Zemax激光光学设计实例应用019Zemax公差分析初步

019：Zemax公差分析初步

Zemax公差分析将有系统地分析些微扰动或色差对光学设计性能的影响。公差分析的目的在于定义误差的类型及大小，并将之引入光学系统中，分析系统性能是否符合需求。Zemax内建功能强大的公差分析工具，可帮助在光学设计中建立公差值。公差分析可透过简易的设罝分析公差范围内，参数影响系统性能的严重性。进而在合理的费用下进行最容易的组装，并获得最佳的性能。

Zemax公差分析是一个暗箱操作的过程，一般情况下我们不用去管他是怎么运作的，不过作为学习的严谨性，这里还是从一些简单的例子来研究他到底是怎么操作的。

Zemax公差分析也是一个很复杂的过程，一个系统中可能有非常多的数据需要分析，也可能只有几个重要的地方需要进行公差分析。而且，一般来说，简单的情况下公差分析其实也可以自己手动分析，通过手动修改参数来分析结果。但是，通过Zemax的公差分析功能，可以更快的分析更多的公差参数。

我们先从一个简单的例子入手，一个单透镜。

新建一个文件，打开LDE透镜数据编辑器，如图19-1所示，输入透镜参数。系统参数设置中，入瞳直径设为6，系统波长选择0.6328（为了方便和后面的公差分析所用波长一致）。其他参数默认。

图19-1 LDE透镜数据编辑器列表

注意，我们将透镜的两个面的曲率半径设为变量Variable，像面位置也设为变量，然后用Zemax优化功能来自动搜寻最佳参数。在评价函数编辑器中，用EFFL参数来控制有效焦距，假设为100，其他评价函数使用默认评价函数设置（Default Merit

Function），不过要将优化目标选择为光斑半径Spot Radius，如图19-2所示。然后运行优化工具，找到最佳面型参数。得到优化后的LDE透镜数据编辑器如图19-3所示。另外，可以打开3D Layout查看3D光路结构图，如图19-4所示；打开点列图分析窗口，查看焦平面上的点分布，如图19-5所示。

图19-2 默认评价函数编辑器设置

图19-3 优化后的LDE透镜数据编辑器列表

注意一下，在图19-5所示的点列图中，显示的RMS均方根光斑半径为0.585um。这个均方根RMS光斑半径是根据当前设置中的光线数目计算得到的，如果改变光线数目，则计算得到的RMS均方根光斑半径会发生变化。通常，光线数目越多，这个RMS均方根光斑半径也会越小。但是，设置中能够设置的光线数目的最大值为200，并不能无限增加（后面会说为啥要注意这个数据）。

至此，假设我们已经完成了一个单透镜的设计。然后就要使用公差分析来评价这个设计是适用性了。

图19-4 单透镜3D光路结构图

图19-5 优化后的透镜数据点列图分析

在进行公差分析之前，要将优化时所设置的变量全部取消，改为固定值（不要改数据）。然后从主菜单Editor→Tolerance Data打开公差数据编辑器，这时编辑器内容还是空白的，等待输入相关的操作数。同时，Zemax还提供了一些默认的常用公差分析工具，从公差数据编辑器Tolerance Data Editor菜单Tools→Default Tolerance中打开默认公差选项设置窗口。默认公差分析有很多选项，包括曲率半径Radius、厚度Thickness、离心Decenter、倾斜Tilt（TIR）、折射率Index等等，如图19-6所示。在学习的时候，我们并不想一次去弄这么多的公差分析选项，只要有一个作为例子，就可以搞懂他的运作方式。所以，如图19-6所示，只保留一个曲率半径Radius分析选项，去掉其他所有的分析选项。同时注意，测试波长Test Wavelength为0.6328，通常我们不要去修改他（除非你明确知道自己要修改）。将曲率半径Radius公差范围的值修改一下，可以改大一点，比如这里改为10，即曲率半径公差范围是-10到10。然后点击确定OK回到公差数据编辑器。

图19-6 默认公差选项设置窗口

可以看到，在公差数据编辑器中，产生了三行操作数及数据，如图19-7所示。第一行为测试波长；第二行为表面曲率半径操作数TRAD，对应的表面序号为2，即Surface 2，其后的数据为当前值（或标准值）、公差最小值和最大值；第三行与第二行的操作数相同，对象为表面3，含义相同。因为单透镜只有两个实体表面，所以这里用于曲率半径公差分析的操作数也只有两个。

然后，为了观察分析过程，可以插入两行操作数Save，如图19-8所示。Save操作数会将前一个操作数的运作结果保存在当前文件的相同路径之下，其File#的参数值用于给分析文件名添加后缀以区分不同分析结果。比如File的值为2，则保存的分析文件的文件名分别为TSAV_MAX_0002.ZMX和TSAV_MIN_0002.ZMX两个文件。

图19-7 公差数据编辑器列表

图19-8 公差数据编辑器列表

图19-9 公差分析设置

公差数据编辑器设置完毕，就可以准备进行公差分析了。从主菜单中Tools→Tolerancing→Tolerancing打开公差分析工具设置窗口（由于软件版本不同，界面会有所区别），如图19-9所示，分析模式Mode选择敏感性分析Sensitivity；分析判据标准Criterion选择均方根光斑半径RMS Spot Radius，同时将补偿器Comp选择为None，即不做补偿，如图19-10。默认时，补偿器Comp为近轴焦点Paraxial Focus，其意义是，当进行公差分析时由于各项参数的变化会使得焦平面的位置发生改变，所以要对焦平面的位置做移动补偿，使得像面IMA的位置始终对准焦平面。不过，我们这里先不使用这个补偿功能。因为某些时候，根据设计和装配，像面的位置是固定的，要分析公差所导致的像质恶化是否会超过某种容忍度。

