陕西省汉中市数学高考临门一脚试卷(理科)

陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数a，b，c.A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（）A．25B．5C．D．第(4)题设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A．B．C．D．第(5)题设，二次函数的图象可能是A．B．C．D．第(6)题．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是A．B．C．D．第(7)题若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．i B．－i C．1D．－1第(8)题若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（）A．B．在定义域上单调递增C．的导函数D．第(2)题已知向量，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（）A．B．一定是递减数列C．数列是等差数列D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥BEFC的体积为________.第(2)题在正方体的12条棱中，与平面平行的棱共有______条.第(3)题已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第________象限.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点，求证：．第(2)题为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.(1)在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；(2)在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.第(3)题已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线的斜率为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)求与的面积之比.第(4)题已知函数．(1)求的单调区间；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的最小值．第(5)题有一个质地均匀的正方体骰子.(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.。

高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=[1，2]，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（）A. [1，2]B. （-1，3）C. {1}D. {1，2}2.z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i3.已知向量满足，则=（）A. 4B. -4C. 0D. 24.已知sin（）=2sinα，则tan2α的值为（）A. B. C. D.5.函数y=3|x|sin2x的图象可能是（）A. B.C. D.6.的展开式中x的系数为（）A. 40B. -40C. 80D. -807.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）A. 7×0.94B. 7×0.95C. 7×0.96D. 7×0.978.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，可将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位9.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}，若|m-n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.10.若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的曲线，且f（x）=f（-x）e2x，当x＞0时，f'（x）＞f（x）恒成立，则下列不等式一定正确的是（）A. e5f（2）＜f（-3）B. f（2）＜e5f（-3）C. e5f（-2）＞f（3）D. f（-2）＜e5f（3）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设直线y=x+b是曲线y=ln x（x＞0）的一条切线，则实数b的值为______．14.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=______．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为______ ．16.已知圆x2+y2-2ax-2by=0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y-2=0对称，则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．（1）设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望．19.如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AB⊥PD；（2）若PA=PD=AB，∠APD=90°，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．20.已知函数f（x）=ln x+x+1，g（x）=x2+2x．（1）求函数y=f（x）-g（x）的极值；（2）若m为整数，对任意的x＞0都有f（x）-mg（x）≤0成立，求实数m的最小值．21.已知双曲线-y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M在椭圆C上，且|MN|=，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值．22.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=3sinθ．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）设点P（0，2），直线C1交曲线C2于M，N两点，求|PM|2+|PN|2的值．23.已知函数f（x）=|x-2|+|x-3|．（1）求不等式f（x）＜2的解集；（2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A=[1，2]，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}={x∈Z|-1＜x＜3}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．先求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵z==，∴．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：向量满足，所以：，故选：A．利用向量的数量积，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．4.【答案】A【解析】解：由sin（）=-cosα=2sinα，可得：tanα=-，故tan2α==-．故选：A．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=-，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B当时，f（x）＜0，排除C，故选：D．先判断函数的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：展开式的通项公式为，T r+1=•（x2）5-r•=•（-2）r•x10-3r，令10-3r=1，解得r=3；所以展开式中x的系数是•（-2）3=-80．故选：D．利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中x的系数．本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．7.【答案】C【解析】解：设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y=7×（1-10%）n，故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96．故选：C．得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案．本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据函数的图象，，所以T=π，则ω=2，所以φ=kπ（k∈Z），解得φ=．由于|φ|＜，所以当k=1时，解得φ=．所以f（x）=sin（2x+）．为了得到g（x）=sin2x的图象，可将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：A．直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：由题意知，试验发生的所有事件是从1，2，3中任取两个共有3×3=9种不同的结果；则|m-n|≤1的情况有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共7种情况，所以所求的概率为p=．故选：D．由题意知是古典概型的概率计算问题，用列举法球场基本事件数，计算所求的概率值即可．本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．10.【答案】B【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆x2+y2-4x+2=0即为（x-2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=1=，，解得：e==，故选：B．