2019届陕西省汉中市汉中中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

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2019届陕西汉中中学高三数学（文）第三次月考

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合,则=

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：因为，，故D选项正确.

考点：集合交并补的简单运算.

2.复数的共轭复数（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求z,再由共轭复数的定义求.

【详解】,.选.

【点睛】熟练掌握复数的运算法则及共轭复数的定义是解决本题的基本要求.

3.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ）

A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数计算公式计算求，由乙组数据的中位数为17得.

【详解】,解得.乙组数据的中位数为17，则.选.

【点睛】考查茎叶图中平均数和中位数.求平均数很容易漏加10，求中位数要注意将数据按从小到大（从页 2第 大到小）顺序排列后找中间项或中间两项的平均值.

4.设为等比数列的前项和，，则（ ）

A. B. C. 5 D. 11

【答案】A

【解析】

【分析】

由可求出数列公比,再利用等比数列前项和公式求.

【详解】数列为等比数列，设公比为,由有,解得.

.选.

【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前N项和.计算过程中先化简后代值可大大简化计算过程.

5.设，，，则，，的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由,,可得解.

【详解】,,,故.选.

【点睛】几个数或者式子之间没法直接比较大小时，常常利用中间值来比较大小.

6.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由充分不必要条件的含义由可得成立；成立，不一定成立.故得的范围，进而得到的取值范围. 页 3第 【详解】由题意“”是“”的充分不必要条件，则由可知，要使得成立，则.选.

【点睛】本题解题关键在于理解充分不必要条件的含义.

7. 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）

【答案】D．

【解析】

试题分析：根据几何体三视图的规则““长对正、宽相等、高平齐”的原则”，则该三棱锥的侧视图可能为选项D，故选D.

考点：空间几何体的三视图.

8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.

【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图： 页 4第

易得即为所求可行域，通过平移直线，可知直线点时，目标函数取最小值。联立直线方程得,则为最小值.选.

【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.

9.已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

将代入求得，再根据求得，得函数的解析式，即可求函数的单调区间.

【详解】直线是函数的对称轴，则,解得，因为，或.又即,,,.

由解得.

的单调递增区间为.选

【点睛】本题主要考查正弦函数的性质及应用，通过代入法求要注意题目中对的限制；函数的单调区间是根据复合函数单调性“同增异减”的性质利用整体代换的思想来求解.

10.点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（ ）

A. B. 256 C. D. 64 页 5第 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意要使四棱锥体积最大，则到正方形的距离最大.则为球心与正方形中心所在直线与球的交点中距离正方形较远的点即为所求的.

【详解】正方形对角线长为.则球心到正方形中心的的距离.则到正方形的最大距离为.

则.选.

【点睛】本题考查球的内接四棱锥的体积，底面确定的情况下，若球心到底面距离为，球半径为，四棱锥的高的最大值为,最小值为.

11.若，则的解集为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由，可将变为.再利用的单调性和奇偶性求解.

【详解】，，则，故为偶函数.

当时，,在单调递增.

又，.,

,,.选.

【点睛】将具体函数问题转化为抽象函数比较大小，是本题解题的关键.通过函数的单调性和奇偶性是抽象函数比较大小的基本方法，解题中要注意偶函数中的应用.

12.设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，则直线的斜率（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为，A，B，由借页 6第 助根与系数关系得：=1，，又所以=0，得斜率

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知直线与圆相交于两点、，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

由(为圆的半径，为圆心到直线的距离)直接求解即可.

【详解】圆，则.

圆心到直线的距离,.

【点睛】直线与圆的相交弦问题，常在弦三角中利用勾股定理直接求解.

14.若直线与曲线相切于点，则__________．

【答案】5

【解析】

【分析】

先将点代入直线方程和曲线方程求得，,再根据曲线在处的切线的斜率为，可求出，进而求出即可.

【详解】直线与曲线相切于点，

则，，故，.

又，时，,.则..

【点睛】理解导数的几何意义，弄清楚曲线、切线及切点三者之间的关系是解决本题的基本要求，

15.已知的前项和，数列的前5项和_________．

【答案】

【解析】

【分析】

先由求出，再代入，用裂项相消求.

【详解】,.则 页 7第 ,.

【点睛】本题考查数列的通项公式及前项和,分别利用了和裂项相消求通项公式和前项和.

16.如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由三点共线以及，可得，利用基本不等式即可求得的最小值.

【详解】,由图可知均为正数.

又三点共线，则，则.

【点睛】（1）平面向量中三点共线：若,则三点共线的充要条件是.（2）“1”的代换是基本不等式中构造的基本方法.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.

（1）若，求的值；

（2）求的最大值.

【答案】(1)；(2)．

【解析】

试题分析：(1)首先利用等差数列的性质求得角的大小，然后由正弦定理得到的关系式，最后利用余弦定理求得的值；(2)首先由正弦定理得到与角间的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的最大值．

试题解析：(1) 由角的度数成等差数列，得.

又. 页 8第 由正弦定理，得,即.

由余弦定理，得,即，解得.

(2) 由正弦定理，得

.

由，得.

所以当，即时，.

考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦公式．

【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．

18.编号分别为，，，的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号

得分 15 35 21

28 25 36 18

34

运动员编号

得分 17 26 25 33 22 12 31 38

（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

区间

人数

（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人．

①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2人得分之和大于50的概率．

【答案】（1）4，6，6；（2）①见解析；②． 页 9第 【解析】

试题分析：本题主要考察概率分布的问题，第一问只要根据题中给出表格进行数据对应查询，总结，即可填充表格；找出分数在20到30中的所有人，在将所有人编号两两进行排列组合，列出所有的情况即抽取结果；第二小问主要考察的是概率的问题，在所有情况中找出题中所给要求的情况，再与总数进行比较，得出结果即为概率。

试题解析：（Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：

，

，共15种。

（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。所以

考点：概率问题

19.如图，在四面体中，已知，，，为线段上的动点(不包含端点) ．

（1）证明：；

（2）若，求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）取中点，由及可得，又可得.得到线面垂直，进而得到线线垂直.（2）由题意，结合第一问利用等体积法求即可.

【详解】（1）证明：取中点，连，．由，为中点，故．

由有，又，，则，故，