图19-10 公差分析设置

其他参数默认，然后点击确定OK进行公差分析。这时生成一个文本窗口，对公差分析的结果进行列表描述。

图19-11 公差分析结果（1）

先看看结果描述的前一部分，如图19-11所示，注意红色方框中数据，名义标准Nominal Criterion的值为0.00045565mm。这个名义标准的值就是优化后的透镜焦平面上所谓点列图的光斑半径的均方根统计值，但他并不是通过点列图计算得来的，我们前面说过，点列图计算的RMS均方根光斑半径会受光线数目的影响，即使用最大的200条光线算出来的RMS均方根光斑半径，还是比这个名义标准的值要略大一点点。至于他是怎么计算出来的，就不要管他了。

图19-12 公差分析结果（2）

再看结果描述的第二部分，如图19-12所示，敏感性分析结果。分别列出了最大公差和最小公差所带来的光斑变化情况。图中红色方块标注的是判据标准Criterion（即RMS均方根光斑半径）变化后的值，后面是变化量Change。也就是说，当然表面Surface 2的曲率半径公差为-10的时候，像面IMA上的均方根光斑半径由0.00045565变为0.36952882，改变量为0.36952882-0.00045565=0.36907317。显然，因为曲率半径发生了较大的改变，透镜的焦距变化也比较大，原先优化好的像面位置已经处于离焦位置了。当然，这个变化值也已经大大超过了我们可以容忍的像质。

然后打开当前文件路径下生成的文件TSAV_MIN_0002.ZMX，透镜数据编辑器列表内容如图19-13所示。发现Surface 2的曲率半径已经由59.659变为了49.659，改变量为-10，而其他数据没有变化。再打开点列图查看像面IMA上的光斑尺寸，如图19-14所示，将光线数目设为最大值200，得到RMS均方根光斑半径为0.370641mm，这个值与前面公差分析得到的判据标准Criterion的值0.36952882非常接近（不相等是因为算法不同）。

图19-13 LDE透镜数据编辑器列表（公差分析生成TSAV_MIN_0002.ZMX）

图19-14 点列图分析

说到这里，应该差不多对公差分析的过程有个大体的了解了。就是在给定公差的条件下，通过计算目标判据标准（这里是像面IMA上的RMS均方根光斑半径）的变化量来判断公差参数的敏感性。在允许公差的范围内，判据标准Criterion的变化越大，则说明该参数的公差敏感性越高，越需要严格控制；如果实际制造中不能严格控制，则可能需要改进设计。在这个例子中，只对表面曲率半径的公差敏感性进行了分析，从上述分析来看，Surface 2的公差敏感性明显比Surface 3的公差敏感性要大得多。这很容易理解，曲率半径的绝对值越大，则在相同公差条件下，其敏感性越低。同时，还可以判定正公差和负公差哪一个敏感性更大，以确定在制造时合理限定公差。

在图19-12中，还列出了所有分析公差的判据标准排序Worst offfenders，从高到低（只列出最差的10个），方便查找敏感性高的公差项目。其后还给出了一个综合公差分析估计，评估整体公差范围内，系统性能变化量Estimated Change。当然，这是估计值，不是按照所有最大最小公差简单求和计算得来的，应该是按某种统计方法估计出来的，对一般设计者来说，不用深究其原理，他就是一个参考值。

最后，还有一个蒙特卡罗分析Monte Carlo Analysis，按照某种统计方法（这里是正态分布Normal Distribution），抽取若干个（这里是20个）综合公差条件下的判据标准的分析结果并列表，如图19-15所示。同时找出最佳值Best和最差值Worst，标准值Nominal肯定不包括在内，因为他是不含有公差的选项，从统计上来说，他是出现概率最低的选项。从图19-15中最后一组统计分析数据也可以知道（红色方框中标注的），判据标准Criterion的值（RMS均方根光斑半径）越小的出现的概率越小。对于不太熟悉统计方法的读者，也不必太深究，因为笔者认为统计学也实在是有点复杂不好懂。

图19-15 公差分析结果（3）

到这里，我们已经对公差分析的大致原理、过程和分析结果进行了说明。那么在实际的设计过程中，就需要设计者自己考虑如何利用公差分析来判定系统是否达到设计要求。设计者需要对制造、装配、材料等等公差范围要有合理的界定，尽量用生产中能够达到的公差范围来进行公差分析，才能提高系统的有效性。 为了说明更多的分析过程，我们再看一看厚度公差的分析过程。回到公差数据编辑器，从公差数据编辑器Tolerance Data Editor菜单Tools→Default Tolerance中打开默认公差选项设置窗口。如图19-16所示，这次我们只保留厚度公差选项，并且将公差范围设大一些，比如设为2.0，其他选项都去掉。然后点击OK确认返回到公差数据编辑器。

图19-16 默认公差选项设置窗口

图19-17 公差数据编辑器列表

如图19-17所示，由默认公差Default Tolerance生成的厚度公差操作数可能有多个，但这里对于单透镜来说，我们只保留透镜厚度公差TTHI，即Surface 2和Surface

3之间的厚度（序号2），删除其他厚度公差操作数。同样，再增加一个保存过程操作数SAVE放在厚度公差操作数之后，文件名附加后缀File#设为4即可。