2016届山西省太原五中高三上学期第一次月考数学(文)试题【解析版】
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2015-2016学年山西省太原五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=( )
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
2．复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )
A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|
4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(
)
A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(
)
A．150 B．300 C．400 D．200
6．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是( )
A．[，5] B．[0，5] C．[0，5） D．[，5）
7．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为( )
A． B． C． D．
8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3．
A．4 B．3 C．6 D．5
9．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )
A．0 B．100 C．5050 D．10200
10．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )
A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1
11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为(
)
A．存在点E使EF∥BD1
B．不存在点E使EF⊥平面AB1C1D C．EF与AD1所成的角不可能等于90°
D．三棱锥B1﹣ACE的体积为定值
12．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
14．设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于__________．
15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为__________．
16．已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
18．某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
分组 频数 频率
（0，30] 3 0.03
（30，60] 3 0.03
（60，90] 37 0.37
（90，120] m n （120，150] 15
0.15
合计 M N
（Ⅰ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；
（Ⅱ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
19．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．
20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆方程．
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．
21．已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N）．
四、选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．
（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；
（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．
五、选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
六、选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．
2015-2016学年山西省太原五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=( )
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁RA={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁RA）∩B．
【解答】解：∵全集U=R，
集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，
∴∁RA={x|x＜0，或x＞2}，
∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，
∴（∁RA）∩B={x|x＞2}．
故选A．
【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．
2．复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的代数形式的混合运算，化简复数然后求出共轭复数的坐标即可．
【解答】解：复数z====．
=，对应点的坐标（）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．
3．下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )
A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称；
∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；
B．正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；
∴该选项错误；
C．该函数定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是奇函数；
∴该选项错误；
D．该函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；
∴该函数为奇函数；
；
f（x）=x2在[0，+∞）上单调递增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；
∴f（x）=x|x|在R上单调递增，∴该选项正确．
故选D．
【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性．
4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是(
)
A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．
【专题】概率与统计．
【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．
【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；
乙的得分情况为15，28，26，28，33，
因此可知甲的平均分为，
乙的平均分为=86，
故可知＜，排除C、D，
