新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.1 相交线 观察与猜想 看图时的错觉》课件_1

(2) BE ⊥AD,垂足为点 E ;AC⊥ CD ,垂足为
点C . 3.在同一平面内,过一点有且只有 一条 直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段 最短.
学前温故
新课早知
4.下列说法正确的有( B ) ①两条直线相交,交点叫垂足;②在同一平面内,过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直;③在同一平面内,一条直线有且只有一 条垂线;④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;⑤过一点可以向 一条射线或线段所在的直线作垂线;⑥若l1⊥l2,则l1是l2的垂线,l2不 是l1的垂线. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
点O,∠EOF=118°,求∠COA的度数.
分析∠AOC与∠BOD是对顶角,对顶角相等,可先求∠BOD的度数. 解因为EO⊥CD,所以∠EOD=90°. 所以∠DOF=∠EOF-∠EOD=118°-90°=28°. 又因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF=28°. 因为对顶角相等,所以∠COA=∠BOD=28°.
5.1.2 垂线
学前温故
新课早知
直角的度数为 90° .
学前温故
新课早知
1.当两条相交线所成的角等于90°时,这两条直线互相 垂直 .
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直
线叫做另一条直线的 垂线 ,它们的交点叫做 垂足 .
2.看图填空:
(1)直线AD与直线CD相交于点 D ;
关闭
点的四周有无数个点到该点的距离等于3 cm,以这无数个点作为垂 线段的垂足的直线也就有无数条.
关闭
D
解解析析 答案
1
2
3
4
5
6

7
8
4.直线l上有A,B,C三点,直线l外有一点P.如果PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,那么点P到直线l的距离是( ) A.等于3 cm B.等于4 cm C.大于3 cm而小于4 cm D.不大于3 cm

第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它
们有什么特殊的位置关系？
符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
典例精析
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则m⊥n；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =__9_0_°__；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝_7_2_°_,∠BOC的补角为162°.
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
总结归纳
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂 线段最短.简单说成：垂线段最短.
A
特别规定：
l D
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
把互相垂直的两条直线的交点 叫作垂足（如图中的O点）.
C l
O mB
D
垂线的基本性质与判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°
时，AB⊥CD，垂足为O.
A
D
符号语言：
O
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）

知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为____4_5_°__， 理由是_____对__顶__角__相__等_____.
知2－练
3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是( C ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
相交线
1 课堂讲解 邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
北京立交桥
相交线
平行线
知识点 1 邻补角的定义及性质
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
C
2O
B
1 （ （ ）3
）
4 A
D
知2－讲
对顶角
两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?

（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
∠5和__∠__7_，__∠__6_和__∠__8_______.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
基础巩固
随堂演练
1. 如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交形成 8 个
角，写出图中满足下列条件的角. （1）∠1 的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（2）∠3 的邻补角有_∠__2_，__∠__4_；
（3）∠5 的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
（4）∠7 的邻补角有_∠__6_，__∠__8_；
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
（1）若∠EOC ＝ 70°，求∠BOD 的度数； （2）若∠EOC∶∠EOD ＝ 2∶3，求∠BOD 的度数.
解：（1）因为 OA 平分∠EOC ，所以∠AOC = 1 ∠EOC = 35°，
2 又因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以
∠BOD =∠AOC = 35°；
（2）因为∠EOC 是∠EOD 的邻补角，且
（3）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以 ∠BOD =∠AOC = 50°；
因为∠COB 是∠AOC 的邻补角，所以 ∠COB =180°-∠AOC = 130°.