第十六课时 导数在函数中的应用(2)
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江苏省金湖中学2011级文科第一轮复习教案 主备：朱永星 审核：备课组 2013.4.20
第十六课时 导数在函数中的应用(2)
一、考试要求
1．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
2．会利用导数解决某些实际问题．
二、知识梳理：完成导学案
三、课前练习：
1．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．
2、函数1cos,,222yxxx的最大值 （选修2-2P344）
3、已知函数ln()xfxx，1,x的值域
4、331fxaxx对于1,1x总有fx≥0 成立，则a=
四、例题选讲
例1、求1()sin2fxxx在区间0,2上的最大值与最小值。
例2、已知f(x)＝2ax－bx＋lnx在x＝1与x＝12处都取得极值．
(1)求a，b值；
(2)若对x∈[14，1]时f(x) 江苏省金湖中学2011级文科第一轮复习教案 主备：朱永星 审核：备课组 2013.4.20 变式训练：已知函数()fx是定义在,00,ee上的奇函数,当0,xe时, ()lnfxaxx（其中e是自然对数的底数, aR）． （1）求()fx的解析式; （2）设1a，xxxgln)(，求证：当0,xe时，21)()(xgxf恒成立； 例3、某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t(亿元)，可增加销售额约为－t2＋5t(亿元)(0≤t≤3)． (1)若该公司将当年的广告费控制在3亿元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司收益最大？ (2)现该公司准备投入3亿元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x(亿元)，可增加的销售额约为－13x3＋x2＋3x(亿元)．请设计一个资金分配方案，使该公司的收益最大？(注：收益＝销售额－投入) 江苏省金湖中学2011级文科第一轮复习教案 主备：朱永星 审核：备课组 2013.4.20 四、课后作业 1．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为________． 2．函数f(x)＝12x－x3在区间[－3,3]上的最小值是________． 3．已知a≤1－xx＋lnx对于x∈12，2恒成立，则a的最大值为________． 4．用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的最大体积是________m3. 5．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________． 6．函数f(x)＝12x2－lnx的最小值为________． 7．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件． 8． 若函数f(x)＝xx2＋a(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为________． 9． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为34π，则以下命题： ①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]； ②f(x)的极值点有且只有一个； ③f(x)的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________． 10．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈[－1,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 11．求函数f(x)＝13x3＋12x2－2x＋83在区间[－3,3]上的最大值与最小值． 12．已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b为实数，1 (1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值； (2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程． 13．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例系数为k(k>0)．现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)． (1)试将y表示为x的函数； (2)若a＝1，且x＝6时，y取得最小值，试求b的值． 14．已知函数f(x)＝x＋alnx，其中a为常数，且a≤－1.若f(x)≤e－1对任意x∈[e，e2]恒成立，求实数a的取值范围．