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．11.【答案】B【解析】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，设公差为d（尺），运用等差数列的通项公式和的求和公式即可得出．本题考查等差数列在实际问题中的运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=，而当x＞0时，f'（x）＞f（x），故g（x）在（0，+∞）递增，故g（3）＞g（2），∵f（x）=f（-x）e2x，∴=，∴g（3）=g（-3），∴g（-3）＞g（2）⇒＞，即f（2）＜e5f（-3），故选：B．令g（x）=，根据函数的单调性求出g（3）＞g（2），再根据g（3）=g（-3）替换即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.【答案】ln2-1【解析】【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题．欲求实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：y′=（ln x）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2-1．故答案为：ln2-1.14.【答案】1【解析】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sin B=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：1先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sin B，进而求得B，再根据正弦定理求得a．本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．15.【答案】【解析】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，∴圆锥的母线长为a，设圆锥的底面半径为r，则2πr=π×a，∴r=．圆锥的高为：=，∴圆锥的体积=×（）2×π×=，故答案为：．半径为a的半圆的弧长是aπ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是aπ，利用弧长公式计算，求出半径，进而可得高，即可求出圆锥的体积．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】【解析】解：因为圆x2+y2-2ax-2by=0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y-2=0对称；所以圆心（a，b）在直线x+2y-2=0上，故有a+2b-2=0，即a +2b=2；所以：=（）（a+2b）×=（5+）≥（5+2）=；（当且仅当a=b=时等号成立）∴的最小值为．故答案为：．由题意可得圆心（2a，-b）在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵a2，a3+1，a4成等差数列，∴2（a3+1）=a2+a4．∴2（2a2+1）=a2+22a2，解得：a2=2．∴a1==1．∴a n=2n-1．（2）b n=log2a n+1=n．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2+……+n=．【解析】（1）由a2，a3+1，a4成等差数列，可得2（a3+1）=a2+a4．利用通项公式可得：a2．进而得出a n．（2）b n=log2a n+1=n．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以．（2）X的可能取值为0，1，2，3，，，，，X的分布列为．【解析】（1）该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以．（2）X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）证明：依题意，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∵AB平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD．又PD平面PA，∴AB⊥PD；（2）在△PAD中，取AD中点，∵PA=PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OA所在直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，OP 所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，不妨设PA=2，∵∠APD=90°，∴AD=2，∴P（0，0，），B（，2，0），C（-，2，0），A（，0，0），Q（，1，）；∴=（，2，-），=（-2，0，0），=（-，1，）；设面PBC法向量为=（x，y，z），则，所以，解得：=（0，1，）．设直线AQ与平面PBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==．因为θ∈（0，]，∴cosθ===．所以直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．【解析】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，线面角的求法，其中利用向量法，可以降低本题的难度，但要选择合适的原点，建立恰当的坐标系．（1）先根据平面PAD⊥平面ABCD得到AB⊥面PAD；进而证明结论；（2）根据条件建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量以及平面的法向量即可求出结论．20.【答案】解：（1）令h（x）=f（x）-g（x）=ln x+x+1-x2-2x=ln x+1-x2-x．（x∈（0，+∞））．h′（x）=-2x-1=．可知：当x=时，函数h（x）取得极大值，h（）=ln+1--=-ln2+．h（x）无极小值．（2）令f（x）-mg（x）≤0成立，g（x）=x2+2x＞0．∴m≥，令u（x）=，u′（x）=，令v（x）=x+2ln x，则v（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．v（）=-2ln2＜0，v（1）=1＞0．∴函数v（x）存在唯一零点x0∈，使得x0+2ln x0=0．∴u（x）存在极大值即最大值，u（x0）==∈，∴m≥1．∴整数m的最小值为1．【解析】（1）令h（x）=f（x）-g（x）=ln x+1-x2-x．（x∈（0，+∞））．利用导数研究其单调性极值即可得出．（2）令f（x）-mg（x）≤0成立，g（x）=x2+2x＞0．m≥，令u（x）=，利用导数研究其单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的性质与解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵双曲线-y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，∴a=，，=，∴c=，b=，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）当直线MN的斜率为0时，由|MN|=，则M（，y），则y=，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y=kx+m，（k≠0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m2-6=0，，，△=（12km）2-4（1+6k2）（6m2-6）＞0，△=144k2-24m2+24＞0，∴m2＜6k2+1，|MN|==，∴=，整理，得，∴＜6k2+1，整理得：36k4+12k2+1＞0，即6k2+1＞0，k∈（-∞，0）∪（0，+∞），则=，令k2+1=t，t＞1，则f（t）=-2t-+，t＞1，求导f′（t）=-2+，令f′（t）＞0，解得：1＜t＜，令f′（t）＜0，解得：t＞，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴当t=时，f（t）取最大值，最大值为，∴m的最大值为，综上可知：m的最大值为．【解析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）直线C1的参数方程为（其中t为参数），消去t可得．由ρcos2θ=3sinθ，得ρ2cos2θ=3ρsinθ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，得曲线C2的直角坐标方程为x2=3y；（2）将直线C1的参数方程代入x2=3y，得，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-18，∴．【解析】（1）直接把直线C1的参数方程中的参数消去，可得C1的普通方程；把ρcos2θ=3sinθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，得曲线C2的直角坐标方程；（2）将直线C1的参数方程代入x2=3y，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解|PM|2+|PN|2的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：（1）f（x）=，由f（x）＜2，解得，即不等式f（x）＜2的解集是；（2）f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，即当x∈[3，5]时不等式恒成立，当x∈[3，5]时，f（x）=2x-5，f（x）≥a|2x+1|，即2x-5≥a（2x+1），因为2x+1＞0，所以，令，x∈[3，5]，易知g（x）在[3，5]上单调递增，所以g（x）的最小值为，因此，即a的取值范围为．【解析】（1）写出分段函数的解析式，求出即可；（2）f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，即当x∈[3，5]时不等式恒成立，参数分离a，构造g（x）求出最小值，即求出a的范围．考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，参数分离法，构造函数求最值等，综合性较高，难度较大．。

