TIOC半主动控制算法在相邻结构地震响应控制上的应用
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第３０卷第１２期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨ０ＣＫ Ｖｏ１．３０ Ｎｏ．１２ ２０１１
ＴＩＯＣ半主动控制算法在相邻结构地震响应控制上的应用
林伟，陈尚鸿，祁
（福州大学土木工程学院 皑，张根明
，福州３５０１０８）
摘 要：在相邻结构间连接磁流变（ＭＲ）阻尼器可以有效减小两边建筑物的地震响应，同时也能通过控制建筑物 之问的相对位移来防止碰撞。将基于信赖域的瞬时最优半主动控制算法（ＴＩＯＣ）应用于ＭＲ阻尼器连接的相邻结构振动 控制问题中，首先由相邻结构动力方程出发建立了半主动控制问题的最优化方程组，进而得到ＴＩＯＣ半主动控制算法相 应的带有限界约束的最小值问题在每个时间步求解ＴＩＯＣ最优半主动控制力。最后通过一安装有ＭＲ阻尼器的相邻建筑 物的数值仿真分析对算法进行了验证。结果表明：ＴＩＯＣ半主动控制算法可以有效减小结构的地震响应；与Ｃｌｉｐｐｅｄ—ｏｐｔｉ． ｍａｌ控制算法相比在多阻尼器工况可以更好地控制相邻结构之间的相对位移；ＴＩＯＣ控制算法具有很好的适应性，可以通 过改变算法中的控制目标函数使相应的控制效果发生明显改变，因此在实际应用中应该谨慎选取目标函数。 关键词：相邻结构；基于信赖域的瞬时最优半主动控制算法（ＴＩＯＣ）；ＭＲ阻尼器；地震响应；半主动控制 中图分类号：ＴＵ３１１．３ 文献标识码：Ａ
Ｔｒｕｓｔ—ｒｅｇｉｏｎ－ｂａｓｅｄ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｍｉ－ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ
ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ａｎ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
Ｌ／Ｎ Ｗｅｉ，ＣＨＥＮ Ｓｈａｎｇ—ｈｏｎｇ，ＱＩ Ａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｇｅｎ—ｍｉｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ ３５０１０８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｔ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｏ ｉｎｓｔａｌ１ ＭＲ ｄａｍｐｅｒ ｏｎ ａｎ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｏ ｍｉｔｉｇａｔｅ ｉｔｓ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ａｎｄ ｐｒｅｖｅｎｔ ｐｏｕｎｄｉｎｇ ｄｕｒｉｎｇ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．Ｈｅｒｅ，ｔｒｕｓｔ－ｒｅｇｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＴＩＯＣ）ｗａｓ
ｉｎｄｕｃｅｄ ｔｏ ａｎ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ＭＲ ｄａｍｐｅｒ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ ｕｎｄｅｒ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｔｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｔｉｏｎ。
ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｍｉ．ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ．Ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＴＩＯＣ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｓｕｂｊｅｅｔｅｄ ｔｏ ａ ｂｏｕｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｗａｓ ｄｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｍｉ．ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒｃｅｓ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｔ ｅｖｅｒｙ ｔｉｍｅ ｓｔｅｐ．Ｆｉｎａｌｌｖ．
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｆｏｒ ａｎ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｗｉｔｈ ＭＲ ｄａｍｐｅｒｓ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ ｕｓｉｎｇ ＴＩＯＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＴＩＯＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｍｏｒｅ ｃａｐａｂｌｅ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ
ＴＩＯＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ；ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ’Ｓ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｃａｎ
ａｎｄ ｔｈｕｓ ｉｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｃａｒｅｆｕｌｌｙ． ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ；ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ Ｃｌｉｐｐｅｄ—ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ；
ｂｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｃｈａｎｇｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｄｊａｃｅｎｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｔｒｕｓｔ—ｒｅｇｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｍｉ—ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＴＩＯＣ）；
ｍａｇｎｅｔｏｒｈｅｏｌｏｇｉｃａｌ（ＭＲ）ｄａｍｐｅｒ；ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｓｅｍｉ－ａｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
随着城市的发展，各类建筑的密度越来越大，相邻 筑物由于其间距过小及振动特性的差异，在地震作
下很容易发生碰撞而引起破坏。同时，一些复杂的
大型结构本身也由于其建筑立面的不规则设置了抗震 缝，从而将结构分割成若干个子结构体系。在地震作 用下，这些子结构体系之间也存在相互碰撞的危险…。
在相邻结构或子结构之间连接耗能元件来吸收振动能
基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目（５１１０８０８９）；福建省自 然科学基金项日（２０１１Ｊ０５１２８） 收稿日期：２０１０—０６一叭修改稿收到日期：２０１１一Ｏ７—１８ 第一作者林伟男，博士，讲师，硕士生导师，１９８０年１２月生 量是一种保护结构的有效方法 ］。许多学者都对此进
行了研究，如朱宏平 研究了不同控制手段的控制效
果并进行了试验研究；Ｘｕ等 的研究也表明在相邻建
筑之间设置的粘弹性阻尼器可以有效减小主要结构的
