中考复习：《圆》基础习题与巩固
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圆(上)
1. 如图，在⊙O中，⌒AB=⌒AC，70B，求C
2. 如图，AB是直径，⌒BC=⌒CD=⌒DE，AOEBOC。求40
3. 在⊙O中，弦AB长为24cm，圆心O到弦AB的距离为（弦心距）5cm。求⊙O的半径
4. 如图，AB是⊙O的弦，半径ABOC于点D，且AB=8cm，OC=5cm。求DC的长
5. 如图，AB是⊙O的直径，的大小。求ABCA80
6. 试分别求出下图中x的大小
7. 在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为)305()1002(xx和，求这条弧所对的圆心角和圆周角的大小
8. 使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格。如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
9. 如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB。求COFAOC与的大小
10. 如图，A是⊙O的圆周角，A=40°。求OBC的大小
11. 如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD。求证：EB=EC。
12. 圆内接四边形ABCD中，CBA、、的度数比是2：3：6.求该四边形各内角大小。
【考察：圆内接四边形的对角互补】
【1-12圆的对称性、圆心角、圆周角】
13. 在Rt90ACBABC中，,AC=8,BC=6,以点C为圆心，分别以下列给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由。
①r=4 ②r=4.8 ③r=5
14. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，30BBAD，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请证明。
15. 如图，⊙O是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，三个内角的大小。。求，ABCEOFDOE150120
16. ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AB=5cm，BC=9cm，CA=6cm。求AD、BE、CF的长。
17. 已知线段AB=6cm
①画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？
②画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？
③画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？
18. ABC的周长为l，内切圆的半径为r，求该三角形的面积S。
19. ABC的面积为24cm，周长为10cm。求该三角形内切圆的半径
20. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，20BAC。求P
【13-20与圆有关的位置关系】
21. 如图，圆心角为60°的扇形半径为10cm。求这个扇形的面积和周长（精确到0.012cm和0.01cm）
22. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20π的扇形。试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。
23. 已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么它的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？
24. 钟面上分针的长为5cm，经过20min，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？（精确到0.012cm）
25. 火车机车上主动轮的直径是1.2m，如果主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行多少千米？（精确到0.1km）
26. 将一个边长为a的正方形纸片卷起来，恰好可以围住一个圆柱的侧面；又在这个正方形纸片上剪下一个最大的扇形，卷起来，恰好可以围住一个圆锥的侧面。那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少？（结果保留π）
【21-26圆中的计算问题】
27. 如图，cmACCDBACB260，。求ABC的周长
28. 如图，⊙I是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，50DEF。求A的大小
【利用等弧所对圆周角与圆心角关系；四边形内角和】
29. 如图，在ABC中，AD、BD分别平分BAC和ABC，延长AD交ABC的外接圆于点E，连结BE。求证BE=DE
【利用三角形外角与等弧所对圆周角】
30. 如图，⊙O是ABC的外接圆，30ACO。求B的大小
【连结OA；等弧所对圆周角与圆心角关系】
31. 如图，⊙I是ABC的内切圆，AB=9,BC=8,CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线。求ADE的周长
【切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。将ADE周长转化为AB + AC - BC】
32. 如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。
①写出图中所有的等腰三角形（不添加其他线段）
②求证：MEBEBM·2
【①根据正五边形性质：ABE、ADE是等腰三角形；根据正五边形一个内角为108°，三角形内角和及等腰三角形性质：36ADEABEAEMEAM，72AMBBAMDMEDEM，故AEM、DME、ABM是等腰三角形
②根据两角对应相等的两三角形相似得EABAME∽，由相似三角形对应边成比例和①中条件可得题目结论】
33. 如图，已知21OO与相交于点A、B，过点B作ABCD,分别交21OO和于点C、D，过点B任作一条直线分别交21OO和于点E、F，求证： ①AC、AD分别是21OO和的直径；
②AE与AF的比值是一个常数
【①直径所对圆周角为90°
②利用同弧所对圆周角相等，得到ACDAEF∽】
34. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是⌒AC的中点，ABDE于点E，交AC于点F，DB交AC于点G。求证：AF=FG
【连结AD，90ADB；D是⌒AC的中点，32；ABDE21---31，AF=DF；32，90429053，---54，DF=FG -----AF=FG
】
35. ①根据图中数据，分别求出图中x的大小
②根据题目①的计算过程与结果，猜想下图中所标两角大小的计算方法，并说明理由
36. 如图，把一个量角器放在BAC上面，请你根据量角器的度数判断BAC的度数是（）
A30° B60° C15° D20°
37. 如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数（）
A5对 B6对 C7对 D8对
38. 如图，⊙O的半径是4，ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC。若BOCBAC与互补，则弦BC的长为
39. 下列说法中正确的是（）
A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦
C直径是同一个圆中最长的弦 D过三点能确定一个圆
40. 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则ACB的大小为
41. 如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则CBA
42. 如图，已知AB是⊙O的直径，ABCD，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12，求ACD的周长
43. ABC的三个顶点在⊙O上，BCAD，D为垂足，E是弧BC的中点，求证21（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）
【注：也可以连接OE，则因为E是弧BC的中点，则BCOE，又因为BCAD，则OE平行于AD，则211,2，则又因为OEAOEA】
【1-8圆的有关概念及性质】
44. 如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，P=50°，则AOB为
45. 如图1，一个圆球放置于V型架中，图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为32，且AB=6cm，求ACB
46. 点O是ABC的外心，若BACBOC，则80的度数为（）
A40° B100° C40°或140° D40°或100°
47. 已知ABCRT，C=90°，若以斜边AB为直径作⊙O，则点C在（）
A⊙O上 B⊙O内 C⊙O外 D不能确定
48. 在平面直角坐标系XOY中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在的直线的位置关系是（）
A相离 B相切 C相交 D不能确定
49. 如图1，⊙O的半径为r，若点P’在射线OP上，满足OP’·OP=2r，则称点P’是点P关于⊙O的“反演点”。
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，60BOA°，OA=8，若点A’、B’分别是A、B关于⊙O的“反演点”，求A’ B’的长
50. **如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作ABDF，垂足为F，连接DE。
①求证：直线DF与圆O相切
②若AE=7，BC=6，求AC的长
【连接OD，因为AB=AC，所以CB，又因为OD=OC，所以CODC，则ODCB，所以，AB平行于OD
圆内接四边形的对角和为180°，则180CAED，又因为180BEDAED，所以BEDC，又因为B为公共角，则DBEABC∽，则BEBCBDAB
OD是ABC中位线】
51. 已知：如图，AB是圆O的直径，BC是和圆O相切于点B的切线，圆O的弦AD平行于OC，求证：DC是圆O的切线
【注：正证明COD与COB全等】
52. 如图，PA与圆O相切于点A，弦OPAB，垂足为C，OP与圆O相交于D，已知OP=4，30OPA。求OC和AB的长。
【9-17与圆有关的位置关系】
53. 如图：AB是圆O的直径，弦阴影。则，SCDCABCD3230,
【考点：垂径定理、圆周角定理、扇形面积计算】
54. 如图，用半径为4cm，弧长为6πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为
