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人教A版高中数学选修一高三_单元测试卷(八)

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-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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信达随堂步步高·高三数学·单元测试卷(八)

第八单元圆锥曲线

(时量:120分钟150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．已知双曲线)0,0(1

22

22

ba

by

ax

的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线

的离心率e为

A．2B．3 C．4

3D．5

3

2．已知双曲线的两个焦点是椭圆1

6410022

yx

的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的

两个焦点，则此双曲线的方程是

A．1

306022

yx

B．1

405022

yx

C．1

406022

yx

D．1

305022

yx

3．已知P

是椭圆1

16922

yx

上的一点，则P

到一条准线的距离与P

到相应焦点的距离之比

为

A．4

5B．5

4C．7

4D．4

7

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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信达4．若抛物线y2

＝2px

(p

>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横

坐标为

A．10B．9C．8D．6

5．已知动点P

（x

，y

）满足|1243|)2()1(522

yxyx

，则P

点的轨迹是

A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆

6．过抛物线y2

＝－x

的焦点F

的直线交抛物线于A

、B

两点，且A

、B

在直线x

＝1

4上的射影

分别M，N，则∠MFN等于

A．45°B．60°C．90°D．以上都不对

7．直线y

＝kx

＋2与双曲线x2

－y2

＝6的右支交于不同两点，则k

的取值范围是

A．(－15

3，15

3) B．(0，15

3)

C．(－15

3，0)D．(－15

3，－1)

8．已知直线l

交椭圆4x2

＋5y2

＝80于M

、N

两点，B

是椭圆与y

轴正半轴的交点，若△BMN

的重心恰好为椭圆的右焦点，则直线l

的方程是

A．5x

＋6y

－28＝0B．5x

－6y

－28＝0C．6x

＋5y

－28＝0D．6x

－5y

－28＝0

9．若动点P（x，y）与两定点M（－a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），

则P

点的轨迹一定不可能是

A．除M

、N

两点外的圆B．除M

、N两点外的椭圆

C．除M

、N

两点外的双曲线D．除M

、N

两点外的抛物线

10．点（x

，y

）在曲线)0(

sincos2

，

yx

为参数

上，则y

x的取值范围是

A．[－3

3，3

3] B．[－3

3，0)C．[－3

3，0] D．(－∞，3

3]

答题卡

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

11．双曲线)0,0(1)2(

22

22

ba

by

ax

的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等

于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为．

12．双曲线的两个焦点F

1，F

2，点P

在双曲线上，若PF

1⊥PF

2，则点P

到x

轴的距离

为．

13．已知F

1、F

2是椭圆)0(1

22

22

ba

by

ax

的焦点，P

是椭圆上一点，且∠F

1PF

2＝90°，

则椭圆的离心率e

的取值范围是．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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信达14．椭圆C

1：)0(1

22

22

ba

by

ax

在第一象限部分的一点P，以P点横坐标作为长轴长，

纵坐标作为短轴长作椭圆C

2，如果C

2的离心率等于C

1的离心率，则P

点坐标

为．

15．设P

是双曲线y2

＝4(x

－1)上的一个动点，则点P

到点（0，1）的距离与点P

到y

轴的

距离之和的最小值是．

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

16．（本小题满分12分）

过双曲线1

16922

yx

的右焦点F作倾斜角为π

4的直线交双曲线于A、B两点，求线段

AB

的中点C

到焦点F

的距离．

17．（本小题满分12分）已知双曲线x2

－3y2

＝3的右焦点为F

，右准线为l

，以F

为左焦点，

以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线

的左准线上，求椭圆的方程．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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信达18．（本小题满分14分）

如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3 ，曲线段DE上任一点

到A、B两点的距离之和都相等．

（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE

的方程；

（2）过C

能否作一条直线与曲线段DE

相交，且所

得弦以C

为中点，如果能，求该弦所在的直线

的方程；若不能，说明理由．

19．（本小题满分14分）

已知H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

.

23

,0MQPMPMHP

⑴当点P

在y

轴上移动时，求点M

的轨迹C

；

⑵过点T

(－1，0)作直线l

与轨迹C

交于A

、B

两点，若在x

轴上存在一点E

(x

0，0)，

使得△ABE是等边三角形，求x

0的值．

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

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信达20．（本小题满分14分）

如图，椭圆1

22

22

by

ax

上的点M与椭圆右焦点F

1的连线MF

1与x轴垂直，且OM（O是

坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB

平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）F

2是椭圆的左焦点，C

是椭圆上的任一点，证明：∠F

1CF

2≤π

2；

（3）过F

1且与AB

垂直的直线交椭圆于P

、Q

，

若△PF

2Q

的面积是203，求此时椭圆的方程．

21．（本小题满分14分）

设x

，y

∈R，i，j为直角坐标平面内x

，y

轴正方向上的单位向量，若向量a

＝xi

＋(y

＋2)j

，b

＝xi

＋(y

－2)j

，且|a

|＋|b

|＝8．

（1）求点M

（x

，y

）的轨迹C

的方程；

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高中数学人教A版必修第一册全册测试卷(含答案)