2023届普通高等学校招生全国统一考试临门猜题卷（一）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1＋2iB ．1＋3．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=-今年同期车流量去年同期车流量去年同期车流量论中错误的是（）A ．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B ．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为S=A．60S=C．848．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（A ．1623B ．9．已知角α为锐角，角α角α的终边经过点()3,4P ，且角()tan αθ+的值为（）A ．112C ．112或211-10．在ABC 中，内角A ，sin sin AB=（）A ．221310-C ．213310+11．已知双曲线22221x y a b-=行的直线交双曲线于点P ，若A ．32B ．12．已知正方体ABCD A -则AP AC ⋅uu u r uuu r的取值范围为（A ．0,422⎡⎤+⎣⎦C ．422,422⎡⎤-+⎣⎦二、填空题三、解答题年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年英超8087839095918987908680西甲8075787784827685879996(1)求2012~2021年10个赛季中英超和西甲冠军球队积分的平均数；(2)若某赛季冠军球队的积分超过86分，就认为该赛季夺冠是“困难的”．从2008~2011年英超的7个赛季中随机抽取2个，求只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率．(1)设平面QCD 与平面QPB 的交线为l ，证明：BC l ⊥.(2)若点S 在线段QC 上（点S 不与端点重合），平面SBD 与平面求SCSQ的值.20．已知函数()1ln 2f x a x x a =+-，a R ∈．(1)讨论函数()f x 的最值；(2)若函数()()()()211e 12xh x x xf x a x =----有两个极值点，求实数21．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为F 、F ，23F F =，P 为C 上一点，且2APB ∠=π，PA参考答案：3故选：C 9．A【分析】由三角函数定义求得出2αθ=，利用两角和的正切公式求得结果即可【详解】∵角α的终边经过点故选：B ．12．C【分析】根据向量的分解把已知模化简，可.【详解】如图所示，连接则111PA PB PC PD +++ ∴1PE = ，则点P 在以易知点P 的运动轨迹在平面设AC 与该圆交于点1P故选:C ．13．-1【分析】作出可行域，由图求目标函数的最小值即可【详解】作出可行域如图中阴影部分所示易得()2,1A ，3yz x =-的几何意义为可行域内的点知，当点P 与点A 重合时，z 最小，故答案为：-1.14．2x =或3420x y +-=【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线2x =满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离求出k 的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；则()()()0,0,0,0,2,0,2,0,2,B C Q 所以()2,2,2QC =-- ，设QS λ= 则()22,2,22S λλλ--，所以()(2,1,0,22,2BD BS λ==- 设(),,m x y z =是平面SBD 的法向量，由243x my n y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得243430y my n --=，由()2434430m n ∆=-+⨯>，得230m n +>．设()11,T x y ，()22,Q x y ，则1243y y m +=，12y y =-()()121212120x x y y my n my n y y +=+++=,()()2211210m y y mn y y n =++++=解得43n =或0n =（舍去），。

