2016届高考数学(理)二轮优化课件：第1部分 专题5 解析几何 第3讲(山东专用)

小题分类练(二) 推理论证类

(建议用时：50分钟)

1．下列函数为奇函数的是(

)

A．y＝x

B．y＝ex

C．y＝cos x D．y＝ex－e－x

2．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2021·临沂模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象( )

A．关于直线x＝π4对称

B．关于直线x＝π8对称

C．关于点π4，0对称

D．关于点π8，0对称

4．若a>b>0，c

A.ad>bc B.ad

C.ac>bd D.ac

5．在△ABC中，若(CA→＋CB→)·AB→＝|AB→|2，则( )

A．△ABC是锐角三角形

B．△ABC是直角三角形

C．△ABC是钝角三角形

D．△ABC的外形不能确定

6．(2021·济南质量监测)若tan (α＋45°)<0，则下列结论正确的是( )

A．sin α<0 B．cos α<0

C．sin 2α<0 D．cos 2α<0

7．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论肯定正确的是( )

A．l1⊥l4

B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行

D．l1与l4的位置关系不确定

8．已知点P(x0，y0)，圆O：x2＋y2＝r2(r>0)，直线l：x0x＋y0y＝r2，有以下几个结论：①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

9．(2021·潍坊调研)观看等式：sin230°＋cos260°＋sin 30°cos 60°＝34，sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝34，sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝34，…，由此得出以下推广命题，不正确的是( )

高考

1 / 13 第七讲 抛物线

A组基础巩固

一、选择题

1．(2021·某某某某质检)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为( D )

A．y2＝2xB．y2＝4x

C．y2＝8xD．y2＝16x

[解析]设抛物线的准线为l，作MM′⊥直线l于点M′，交y轴于M″，由抛物线的定义可得：MM′＝MF＝6，结合xM＝2可知：M′M″＝6－2＝4，即p2＝4，∴2p＝16，据此可知抛物线的方程为：y2＝16x.选D．

2．(理)(2021·某某皖南八校联考)已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，且焦距为26，则抛物线y2＝2bx的准线方程为( B )

A．x＝－3B．x＝－32

C．y＝－3D．y＝－32

(文)(2021·某某某某期末)抛物线y＝4x2的准线方程是( A

)

A．y＝－116B．y＝116

C．x＝1 D．x＝－1

[解析](理)由题意a2＝b2＝122622＝3，∴b＝3.

∴抛物线y2＝2bx的准线方程为x＝－32.故选B． 高考

2 / 13 (文)抛物线标准方程为x2＝14y，∴p＝18，∴准线方程为y＝－p2，即y＝－116，故选A．

3．(2021·某某八校联考)斜率为33的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，若直线l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，则p＝( A )

A．12 B．8

C．10 D．6

[解析]抛笔线C：y2＝2px(p>0)的焦点Fp2，0，

直线l的方程为3y＝x－p2，又直线l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，可得2－p23＋1＝2，解得p＝12，故选A．

4．(2020·)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线( B )

1

2020年高考数学专题一 压轴选择题

第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题

【名师综述】

近年来以平面向量知识为背景，与三角函数、数列、三角形、解析几何知识相结合的题目屡见不鲜，题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满解决，则需要严密的逻辑推理.

平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.

类型一 平面向量与解三角形的结合

典例1 ． 在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足222bcabc，0ABBC，32a，则bc的取值范围是（ ）

A．31 , 2 B．33 , 22 C．13 , 22 D．13( , ]22

【答案】B

【解析】∵bcacb222，由余弦定理可得2122cos222bcbcbcacbA，因为C是三角形内角，∴60A，23sinA．0ABBC，∴0cosBBCABBCAB，∴B是钝角．由正弦定理可得BBAabsinsinsin，同理CCsin．三角形ABC中，3A，∴32BC．

6sin3cos23sin32)32sin(sinsinsinBBBBBCBcb，∵322B，∴55,326B∴23,236sin3B，∴cb的取值范围为：33 , 22，故选项为B．

【名师指点】由余弦定理可得角A的大小，平面向量数量积向量式是实现向量和三角形边、2

角转化的桥梁，而正弦定理又是进行三角形边角转化的工具．最值将的取值范围问题转化为三角函数的值域问题处理．

高考解答题的审题与答题示范(五) 解析几何类解答题

[审题方法]——审方法

数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．

典例 (本题满分12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22＋y2＝1上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP→＝2 NM→.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x＝－3上，且OP→·PQ→＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

审题路线 (1)要求P点的轨迹方程⇒求点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y的关系式⇒利用条件NP→＝2 NM→求解．

(2)要证过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F⇒证明OQ→⊥PF→⇒OQ→·PF→＝0.

标准答案 阅卷现场 (1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，NP→＝(x－x0，y)，

NM→＝(0，y0)，①

由NP→＝2 NM→，

得x0＝x，y0＝22y，②

因为M(x0，y0)在C上，

所以x22＋y22＝1，③

因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.④

(2)证明：由题意知F(－1，0)，

设Q(－3，t)，P(m，n)，

则OQ→＝(－3，t)，PF→＝(－1－m，－n)，⑤

OQ→·PF→＝3＋3m－tn，⑥

OP→＝(m，n)，PQ→＝(－3－m，t－n)，⑦

由OP→·PQ→＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧

又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.

所以OQ→·PF→＝0，即OQ→⊥PF→，⑨

又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.⑩ 第(1)问 第(2)问

得

分

点

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩

1 2 2 1 1 1 1 1 1 1