数学 七年级下册
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第四章 三角形
三角形三边关系
三角形 三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段 中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形 SAS
全等三角形 全等三角形的判定 ASA
AAS
HL（适用于RtΔ）
全等三角形的应用 利用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；
4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：
（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；
（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab.
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
第 1 页 共 4 页 第四章 三角形期末复习指导
一、知识梳理
1、 三角形的有关概念
（1）三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号 表示．
（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和 之间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的 的线段，叫做这个三角形的中线．
（4）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和 之间的线段叫做三角形的高线．
2、 三角形的有关性质
（1）边的性质：三角形的任意两边之和 第三边，三角形的任意两边之差 第三边．
（2）角的性质：三角形的内角和为180°，一个外角等于 的两个内角的和，一个外
角 任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角 ．
（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变．
3、 三角形的分类
（1）按边分等边三角形角形底与腰不相等的等腰三三角形不等边三角形------
（2）按角分三角形三角形斜三角形直角三角形--------
4、 全等三角形的有关概念和性质
（1）全等图形：两个能够 的图形称为全等图形．
全等图形的特征 ：全等图形的 都相等．
全等三角形：两个能够 的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做 ，互相重合的顶点叫做 ，互相重合的角叫做 ．
（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 相等，对应角 相等．
5、 全等三角形的判定条件
（1） 一般三角形： ， ， ， ．
（2） 直角三角形：除上面一般三角形的几个判定定理之外还有 ．
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1 / 4 初一下册数学第四章知识点：三角形
三角形是初一下学期学习的第四章内容，并且也是初中数学中几何部分的基础图形，这一部分是初中、高中乃至整个数学的基础，是很重要的一部分内容，具体内容请看下文初一下册数学第四章知识点的内容。
一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意优选精品 欢迎下载
2 / 4 两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180
推论1 直角三角形的两个锐角互余;
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
第四章《三角形》回顾与思考（一）
学习目标：
1、掌握三角形的有关概念和性质，会灵活运用解决生活中的简单问题，
2、通过学生主动探索，变式运用，进一步加深对三角形的知识的理解，
3、理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣，增强创新意识。
学习重点：掌握三角形的基本性质，并能灵活运用
学习难点：运用数学语言和方法解决问题
学习方法：归纳应用，变式运用，小组合作，自主探索
学习过程：
第一环节 课前准备
梳理本章的知识：
三角形的基本要素:_______________________________________
三角形的特性:_______________
三角形的分类：
三角形的基本性质:1三边关系：
(2) 三角关系：
第二环节、巩固练习
（一）回顾 “三角形三边关系”
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗为什么
（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 9， 13， 5
（4） 11， 12， 20 （5） 14， 15， 31
归纳方法：
2、已知一个三角形的两边长分别是2 和4 ，
则第三边长的取值范围是 ;
归纳公式：已知三角形的两边 （a>b）则第三边的取值范围 ;
一题多变
1）：若是奇数，则的值是 ;
2）：若是偶数，则的值是 ;
3）：若周长为奇数，则的值是 ;
4）：若周长为偶数，则的值是 ;
5）：若此三角形为等腰三角形，则的值是 ;
6）：该三角形周长，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少
巩固练习：一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形另一边长为 ;周长为
