北师大版七年级数学下册期中复习练习题

期中复习练习题

一．选择题

1．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则0.000085这个数字可用科学记数法表示为（ ）

A．8.5×10﹣5 B．85×10﹣6 C．8.5×10﹣6 D．0.85×10﹣4

2．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a3

3．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列计算结果正确的是（ ）

A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4

C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2

5．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠5＝180°

6．把矩形ABCD和矩形EFGH按如图的方式放置在直线l上，若∠1＝43°，则∠2为（ ） A．43° B．47° C．37° D．53°

7．西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

8．若32×9m×27m＝332，则m的值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3＝（ ）

A．60° B．65° C．70° D．130°

10．甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地同时出发，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A．甲车的平均速度为40km/小时 B．乙车行驶3小时到达A地，稍作停留后返回B地 C．经小时后，两车在途中相遇 D．乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度小

二．填空题

11．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是 ．

12．已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝ ．

13．已知am＝4，an＝3，则am+2n＝ ．

14．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于 ．

15．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为 ．

16．已知（a﹣2b）2＝9，（a+2b）2＝25，则a2+4b2＝ ．

17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的角平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF，其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

18．一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知∠DAB﹣∠ABC＝10°，且DF∥CG，则3∠DAB+2∠ABC＝ 度．

三．解答题

19．计算：

（1）43252•xxx （2）102981002

（3）232435310951axxaxa （4）222abababa

20．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像，规划部门计划将余下部分进行绿化．

（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化部分的面积．

21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

（1）图中∠AOC的对顶角为 ，∠BOE的补角为 ；

（2）若∠AOC＝75°，且∠BOE：∠EOD＝1：4，求∠AOE的度数．

22．如图所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变化，y的值也随之变化．

（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

（3）当x为何值时，y的值最大？

23．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

请把下列解题过程补充完整．

理由：

因为AB∥CD，

根据“ ”，

所以∠2＝∠3．

因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，

所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，

即： ．

根据“ ”，

所以l∥m．

24．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．

25．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．

（1）若P点在线段CD（C、D两点除外）上运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是什么？这种关系是否变化？

（2）若P点在线段CD之外时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系怎样？说明理由．

参考答案

一．选择题

1．A． 2．D． 3．A． 4．C． 5．C．

6．B． 7．D． 8．D． 9．B． 10．D．

二．填空题

11． y＝500﹣3x． 12． 139°10′． 13． 36． 14． 5x3﹣15x2+30x．

15． 0.5，8． 16． 17． 17． ①③④． 18． 230．

三．解答题

19．（1）xxx20151023 （2）4 （3）axxa233122 （4）ab2

20．解：（1）绿化部分的面积是：

（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；

（2）当a＝3，b＝2时，绿化部分的面积是5×32+3×3×2＝63．

21．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；

故答案是：∠BOD；∠AOE；

（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝1：4，∴∠EOD＝4∠BOE，

∴∠BOE+4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝165°．

22．解：（1）y＝（20÷2﹣x）×x＝（10﹣x）×x＝10x﹣x2；x是自变量，y是因变量．

（2）所填数值依次为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；

（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大．

23．解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）． ∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定义） 即∠5＝∠6（等量代换）．

∴l∥m（内错角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，内错角相等；∠5＝∠6；内错角相等，两直线平行．

24．解：∠EDF＝∠BDF．理由如下：

∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC．

∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠FDE＝∠DEC，

∴∠FDE＝∠ACE，

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠EDF＝∠BDF．

25．解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC+∠PBD．

理由如下：过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，

∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD，

即∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系不发生变化；

（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC+∠APB．

理由如下：∵l1∥l2，

∴∠PEC＝∠PBD，

∵∠PEC＝∠PAC+∠APB，

∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．

如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD+∠APB．

理由如下：∵l1∥l2，

∴∠PED＝∠PAC，

∵∠PED＝∠PBD+∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD+∠APB．