2016-2017年河北省石家庄市高邑县七年级下学期期中数学试卷及解析PDF

2016-2017学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（1-6每小题2分，其余每小题2分） 1．（2分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ） A． B． C． D． 3．（2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A． B． C． D

． 4．（2分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ） A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨 5．（2分）下列运算正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a3﹣a2=a C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6 6．（2分）若xn=2，则x3n的值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 7．（3分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 10．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80° 11．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 12．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2 二、填空题（共8小题，每小题3分） 13．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，

理由 ．

16．（3分）若是方程x﹣ay=1的解，则a= ． 17．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 ． 18．（3分）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于 ． 19．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 度．

20．（3分）长方形的长为a cm，宽为b cm，若长增加了2cm，面积比原来增加了 cm2． 三、解答题（共8小题） 21．（5分）化简：（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． 22．（6分）若已知x+y=3，xy=1，试分别求出x2+y2和（x﹣y）2的值． 23．（7分）请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由： 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2= ，（ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥ ，（ ） ∴∠BAC+ =180°，（ ） ∵∠BAC=70°， ∴∠AGD= ．

24．（8分）有一系列等式： 1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2 2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2 3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2 4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2 … （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果 （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明． 25．（9分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值． 26．（9分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

27．（10分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ． （2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．

28．（12分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持

平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

2016-2017学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（1-6每小题2分，其余每小题2分） 1．（2分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据对顶角的定义， 选B的图形符合对顶角的定义． 故选B． 2．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确； B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误； C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误； D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误． 故选A 3．（2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A． B． C． D

． 【解答】解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角， 故选：D．

4．（2分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ） A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨 【解答】解：67 500=6.75×104． 故选C． 5．（2分）下列运算正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．a3﹣a2=a C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6 【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误； D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确． 故选D． 6．（2分）若xn=2，则x3n的值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．12 【解答】解：∵x3n=（xn）3，xn=2， ∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8． 故选B． 7．（3分）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4； 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3． 可列方程组为． 故选C．

8．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误； D、正确． 故选D． 9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 【解答】解：， ①+②得：2x=14k，即x=7k， 将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k， 将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6， 解得：k=． 故选B． 10．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

【解答】解：∵a∥b，∠1=80°， ∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4． ∵∠2=∠3， ∴∠3=40°， ∴∠4=40°． 故选B． 11．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m， 又∵乘积中不含x的一次项， ∴3+m=0， 解得m=﹣3． 故选：A． 12．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2 【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故选A． 二、填空题（共8小题，每小题3分） 13．（3分）由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是 ． 【解答】解：移项，得3x﹣2y=6， 移项，得﹣2y=6﹣3x，

化系数为1，得y=， 故答案为：y=． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为相等的角为对顶角． 15．（3分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 垂线段最短 ．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∵PB⊥AD， ∴PB最短． 故答案为：垂线段最短． 16．（3分）若是方程x﹣ay=1的解，则a= 1 ． 【解答】解：把代入方程x﹣ay=1， 得3﹣2a=1， 解得a=1． 故答案为1． 17．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 4 ． 【解答】解：∵a﹣b=2， ∴a=2+b， ∴那么a2﹣b2﹣4b的 =（2+b）2﹣b2﹣4b =4+4b+b2﹣b2﹣4b

=4， 故答案为：4． 18．（3分）若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于 ±3 ． 【解答】解：∵a2+2ka+9是一个完全平方式， ∴这两个数是a和3， ∴2ka=±2×3•a， 解得k=±3． 19．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4= 80 度．

【解答】解：如图，∵∠1=82°， ∴∠5=180°﹣82°=98°， ∵∠2=98° ∴∠2=∠5， ∴a∥b， ∴∠3=∠4， ∵∠3=80°， ∴∠4=80°． 故答案为：80．

20．（3分）长方形的长为a cm，宽为b cm，若长增加了2cm，面积比原来增加了 2b cm2． 【解答】解：（a+2）b﹣ab=ab+2b﹣ab=2b． 故答案是2b． 三、解答题（共8小题） 21．（5分）化简：（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． 【解答】解：（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3 =x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3 =3x+3． 22．（6分）若已知x+y=3，xy=1，试分别求出x2+y2和（x﹣y）2的值． 【解答】解：∵x+y=3， ∴（x+y）2=9， x2+2xy+y2=9． ∵xy=1， ∴x2+y2=9﹣2=7． （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=7﹣2=5． 23．（7分）请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由： 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2= ∠3 ，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB∥ DG ，（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAC+ ∠AGD =180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∵∠BAC=70°， ∴∠AGD= 110° ．