2015届高考前“临门一脚”热身模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π5．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．13B ．32C ．43D ．836．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，且212PF F F ⊥，1230PF F ︒∠=，则C 的离心率为A ．B ．13C ．21 D7．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于 A ．18 B ．20 C ．21 D ．408．对于任意正整数n ，定义!!n “”如下：当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 且有!(1)(2)321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 则如下四个命题有○1(2015!!)(2016!!)2016!!⋅=； ○210082016!!21008!=⨯；○32015!!5的个位数是； ○42014!!0的个位数是 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ ； 10．曲线sin y x x =+在为(0,0)处的切线方程是 ▲ ；11．若变量,x y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ；12．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于 ▲ ；13．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ▲ （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程为1x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），则直线l 的倾斜角为 ▲ ；15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，5BC =，点E F 、分别在AB CD 、上，且//EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。

2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

陕西省汉中市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则（）A . [1,2)B . [1,2]C . (2,3]D . [2,3]2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等差数列中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知向量满足| |=2，| |=1，且（）⊥（2 ﹣），则的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A . y=sin（π﹣2x）B . y=sin2xcos2xC . y=cos22x+1D . y=cos（2x﹣π）6. （2分）设等比数列的公比为，前项和为，且。

若，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·宜春期中) 右面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（）C . n≤7D . n≤88. （2分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D .10. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 的展开式中x3y3的系数为（）A . 5D . 2011. （2分）已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C . +1D . -112. （2分） (2020高二下·邢台期中) 已知对任意实数x都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·焦作期末) 设函数f（x）= ，则f（f（））=________．14. （1分） (2018高一上·唐山月考) 已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．15. （1分）(2019·大庆模拟) 点均在同一球面上，平面，其中是等边三角形，，则该球的表面积为________．16. （1分） (2019高三上·丽水月考) 已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2020高三上·赣县期中) 在中，已知向量，且，记角的对边依次为 .（1）求角C的大小；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.18. （15分）(2019·呼伦贝尔模拟) 诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“ ”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期第二个周期第三个周期（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量表示取出的3个数中“水站诚信度”超过的数据的个数，求随机变量的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.19. （15分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．20. （5分） (2016高二上·黄陵开学考) 已知直线y=x﹣4被抛物线y2=2mx（m≠0）截得的弦长为，求抛物线的标准方程．21. （10分） (2018高二下·柳州月考) 已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值．22. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．23. （10分） (2016高三上·新津期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= a，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）求C1的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数a取值范围．24. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、。

汉铁高级中学2015届高三临门一脚数学试卷（理科）★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足等式z ii z i-=+（i 为虚数单位）的复数z 为 B A. 1 B. 1- C. i B. i -2.函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为CA.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 3.已知a r 等于512x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数，若向量b r 在向量a r 上的投影为45，则a b•r r 的值为 CA. 2-B. 1-C. 1 B. 2 4.设集合{}25A y y x x ==---，{}2B x x =≤命题p ：“若,x A ∈则x B ∈”；命题q ：“对于0,ε∀>若1,1,22x y εε-<-<则x y ε-<”.在命题：（1）p q ∧ （2）p q ∨（3）()p q ⌝∧ （4）()p q ∨⌝中真命题是 CA. （1），（3）B. （1），（2）C. （2），（3） B. （2），（4）5.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是AA ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π36.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.457.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( D ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（D ） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120 9.若抛物线2y x =上的所有弦都不能被直线(3)y k x =-垂直平分，则k 的取值范围是（ D ）A ．1(,]2-∞ B ． 1(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．1[,)2-+∞10．已知函数()11f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确的是 C A ．当1322m -<≤-+时，函数()y f x =有且仅有一个零点．B ．当322m =-+或1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点．C ．当3220m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点．D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11. 设 2010sin n xdx π=⎰，则 31nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 .（用数字作答）12.已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．2 2313. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为______1514．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：1俯视图侧视图正视图333第13题图10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）2014b 是数列{}n a 中的第 项；（Ⅱ） 21n b -= ．（用n 表示） 14. 5035,()5512n n - （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修41-：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O 于D ， ,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 . 16．（选修44-：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是 .15. 2 16. 43三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b += （Ⅰ）求证：a b c 、、成等差数列； （Ⅱ）若,433B S π==，求b . 命题意图：三角函数与解三角形简单题解：（Ⅰ）由正弦定理得：223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ………………2分 ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++= ………………4分∵sin()sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列。

