20.1.1 平均数(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
根据频数分布求加权平均数，用计算器求加权平均数．
2．内容解析
在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．
在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．
如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．
基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；
(2)会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．
2．目标解析
目标(1)是让学生会用加权平均数求n个数据（有若干个数据多次重复）的算术平均数，会灵活应用它解决实际问题；会用计算器求加权平均数，体会利用计算器求平均数的快捷和方便．
目标(2)要求学生能根据一组数据的频数分布，将组中值看成数据，频数看成权来计算加权平均数，反映这些数据的集中趋势，并用统计的思维来解释其实际意义，发展数据分析观念．
三、教学问题诊断分析
经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．
【优质】初中数学华东师范大学八年级下册第二十章20.1.2.
用计算器求平均数作业
一、单选题
1．某校七年级一班期末数学成绩如下图所示，根据图表，可知数学成绩的平均分为
（ ）.
A．76分B．73分C．74.5分D．74分
2．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数
是（保留一位小数）（ ） A．22.7B．22.8C．22.9D．23.0
3．小明使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由
此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）.A．3B．4C．5D．不能确
定4．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那
么由此求出的平均数与实际相差（ ） A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.5
5．在统计状态下，计算8个16和9个27的平均数为（ ）.
A．22.823529B．21.823529C．21D．23
6．某工厂生产一批机器配件．将生产情况绘成条形统计图（如图），根据图表用计算器
求平均每个工人生产的产品数为（ ）
.A．12个B．11个C．13个D．14个7．某共享单车前 𝑎 公里1元，超过 𝑎 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%
的人只花1元钱， 𝑎 应该要取什么数（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．用计算器计算数据：4.2，3.8，2.7，3.4，4.5的平均数是（ ）.
A．3.8B．3.72C．3.82D．3.78
二、填空题
9．用计算器求平均数时，打开计算器先按键 ， ，使计算器进入统
计计算状态，每次按完数据后，再按键 ，表示已将这个数据输入计算器．10．利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① ，
② ，③ ，④ ，⑤ ．
11．计算器进入统计计算状态后，先按2×5DATA，再按6×4DATA，荧光屏显示的
是
． 12．请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均
1 / 4 20.1平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.
（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.
（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.
2、过程与方法
初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的计算方法.
2、难点：加权平均的原理.
教学方法
本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.
1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.
2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.
3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.
教具准备
教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.
加权平均数的应用
2 / 4 教学过程
一、复习引入
教师讲解：上节课我们介绍了加权平均的概念，初步会计算一个量在不同取值时的加权平均.这节课我们将应用加权平均概念解决实际问题.
首先我们来思考下列问题来加深我们对权重的认识：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克.如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为3.543.752（元/千克），这种算法对吗？为什么？
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？
20.1.1平均数
一、教学目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：
1、重点：会求加权平均数
2、难点：对“权”的理解
三、例习题意图分析
1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。
（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。
（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。
（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。
（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。
2、教材P137例1的作用如下：
（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。
（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
3、教材P138例2的作用如下：
（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
四、课堂引入：
1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