地震响应；姜南等 的数值仿真结果也表明应用ＭＲ
阻尼器半主动控制可以有效减小此类结构的地震 反应。
ＭＲ阻尼器作为一种半主动控制装置，具有耗能
小、动态响应范围大等特点，在桥梁和高层结构的地震
及风致振动控制方面都有很好的减振效果。传统的半
主动控制算法是在主动控制的基础上发展起来的，其
基本思想是通过半主动控制律对控制装置施加电流对 １４２ 振动与冲击 ２０１１年第３０卷
主动最优控制力进行逼近，如Ｃｌｉｐｐｅｄ－ｏｐｔｉｍａｌ，Ｌｙａ－ ｐｕｎｏｖ，Ｂａｎｇ ｂａｎｇ控制算法等 Ｊ。而由于受控系统的
非线性，在多个阻尼器情况通过逼近得到的控制力向
量并不一定能实现最优的控制效果，对于复杂结构甚
至可能增大某些自由度的响应。因此，作者在文献［７］
中提出了一种基于信赖域的瞬时最优半主动控制算法
（ＴＩＯＣ），该算法将阻尼器的可能出力范围作为半主动 控制问题的限界约束条件，应用精细积分法将ＭＲ阻
尼器半主动控制问题转化为一组带有限界约束的最小
值优化问题；进而利用信赖域方法在限界约束内求解
直接得到半主动最优控制力。在文献［８］中利用一受 控悬臂梁对ＴＩＯＣ算法的有效性进行了试验验证，文献
［９］中通过对一体育场挑篷结构的数值模拟说明了该 算法对复杂结构的适用性。
本文将ＴＩＯＣ半主动控制算法应用于相邻结构的
ＭＲ阻尼器振动控制中，首先建立起相邻结构半主动控
制系统的方程组，进而在一安装有ＭＲ阻尼器的相邻
结构上对控制效果进行了数值仿真分析。
１基本方程
考虑相邻高层结构ａ和ｂ，层高分别为ｎ 和ｎ 。
假定两结构的层高相同且凡。＞／２ ，在相应层上共安装
有ｒ个ＭＲ阻尼器。在地震荷载作用下，两结构的运动
方程可以表示为 ：
Ｍ ｎｘｎ Ｃ ｎｘ ＋Ｋ。ｘｎ＝＝ＥａＵ＋Ｆａｕｇ１ ： 、
ＭｂＸ６＋Ｃ６Ｘ６＋Ｋ６Ｘ６＝Ｅ６Ｕ＋Ｆ６Ｕ Ｊ
式中：下标ａ和ｂ分别代表两相邻结构； Ｃ、Ｋ分别为
结构的质量、阻尼、刚度矩阵； 、 和 分别表示地震
激励下结构的位移、速度和加速度向量；Ｕ为控制力向
量； 为地面加速度；Ｅ、Ｆ分别为控制力和外部激励指
示矩阵，其表达式为：
Ｅ。＝［——Ｅ６ ０（ 一 ） ，］ （２）
Ｆ。＝一 ×Ｉ Ｉ，Ｆ６＝一 ×Ｉ ！ （３）
若将两相邻结构的运动方程合并，可得标准形式的受 控系统的运动方程：
ＭＸ＋ＣＸ＋ＫＸ＝Ｅ Ｕ＋Ｆ ｌｆ （４） 即：
Ｃ
—ａ 卜
［ 】【 ］＝【 ：］ ＋［ ：】 ｃ５
令ｚ（ ）＝［ ； ；］，则上式在状态空间中可以表示为：
之＝ＡＺ＋ＢＵ＋Ｆｉｉｇ （６）
式中： Ａ＝［一 一 ］，
曰＝＝Ｏ
…（ｎａ＋ｎＥｂ） ］，Ｆ＝＝ｆ。Ｍ（ 口－＋Ｉ Ｆ ］
２基于信赖域的瞬时最优半主动控制方程组
根据文献［７］中描述的基于信赖域的瞬时最优半 主动控制算法逐步建立半主动控制最优化问题的优化
方程组。由于当前时刻的控制力仅能对下一目标时刻
的结构响应产生影响，因此考虑一个时间步长的滞后，
半主动控制问题的目标函数可以表示为： ．，（ｔ）＝ｚＴ（ｔ＋Ａｔ）Ｑｚ （ｔ＋ ） （７）
其中，Ｑ为正定的权矩阵；ｚ 为所关心的自由度响应， 如相邻结构对应层间的相对位移、结构绝对位移等组
成的状态向量。 对于ＭＲ阻尼器，在任意时刻ｔ，在阻尼器状态确
定的情况下，阻尼器的可能出力范围可以通过施加最
小和最大电流或电压得到。因此，假设阻尼器模型为 已知，可以得到瞬时最优半主动控制的有关控制力的
约束方程： （ｔ）∈［ （ｔ），Ｕ （ｔ）］ （８）
将系统的状态方程作为另一个约束条件后，采用
ＭＲ阻尼器对结构进行半主动控制的问题可以用如下 的方程组描述：
ｍｉｎＪ ｉ（ ）＝Ｚ （ｔ＋ａｔ）ＱＺ（ｔ＋Ａｔ）
２（ｔ）＝ＡＺ（ｔ）＋ＢＵ（ｔ）＋ＥＦ（ｔ）
Ｕ（ｔ）∈［Ｕ ｉ （ｔ），Ｕ…（ｔ）］
Ｕ ｉ （ｔ）＝ （ｔ），Ｖｍｊ ］，
Ｕ…（ｔ）＝ （ｔ）， ］ （９）
进一步引入精细积分法对系统状态方程的积分形 式进行改写可得：
Ｚ（ｔ＋Ａｔ）＝Ｚｌ（ｔ＋△ｆ）＋Ｚ２（ｔ） （１０） 式中：
ｚ （ ＋△ ）： ｆ。Ａ△ｃ／ ［ 二 三 ］＋１（。 ）
Ｂ・Ｕ（ｔ）＋Ｆ （ ） Ｊ
Ｚ２（ｔ）＝ｅＡＡｔ／２Ｚ（ｔ）＋
Ａｔ｛ｅ ［ ・ｖ（ｔ—Ａｔ）＋Ｆ （ｆ—Ａｔ）］＋
ｅＡ△ｌ／２【 】｝（１２）
将式（１０）代入式（９）中的第一个方程，半主动控制问题
的优化方程组可以表示成一个典型的带有限界约束的 最小值问题：
ｍｉｎｇ ＥＦｕｓ（ 一△ ），ｖ（ｔ—Ａｔ）， （ ）， （ｆ）］ｌ（１３）
Ｕ（ｔ）ｃ［Ｕ ｉ （ｔ），Ｕ （ｔ）］ Ｊ
