直线与方程练习题
一、选择题
1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a
B ．1=-b a
C ．0=+b a
D ．0=-b a
2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x
D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10
4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限
5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）
A ．0
45,1 B ．0
135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在
6．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）
A ．0≠m
B ．2
3
-
≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2
3
-
≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ．21 Ｂ．2
1
- Ｃ．2- Ｄ．2 9．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是（ ）
A ．b
B ．2
b -
C ．b 2
D ．±b
10．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)
11．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 12．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B
C
D 13．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ）
A ．3
4
k ≥
B ．324k ≤≤
C ．3
24
k k ≥≤
或 D ．2k ≤ 14．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）
A ．-
13 B ．3- C ．13
D ．3
15．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）
A ．
2
3
B ．
3
2 C ．3
2
-
D ． 23
-
16．下列说法的正确的是 （ ）
A ．经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
x a y
b
+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121表示
17．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
二、填空题
1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;
若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;
3.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2
2
x y +的最小值是________________.
5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为______。
6．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______. 7．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ， 则直线l 的方程是 ．
8．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 9．若方程0222
2
=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ．
10．当2
1
0< 1．已知直线Ax By C ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴； （5）设() P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点， 2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。 4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5． 5．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)， (0,1)时，求此直线方程。 6．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 7．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程 8．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2 1=上，求2 2PB PA +取得最小值时P 点的坐标。 9．求函数()f x = 第三章 直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.D tan 1,1,1,,0a k a b a b b α=-=-- =-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -= =-=-+ 4.C ,0,0a c a c y x k b b b b =-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2 2 23,m m m m +--不能同时为0 二、填空题 2d == 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '101 ,2,(1)2(2)202 k k y x --= =-=--=-- 4.8 22 x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d = = 5. 2 3 y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题 1. 解：（1）把原点(0,0)代入Ax By C ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零 即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠； （4）0,A C ==且0B ≠ （5）证明： ()00P x y ，在直线Ax By C ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。 2. 解：由23503230x y x y +-=??--=?，得1913 913x y ?=????=?? ，再设20x y c ++=，则4713c =- 47 2013 x y +-=为所求。 3. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =； 当截距不为0时，设 1,x y a a +=或1,x y a a +=-过点(1,2)A ， 则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+= 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。 4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4 (5,0)k -，交y 轴于点(0,54)k -， 1416 5545,4025102S k k k k = ?-?-=--= 得22530160k k -+=，或22550160k k -+= 解得2,5k = 或 8 5 k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练B 组] 一、选择题 1.B 线段AB 的中点为3(2,),2 垂直平分线的2k =，3 2(2),42502 y x x y -=---= 2.A 2321,,132232 AB BC m k k m --+===+- 3.B 令0,x =则2 y b =- 4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30 10x y -=??-=? 5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-= 6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-= ，则d = = 7.C 3 2,,4 PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或 二、填空题 1.2 方程1=+y x 2.724700x y ++=，或724800x y +-= 设直线为7240,3,70,80x y c d c ++====-或 3.3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155 d = 4． 44 5 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3 712(2)22 3172n m n m ++?-=-???-?=-?-?，得235215m n ?=????=?? 5.11 (,)k k 1=+by ax 变化为()1,()10,ax k a y a x y ky +-=-+-= 对于任何a R ∈都成立，则0 10 x y ky -=??-=? 三、解答题 1.解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2 (2,0)k --，交y 轴于点(0,22)k +， 122 2221,4212S k k k k = ?+?+=++= 得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1 ,2 k =-或 2k =- 320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。 2.解：由4603560 x y x y ++=?? --=?得两直线交于2418(,)2323-，记为2418 (,)2323A -，则直线AP 垂直于所求直线l ，即43l k = ，或24 5 l k = 43y x ∴= ，或24 15 y x -=， 即430x y -=，或24550x y -+=为所求。
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