Matlab大作业(2)
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Matlab大作业(2)
（组内成员：彭超杰、南彦东、江明伟）
一、研究模型
（电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。
数学依据说明如下：
由图可知存在以下关系：adaauwkRidtdiL (wkedd)
LMMdtdwJ amikM
LamMikdtdwJ
dk为反电势常数，mk为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。
二、数学模型
再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w）
对照课本不同， s变为sN，1221zzww，1w为电动机的转速，2w为轮胎的转速，1z为电动机的光轴齿轮的齿数，2z为与轮胎相连光轴的齿轮齿数。
)(*10110wxwkx，121zzk
cammdbamxKKKkskkJRsJLsKKKksGi1231
cammdMKKKkskkJRsJLsRLsKsGL1231)( 同理，忽略电枢绕组的电感L，简化系统传递函数方框图如下
JRKKKkJRskksJRKKKksGcammdbamxi121 JRKKKkJRskksKKKKkskkRsRKsGcammdcammdML121121
三、系统分析
1.分析时间响应
其传递函数如下：
（1）系统时间响应
令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025， 应用impulse函数，可得到系统单位脉冲响应；应用step函数，可得系统单位跃阶响应。 其程序与曲线图像如下：
t=0:0.001:1;
%
nG=[109.375];
tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);
tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG);
tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG);
%
[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);
[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);
%
subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-')
legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;
subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-')
legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); 9 / 20 （2）系统的瞬态性能指标
分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标.其程序与结果如下：
t=0:0.001:1;
yss=1;dta=0.02;
%
nG=[109.375];
tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);
tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG);
tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG);
y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);
%
r=1;while y1(r)
tr1=(r-1)*0.001;
%
[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;
%
mp1=(ymax-yss)/yss;
%
s=1001;while y1(s)>1-dta & y1(s)<1+dta;s=s-1;end
ts1=(s-1)*0.001;
%
r=1;while y2(r)
tr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);
tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss; s=1001;while y2(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end
ts2=(s-1)*0.001;
%
r=1;while y3(r)
tr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3);
tp3=(tp-1)*0.001;mp3=(ymax-yss)/yss;
s=1001;while y3(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end
ts3=(s-1)*0.001
%
[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3]
%
subplot(121),plot(T,y1,)
结果：
Τ 上升时间/s 峰值时间/s 最大超调量/% 调整时间
0 0.2710 0.5310 0.9185 1.0000
0.125 0.2770 0.5320 0.8175 1.0000
0.25 0.2850 0.5340 0.7269 1.0000
2.分析系统的频率特性
（1）利用MATLAB绘制Nyquist图
其程序与曲线图像如下：
nunG1=35;
denG1=[1 0.32 35];
[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);
%
%
plot(re,im); 11 / 20
（2）利用MATLAB绘制Bode图
其程序与曲线图像如下：
nunG1=35;
denG1=[1 0.32 35];;
w=logspace(-2,3,100);
%
bode(nunG1,denG1,w); 12 / 20 （3）利用MATLAB求系统的频域特征量
应用带输出函数的nyquist函数和bode函数，可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性，从而得到系统的频域特征量。
其程序与结果如下
numG1=35;denG1=[1 0.32 35];
w=logspace(-1,3,100);
%
[Gm,Pm,w]=bode(numG1,denG1,w);
%
[Mr,k]=max(Gm);
Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k)
%
M0=20*log10(Gm(1))
%
n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end
Wb=w(n)
结果
谐振峰值/dB Mr=24.2916
峰值频率/s- Wr=5.9948
零频值/dB M0=0.0025
截止频率/s-1 Wb =9.5455 （由于模型数据太过繁琐，后续采用书中例题的数据）
3分析系统的稳定性
其程序与结果如下：
clear
K=10;num1=4000*K;
den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
[mag,phase,w]=bode(num1,den);
figure(1);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(2); sys1=tf(num1,den); sys=feedback(sys1,1);
step(sys);
[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den);
%
K=40;num2=4000*K;
[mag,phase,w]=bode(num2,den);
figure(3);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(4);
sys2=tf(num2,den);
sys=feedback(sys2,1);
step(sys);
[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w);
%
K=600;num3=4000*K;
den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);
[mag,phase,w]=bode(num3,den);
figure(5);
margin(mag,phase,w);hold on
figure(6);
sys3=tf(num3,den);
sys=feedback(sys3,1);
step(sys);
[Gm3 Pm3 Wg3 Wc3]=margin(num3,den);
[20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1];
[20*log10(Gm1) Pm2 Wg2 Wc2];
[20*log10(Gm1) Pm3 Wg3 Wc3]; 16 / 20
[33.9794,38.1203,100.0,12.5437;
21.938，18.5503，100.000,27.5315]