高中数学人教A版必修第一册全册测试卷(含答案)

试卷第1页，共4页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………绝密★启用前

2021-2022学年度XXX学校测试卷

高中数学试卷

考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UA（ ）

A． B．1,3 C．2,4,5 D．1,2,3,4,5

2．已知函数fx是定义在R上的奇函数，满足2fxfx，且当0,1x时，2log1fxx，则函数3yfxx的零点个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则（ ）

A．a

C．c

4．设全集UR，220Axxx，10Bxx，则如图阴影部分表示的集合为（ ）

A．1xx B．1xx

C．01xx D．12xx

5．直线ya与函数()tan(0)4fxx的图象的相邻两个交点的距离为2，若fx在,0mmm上是增函数，则m的取值范围是（ ）

A．(0,]4 B．(0,]2 C．3(0,]4 D．3(0,]2

(常考题)人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(有答案解析)(4)

(常考题)人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题

1．设OABC是正三棱锥，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且13OGGG，若OGxOAyOBzOC，则xyz（ ）．

A．14 B．12 C．34 D．1

2．直三棱柱111ABCABC中，1ACBCAA，90ACB，则直线1AC与平面11ABC所成的角的大小为（ ）

A．30

B．60

C．90 D．120

3．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果2,1,4AB，(4,2,0)AD，(1,2,1)AP.对于结论：①||6AD；②APAD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP//BD.其中正确的是（ ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①②

4．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（ ）

A．14 B．24 C．24 D．12

5．如图，在三棱锥OABC中，点D是棱AC的中点，若OAa，OBb，OCc，则BD等于（ ）

A．1122abc B．abc C．abc D．1122abc

6．如图，三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（ ）

A．306 B．63

C．33 D．66

7．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M，N，P分别为棱AD，1CC，11AD的中点，则1BP与MN所成角的余弦值为（ ）

A．3010 B．15 C．7010 D．15 8．在平行六面体ABCDABCD中，若2ACxAByBCzCC，则xyz（ ）

A．52

B．2

C．32

D．116

9．以下四个命题中，正确的是（ ）

最新人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(有答案解析)

最新人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,MN分别为111,BDBC的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MPCN，则下列说法正确的是（ ）

A．点P可以是棱1BB的中点 B．线段MP的最大值为32

C．点P的轨迹是正方形 D．点P轨迹的长度为2+5

2．若,,0OAmn，40,,OBpn，0,4,0F，1AFm，1BFp，则mp的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．6

3．两直线14127xyz和623511xyz的夹角的余弦是（ ）

A．2227 B．2227 C．227 D．227

4．在平行六面体ABCDABCD中，若2ACxAByBCzCC，则xyz（

）

A．52 B．2 C．32 D．116

5．已知二面角l的两个半平面与的法向量分别为,ab，且,ab6，则二面角l的大小为（

）

A．6 B．56 C．6或56 D．6或3

6．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）111ABCABC中，2AB，E，F分别为11AC和11AB的中点，当AE和BF所成角的余弦值为14时，AE与平面11BCCB所成角的正弦值为（ ）

A．62 B．64 C．104 D．102 7．给出下列命题：

①若空间向量,ab满足ab，则ab；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量c，由acbc，则ab；

④在向量的数量积运算中abcabc.

其中假．命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论：①AD与BC所成的角为60：②AC与BD所成的角为90：③BC与面ACD所成角的正弦值为63：④二面角ABCD的平面角正切值是2：其中正确结论的个数为（ ）

新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试题(含答案解析)

新人教版高中数学选修一第二单元《直线和圆的方程》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．直线230xmxymR过下面哪个定点（ ）

A．4,0 B．0,4 C．2,5 D．3,2

2．设点(1,2),(2,3)AB，若直线10axy与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ）

A．[3,2] B．[2,3] C．(,2][3,) D．(,3][2,)

3．已知两点1,2A、2,1B，直线l过点0,1P且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）

A．3,44 B．30,,424

C．30,,44 D．3,,4224

4．已知圆M：22(1)(2)5xy和点(3,5)P，过点P做圆M的切线，切点分别为A、B，则下列命题：①4PAPBkk；②22PA；③AB所在直线方程为：23130xy；④PAB△外接圆的方程为2247130xyxy．其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（

）

A．10米 B．102米 C．66米 D．65米

6．已知点1,0Am，1,00Bmm，若圆C：2288280xyxy上存在一点P，使得PAPB，则实数m的取值范围是( )

A．3m B．3m7

C．27m D．46m

7．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||dABxxyy为两点11(,)Axy、22(,)Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称(,)dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(,)dPl，给出下列三个命题：