1 导学案
第____课时 备课：____月___日 讲课：____月____日 组长签批：____月____日
课题 一元一次不等式与一次函数（二） 授课教师
学习
目标 1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会运用不等式解决有关函数问题。
3、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
学习
重难点 学习重点：一次函数图象与一元一次不等式的关系。
学习难点：运用不等式解决函数有关问题。
学法
指导 讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法
学 习 过 程
独
立
尝
试
学 案 导 案
一、引入新课
1、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1
2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元。
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元。
合作探究
解答此类问题的基本思路，具体如下：
18 1 27
2 自我挑战 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么甲商场的收费y1（元）、乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系分别是什么？
①什么情况下到甲商场购买更优惠？
②什么情况下到乙商场购买更优惠？
③什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元。则有：y2=80%×6000x=4800x
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
①当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x，解得：x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠。
② 当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x，解得：x＜5。
北师大版 数学 八年级下 2.5 一元一次不等式与一次函数(1) 教学设计
课题
2.5一元一次不等式与一次函数(1) 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级
学习
目标 知识与技能：认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系，会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程，会用数形结合的思想方法解决问题；
过程与方法：经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力并掌握数形结合的思想，体会解决问题的多种途径；
情感态度与价值观：在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.
重点 理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.
难点 理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 同学们，在前面的学习中，我们学习了一次函数的相关知识，下面请同学们回答：
问题1.什么是一次函数？
答案：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
问题2.你能在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－5的图象吗？
答案：1.列表；2.描点；3.连线
x 0 2.5
y -5 0
学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾一次函数的定义和画法，为探究一元一次不等式与一次函数之间的关系做好铺垫
新知讲解 观察：请根据函数y＝2x－5的图象回答下列问题：
(1)x取何值时，y＝0？ 学生认真观察，并说自己的答案..
感受一元一次不等式与一次函数之间的关系（图象法）. 答案：x=2.5时,y=0;
(2)x取哪些值时，y＞0？
答案：x>2.5时,y>0;
(3)x取哪些值时，y＜0？
答案：x<2.5时,y<0;
(4)x取哪些值时，y＞1？
答案：x>3时,y>1.
想一想：如果y＝－2x－5.
(1)当x取何值时，y＞0？
解：－2x－5>0
－2x>5
专题2.4-2.5 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数
1.理解一元一次不等式的概念；
2.会解一元一次不等式；
3.掌握一次不等式（方程）与一次函数的联系。
知识点01 一元一次不等式
【知识点】1、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x>是一个一元一次不等式．
注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③
未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一
元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
【知识拓展1】一元一次不等式的定义
例1．（2022·黑龙江·哈尔滨八年级阶段练习）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．23459xx>-B．324x-
【答案】B
【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．【即学即练】1．（2022·浙江·八年级专题练习）下列各式中，（1）22225xxxx++<-+；（2）2xxyy++；（3）
340xy-≥；（4）352xx-<；（5）0x¹；（6）215a+>．是一元一次不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式的定义：形如0axb+>或0axb+
一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数是数学中非常重要的一个概念，而它与一元一次不等式之间也存在着密切的关系。下面就让我们来了解一下。
一、一次函数的定义与性质
一次函数指的是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数。它的图像是一条直线，具有以下性质：
1. 斜率k表示线性关系的比例系数，k越大，直线越陡峭；k为正数时，直线右上方倾斜；k为负数时，直线左下方倾斜。
2. 截距b表示直线与y轴的交点，当x=0时，y=b。当k=0时，直线平行于x轴，即为一条水平直线。
3. 一次函数图像在直线上每个点的斜率都相等，斜率就是函数的导数。
二、一元一次不等式的定义与性质
一元一次不等式是指形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中x为变量，a和b为常数。它的解集是一个区间。不等式的基本性质如下：
1. 如果不等式两边同时加上一个正数，则不等式不变。
2. 如果不等式两边同时乘上一个正数，则不等式不变。
3. 如果不等式两边同时乘上一个负数，则不等式的不等号方向改变。
三、一次函数与一元一次不等式的关系
一次函数与一元一次不等式之间存在着密切的关系，具体表现在以下几个方面：
1. 根据一次函数的性质，我们可以根据一次不等式求解其解集合并确定一次函数的定义域和值域。
2. 根据一元一次不等式的基本性质，我们可以对一次函数的图像进行平移、伸缩和翻折等操作，从而得到不同的函数图像。
3. 一元一次不等式的解与一次函数的斜率有关，当一次不等式为ax+b>0时，解集表示函数图像位于y轴上方的区间，此时函数的斜率为正数a；当一次不等式为ax+b<0时，解集表示函数图像位于y轴下方的区间，此时函数的斜率为负数a。
综上所述，一次函数与一元一次不等式之间存在着密切的关系，掌握了它们之间的关系，不仅有助于我们深入理解函数与不等式的概念，还能够为我们解决实际问题提供很多有益的启示。
