2017年江西省抚州市中考数学真题及答案 精品

机密★2017年6月19日

2017年江西省抚州市中等学校招生统一考试

数学试题卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项

1. －7的相反数是

A. －7 B. 17 C. 17 D. 7

2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是

A. B. C. D.

3. 下列运算准确的是

A. B.

C. D.

4. 抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为

A. 0.56×106 B. 5.6×106 C. 5.6×10 5 D. 56×104

5. 某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是

32632xyxxy341228xx（）23aaa23233412xxyxy

A. B. C.

D.

已知a、b满足方程组2226abab ，则3ab的值为

A. 8 B. 4 C. -4

D. -8

7. 为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下 （单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误．．的是

A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3

D.平均数是3

8. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的 半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器．．．．．，对 准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关

系的大致图象是

A. B. C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）

9. 计算：273 .

10.

因式分解：a3－4a .

11. 如图，a∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4= °.

12. 关于x的一元二次方程 k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .

13. 如图，△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为 .

14. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕其

顶点C'按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论：

①当α=30°时，A'C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α=60°时，A'B'恰好经过点B；

③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'BB'； ④在旋转过程中，始终存在AA'BB'，其 中结论正确的序号是 .(多填或填错得0分，少填酌情给分）

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 25xx

16. 先化简：34211xxxxx（） ，再任选一个你喜欢的数x代入求值.

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

17. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：

径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；

田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.

⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为

；

⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个 田赛项目和一个径赛项目的概率.

18. 如图，在平面直角坐标系中，过点02M,（）的直线l与x轴平行，且直线l分

别与反比例函数 6yxx（>0）和0yxx（）k 的图象交于点P、点Q.

⑴ 求点P的坐标；

⑵ 若△POQ的面积为8 ，求k的值 .

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19. 情景：

试根据图中的信息，解答下列问题：

⑴ 购买6根跳绳需 元，购买12根跳绳需 元.

⑵ 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红 购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

AHDEEG

20. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果， 以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题：

⑴ 本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图；

⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？

⑶ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写 不合格的学生人数.

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.组听写正组中A 0≤x<8 4

B 8≤x<16 12

C 16≤x<24 20

D 24≤x<32 28

E 32≤x<40 36

.31732晾衣架伸缩时，点G在射线 DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且

=20cm .

⑴ 当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；

⑵ 当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)

⑶ 设DGxcm ,当∠CED的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时，求x的取值范围 .(结果精 确到0.1cm) (参考数据：

，可使用科学计算器)

图1 图2

22. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP并延 长分别交⊙P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0 ,1),点D的 坐标为(6 ,－1).

⑴ 求证：DCFC

⑵ 判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.

⑶ 求直线AD的解析式.

七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23. 如图，抛物线 (a0<)位于x轴上方的图象记为F1 ，它与x轴交于P1 、O两点，图

象F2与F1关于原点O对称， F2与x轴的另一个交点为P2 ，将F1与F2同时沿x轴向右平移

P1P2的长度即可得F3与F4 ；再将F3与F4 同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得F5与F6 ；

……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1 ,F2 ,…… ，Fn ,我们把这组图象称为

“波浪抛物线”.

⑴ 当a1时，

① 求图象F1的顶点坐标；

② 点H(2017 , －3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上；若图象Fn 的顶点

Tn对应的解析式为 ，其自变量x的取值范围为 .

⑵ 设图象Fm、Fm+1的顶点分别为Tm 、Tm+1 (m为正整数),x轴上一点Q的坐标为(12 ,0).试探 究：当a为何值时，以O、Tm 、Tm+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值. yaxax22

24.【试题背景】

已知：l∥m∥n∥k ，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1， d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E,BE的反向延长线交直线k于

点F. 求正方形ABCD的边长.

【探究2】 ⑵ 矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD的宽为 .

(直接写出结果即可)

【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AEk 于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M. 求证：ECDF.

【拓 展】 ⑷ 如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，ABk于点B， 且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交