年高考预测试卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在题后的括号内．1．已知集合{}{}1,,0,log ),(,,),(≠∈>==∈==a R a x x y y x Q R y a x y x P a 且，如果Q P ⋂只有一个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．(]0,∞-C ．()+∞,0D ．[)+∞,02．如果奇函数)0)((≠=x x f y ，当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ，那么使0)1(<-x f 的x 取值范围是 （ ）A ．0<xB ．21<<xC ．210<<<x x 或D ．02≠<x x 且3．已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是26，则椭圆12222=+by a x 的离心率是（ ）A ．21B ．33C ．22D ．23 4．甲、乙两人的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为1P ，乙能解决这个问题的概率为2P ，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 （ ）A ．21P P +B ．21P PC ．1－21P PD ．)1)(1(121P P ---5．下列命题中，假命题是 （ ）A ．若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意一条直线，则βα⊥得分 评卷人临门 一脚B ．若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥βC ．若平面α垂直于平面β，直线l 在平面α，则β⊥lD ．若平面α平行于平面β，直线l 在平面α，则l ∥β6．已知a =︒110tan ，求︒50tan 的值（用a 表示），甲求得结果是aa 313+-，乙求得到的结果是aa 212-，对此你的判断是（ ）A ．甲对乙错B ．甲、乙都对C ．乙对甲错D ．甲、乙都对7．过抛物线x y 42=的焦点F 任作一条射线交抛物线于点A,以FA 为直径的圆必与直线（ ） A ．x =0相切 B ．y=0相切 C ．x =－1相切 D ．y=－1相切8．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据4771.03lg ,3010.02lg ==）（ ）A ．5B ．10C ．14D ．159．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(=+==k k k ck P ξ，其中c 为常数，则)2521(<<ξP 等于（ ）A ．32B ．43C ．54 D ．6510．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2,则球面面积是 （ ）A ．π916B ．π38C ．π4D ．π964 11．经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是（ ）A ．x +y =0或25x+y =0 B ．x －y =0或25x+y =0 C ．x +y =0或25x－y =0D ．x －y =0或25x－y =012．抛物线24x y =按照向量)2,1(=a 平移后，其顶点在一次函数b x y 2121+=的图象上，则b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．某人对一个目标进行射击，每次命中率都是0.25,若使至少命中一次的概率不小于75.0，则至少应射击的次数是 .14．函数)10(16623)(234≤≤-+--=x x x x x x f 的最小值是 .15．过抛物线)30(22<<=p px y 的焦点F ，倾斜角为︒30的直线与圆1)3(22=+-y x 相切，则抛物线的准线方程为 .16．二面角βα--l 为︒60，在其内一点A 到平面βα、的距离分别为2，3，βα∈∈C B ,，则ABC ∆的周长的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（文）已知向量a =（cos23x ，sin 23x ），b =（cos 2x ，－sin 2x）且x ∈[0，2π] （1）求a ·b 及∣a +b ∣（2）若f (x )=2a b λ⋅-∣a +b ∣的最小值是-23，求实数入的值.得分 评卷人得分 评卷人17．（理）有四个数，前三个数组成等差数列，后三个数组成等比数列，且第一个数与第四个数之和是37，第二个数与第三个数之和是36，求这四个数．18．（12分）如图宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平通过拐角，问另一走廊的宽度至少是多少？C8aBAa19．（12分）如图已知三棱锥ABC P -中，ABC ∆为直角三角形，︒=∠90ABC ，侧棱PC PB PA 、、与底面ABC 所成的角均相等，D 为边AC 的中点． （1）求证：平面⊥PAC 平面ABC ；（2）若BC AB PA ==，E 是PA 边上的一点，且PC ∥平面BED ，求二面角A BD E --的大小．20．（文）（12分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需要支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%）．20．（理）设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。

