaptive Fuzzy PI Control Used in VSCF Wind Power Generator System. Proceedings of the 8th World Congress on Intelligent Control and Automation，IEEE，July 2010：4870-4874.。