2010年浙江省杭州市中考数学试卷

2010年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2010•杭州）计算（﹣1）2+（﹣1）3=（ ）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2

2．（3分）（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）

A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 16

3．（3分）（2010•杭州）方程x2+x﹣1=0的根是（ ）

A． 1﹣ B． C． ﹣1+ D．

4．（3分）（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）

A． 必然事件 B． 不确定事件 C． 不可能事件 D． 随机事件

5．（3分）（2010•杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ）

A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 正三角形

6．（3分）（2010•杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）

A． 平均数 B． 极差 C． 中位数 D． 方差

7．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）

A． 48π B． 24π C． 12π D． 6π

8．（3分）（2010•杭州）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A． 30° B． 35° C．

40° D． 50°

9．（3分）（2010•杭州）已知a，b为实数，则解可以为﹣2＜x＜2的不等式组是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）（2010•杭州）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（ ）

A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④

D． ②④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2010•杭州）至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3 422 000人，用科学记数法表示应为 _________

人．

12．（4分）（2013•泰安）分解因式：m3﹣4m= _________ ．

13．（4分）（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则∠4= _________ 度．

14．（4分）（2010•杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 _________ 位．

15．（4分）（2010•杭州）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为 _________ （精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．

16．（4分）（2010•杭州）如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则CG= _________ ．

三、解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

18．（6分）（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：

①点P到A，B两点的距离相等；

②点P到∠xOy的两边的距离相等．

（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

19．（6分）（2010•杭州）给出下列命题：

命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；

命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；

命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；

（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；

（2）证明你猜想的命题n是正确．

20．（8分）（2010•杭州）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：

组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率

7.5～14.5 11 5 0.25

14.5～21.5 6 0.30

21.5～28.5 25 0.30

28.5～35.5 32 3

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；

（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．

21．（8分）（2010•杭州）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．

（1）当a=2，h=3时，分别求V和S；

（2）当V=12，S=32时，求+的值．

22．（10分）（2010•杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）如果AC=BD，AD=2BD，设BD=a，求BC的长．

23．（10分）（2010•杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．

（1）说明本次台风是否会影响B市；

（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

24．（12分）（2010•杭州）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（﹣4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．

（1）写出点M的坐标；

（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．

①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．

2010年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2010•杭州）计算（﹣1）2+（﹣1）3=（ ）

A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 2

考点： 有理数的混合运算；有理数的乘方．

分析： 此题比较简单．先算乘方，再算加法．

解答： 解：（﹣1）2+（﹣1）3=1﹣1=0．

故选C．

点评： 此题主要考查了乘方运算，乘方的意义就是求几个相同因数积的运算．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．

2．（3分）（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）

A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 16

考点： 平方根．

分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

解答： 解：∵（±2 ）2=4，

∴4的平方根是±2．

故选A．

点评： 本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．

3．（3分）（2010•杭州）方程x2+x﹣1=0的根是（ ）

A． 1﹣ B． C． ﹣1+ D．

考点： 解一元二次方程-公式法．

分析： 观察原方程，可用公式法求解．

解答： 解：a=1，b=1，c=﹣1，

b2﹣4ac=1+4=5＞0，

x=；故选D．

点评： 本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．

4．（3分）（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）

A． 必然事件 B． 不确定事件 C． 不可能事件 D． 随机事件

考点： 随机事件．

分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．

解答： 解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，

因为a是实数，

所以|a|≥0．

故选：A．

点评： 用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．

5．（3分）（2010•杭州）若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（ ）

A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 正三角形

考点： 由三视图判断几何体．

分析： 柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．

解答： 解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．

故选A．

点评： 解决本题的难点是判断出柱体的左视图的宽与棱长的大小比较．

6．（3分）（2010•杭州）16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）

A． 平均数 B． 极差 C． 中位数 D． 方差

考点： 统计量的选择．

专题： 应用题．

分析： 15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．

解答： 解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．

故选C．

点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

7．（3分）（2010•杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）

A． 48π B． 24π C． 12π D． 6π

考点： 相切两圆的性质．

分析： 由图可知，四个小圆的直径和等于大圆直径，4个小圆大小相等，故小圆直径为12÷4=3，根据周长公式求解．

解答： 解：大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4）π=12π，

5个圆的周长的和为12π+12π=24π．故选B．

点评： 本题主要考查相切两圆的性质，解题的关键是熟记圆周长的计算公式：直径×π．

8．（3分）（2010•杭州）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）