陕西省汉中市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，则（）A．B．C．D．3第(2)题我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：0123456789纵式〇横式排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“〇”表示609.在“〇”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（）A．B．C．D．第(3)题若，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限第(4)题若，则（）A．B．C．D．第(5)题如图所示的茎叶图记录了甲、乙两位同学的6次数学模拟考试成绩（单位：分），下列说法正确的是（）A．甲成绩的众数大于乙B．甲成绩的极差小于乙C．甲的成绩比乙更稳定D．甲成绩的平均数大于乙第(6)题如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为A．B．C．D．第(7)题已知双曲线E:,其左右顶点分别为,,P在双曲线右支上运动,若的角平分线交x轴于D点,关于的对称点为,若仅存在2个P使直线与E仅有一个交点,则E离心率的范围为( )A．B．C．D．第(8)题若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．第(2)题设函数，则（）A．当时，直线不是曲线的切线B．当时，函数有三个零点C．若有三个不同的零点，，，则D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则第(3)题已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（）A．B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆C．该双曲线的共轭双曲线的方程为D．过的弦长为5的直线有且只有1条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则________.第(2)题已知数列满足，，数列的前项和，.若，则的最小值为_______________.第(3)题若，则__________；___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶如图所示.（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（Ⅱ）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率.第(2)题如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：平面（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．第(3)题已知函数.（1）求曲线在处的切线方程，并证明：；（2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：.第(4)题设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.第(5)题已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为.（I）求的值；（II）若，，求.。

陕西省汉中市（新版）2024高考数学苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合 ，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题设集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x （x ﹣2）＜0}，则A ∩B 等于（ ）A ．{x |x ＞2}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |0＜＜1}第(4)题已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则A ．至少存在两个点使得B ．对于任意点都有C ．对于任意点都有D ．存在点使得第(5)题将曲线的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象与直线有3个交点，则这3个交点的横坐标之和为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且第(8)题转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S ，高为h ．已知曲面棱柱的体积V =Sh ，如图1所示的曲面棱柱的体积为，，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线上点，且的内切圆圆心为，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．直线PF 1的斜率为C．的周长为D ．的外接圆半径为第(2)题已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．该椭圆的长轴长为B．使为直角三角形的点共有6个C．的面积的最大值为1D．若点是异于､的点，则直线与的斜率的乘积等于-2第(3)题如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题沿正三角形的中线翻折，使点与点间的距离为1，若该正三角形边长为2，则四面体外接球表面积为______．第(2)题已知三棱锥的四个顶点均在球O上，平面为等腰直角三角形，A为直角顶点．若，且，则球O的表面积为_______．第(3)题已知函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移（）个单位长度，所得函数为偶函数时，则的最小值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．(1)求证：平面平面PAD；(2)若，求几何体PABCEF的体积．第(2)题（1）已知都是正数，且，求的最小值；（2）设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是.回答下面的问题：①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形？请说明理由.②求证：当封闭曲线是四边形时，正方形的面积最大第(3)题某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分．某人答对每道题的概率都是，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题目的个数为X．(1)求此人得分的期望；(2)指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由．第(4)题如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.第(5)题已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.。

陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（）A．B．C．D．第(2)题若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（）A．B．C．D．1第(3)题已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(4)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题数列满足，对任意正整数p，q都有，则（）A．4B．C．6D．第(6)题比尔-朗伯定律是一条有关光吸收的物理定律，常用来描述光在透明介质中传播时的衰减规律，其数学表达式可写为，其中和表示光在穿过介质前、后的强度（单位：lx），x是光在介质中传播的距离（单位：m），其中k是取决于介质特性的常数．若某处湖面的阳光强度为，对于此湖中的水取，则此湖中20m深处的阳光强度约为（参考数据：）（）A．1500 lx B．2000 lx C．3000 lx D．4000 lx第(7)题根据分类变量Ⅰ与Ⅱ的统计数据，计算得到，则（）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．变量Ⅰ与Ⅱ相关B．变量Ⅰ与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1C．变量Ⅰ与Ⅱ不相关D．变量Ⅰ与Ⅱ不相关，这个结论犯错误的概率不超过0.1第(8)题在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义平面斜坐标系，记，，分别为x轴、y轴正方向上的单位向量，若平面上任意一点P的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下列四个命题，正确的选项是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，以O为圆心、半径为1的圆的斜坐标方程为第(2)题如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（）A．B．直线与所成角的余弦值为C．四面体的外接球体积为D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8第(3)题用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（）A．四棱台B．四棱柱C．三棱柱D．三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题托勒密定理是数学奥赛中的常用定理，该定理指出：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图，已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，，，，则四边形的面积为___________.第(2)题已知，，且满足，则__________．第(3)题抛物线，圆，直线l过圆心M且与抛物线E交于A，B与圆M交于C，D.若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若在处取得极小值，求实数的取值范围；(2)讨论的零点个数．第(2)题已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)若，且.求证：.第(3)题已知函数．(1)求的最值；(2)若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．第(4)题2023年中秋国庆双节期间，我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点，为方便统计，时间段记作区间，记作，记作，记作，对通过该收费点的车辆数进行初步处理，已知，时间段内的车辆数的频数如下表：时间段频数100300m n(1)现对数据进一步分析，采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中在9：00~9：40通过的车辆数为，求的分布列与期望；(2)由大数据分析可知，工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻，其中可用（1）中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知某天共有800辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数（结果四舍五入保留到整数）.参考数据：若，则①；②；③.第(5)题已知圆E恒过定点，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．(1)求圆心E的轨迹的方程；(2)直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．。

陕西省汉中市（新版）2024高考数学苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的反函数是（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，四棱锥的外接球的表面积是C．的最小值为D．存在唯一的实数对，使得平面PDF第(5)题设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A．为真B．为假C．为假D．为真第(6)题大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元第(7)题椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（）A．8B．7C．6D．5第(8)题已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(2)题对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，．定义函数，则（）A．函数的最大值为1B．函数的最小值为0C．D ．时，方程有5个不同实数根第(3)题关于函数的图象，下列说法正确的是（）A ．是曲线的一个对称中心B．是曲线的一条对称轴C ．曲线向左平移个单位，可得曲线D ．曲线向右平移个单位，可得曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过四点，，，中的三点的一个椭圆标准方程可以是______，这样的椭圆方程有______个．第(2)题函数（n为正整数）的最小值为________．第(3)题已知函数，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且，，EF交AB于点G.(1)当时，证明：平面CEF；(2)当为等边三角形时，求二面角的余弦值.第(2)题如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，．(1)证明：BD⊥平面ACE．(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为，求BF的长．第(3)题在平面直角坐标系xoy中，直线l：(t为参数，a为常数），曲线C:(θ为参数)．若曲线C上的点P到直线l的距离的最大值为3，求a的值．第(4)题已知数列中，，，设.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.第(5)题近年来，随着科技不断地进步，科技成果逐年呈递增的态势，尤其与物理专业有关的方面——光学、电学、机械力学、电气等方面递增更快.为了保护知识产权，需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方面的研究生更受专利代理公司青睐.因为通过培训物理方面的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他科目的研究生只能写本专业方面的专利.某大型专利代理公司为了更好、更多的招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向调查，得到的数据如下表：喜欢不喜欢女研究生10575男研究生6090(1)根据的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？(2)该专利代理公司从这150人的男研究生中按专利代理方向就业意向分层，用分层随机抽样方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人用问卷的形式调查他们毕业后的年薪资意向，这3人中有人喜欢从事专利代理工作，求的分布列和数学期望.下面附临界值表及参考公式：0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828.。