§6.4万有引力理论的成就(导学案)

§6、4万有引力理论的成就【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法【重难点】重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用难点：应用万有引力定律解决实际问题预习案【自主学习】------大胆试1、科学真是迷人如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。

已知g=10 m/s2, R=6371km, G=6.67×10-11N·m2/Kg2,则地球的质量约为______________kg。

2、计算天体的质量（1）计算太阳的质量：将_______的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由___________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。

（2）测量天体质量的主要方法是______________。

3、发现未知天体海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

课堂探究案【合作探究】------我参与探究点一、地球自转对地表物体重力的影响如图所示，在纬度为 的地表处，物体所受的万有引力为F=_________，方向指向________，而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=___________，方向垂直于____________，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 2 -8 一题多解 一题多变 多题一解 一个分力。

§6.4万有引力理论的成就学案一、学习目标：（1）了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同特点：万有引力作为向心力。

（2）了解万有引力在天文学上的重大应用（3）能运用万有引力定律计算天体的质量二、学习方法：以数学知识为基础，将公式灵活变形应用三、学习内容：（1）测算地球的质量（2）测算其他天体的质量（3）如何发现未知天体四、问题导学：通过上一节内容的学习，大家已经对宇宙的组成及运动情况有了一定的了解，浩瀚的宇宙给人们带来了很多奇妙的问题，要想知道宇宙的奥妙，今天的知识内容就必不可少了。

（1）天体质量的计算：在牛顿之前，如果有人提出“我要称量天体的质量”，一定被人们认为是天方夜谭。

然而现在，只要凭借万有引力和圆周运动的知识，我们就可以估算出天体的质量。

思考1：如果要知道地球的质量，你有哪些方法？（放开思想，大胆猜测，把你的方法逐个列举出来，也可以通过课本内容寻找一些思路）思考2：如何知道一个未知天体的质量呢？你有哪些方法？你的方法中需要事先测量哪些数据？（可以把公式进行变形、扩展看看有哪几种方法？）思考3：如何知道一个天体的密度？（结合思考2中的结论，看看有几种方法？）（2）发现未知天体：（阅读课文并思考回答）思考4：应用万有引力定律除了可以估算天体质量外，还可以在天文学上有什么作用？思考5：至今人们通过万有引力定律发现了哪几颗行星？第一颗“笔尖下发现的行星”是哪颗星？科学足迹：人们是怎样应用万有引力来发现未知天体的？人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还有行星，然后结合万有引力定律及对天王星的观测资料，计算出了另一颗行星的轨道，并且在计算出的轨道上对应的位置观测到了新的行星-------天王星……五、达标训练：1、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知）（）A.月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C.地球表面的重力加速度g和地球的半径RD.地球同步卫星离地面的高度h2、质量为m的某行星绕质量为M的恒星做圆周运动，则它的周期（）A．与行星质量无关B．与行星轨道半径的3/2次方成正比C．与行星的运动速率成正比D．与恒星质量M的平方根成反比3、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，请推导出地球的平均密度的表达式。

6.4 万有引力理论的成就【教学目标】知识与技能1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法过程与方法通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力情感态度与价值观通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点【教学重点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】根据已有条件求中心天体的质量。

【教学课时】1课时【探究学习】引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F =G 221r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。

教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

新课讲解一、“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。

《6.4万有引力理论的成就》学案（学生版）【学习目标】1.怎样在实验室“称量”地球的质量？2.怎样根据地球绕太阳运动的周期和轨道半径计算太阳的质量？3.怎样估算天体密度？4.万有引力定律在发现未知天体上有哪些成就？【课前准备知识】1- 向心力的表达式代 = __________ = ____________ = ___________ （代与v、a>> T关系）2. ____________________________________ 万有引力定律表达式心= ____ 适用条件：【预习要点】一、计算天体的质量1.在实验室“称量”地球的质量：（阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，同时考虑下列问题）“称量”地球质量的原理公式是______________ ,需知的条件有___________ 、__________ 、_____________ ,地球质量的表达式为M= __________________ .2.估算太阳的质量：（阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题）Mm计算太阳质量的原理公式是G—r=__________________ ，需知的条件_________ 、__________ 、_____________ ,太阳质量的表达式为M= __________________ o［想一想］:通过教材以上两部分内容的学习，你可否得出估算天体质量的方法？主要有几种？基本思路是什么？二、估算天体密度如果把天体看作质量分布均匀的球体，怎样估算天体的密度° ?（p=—, M、V是天体的质量和体积，其中）V 球3三、发现未知天体［说一说］:根据万有引力定律，人们发现了太阳的行星______________ 、_____________ ,还计算了一颗著名慧星 ____________ 慧星的轨道并正确预言了它的回归。

E例某星球它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，星球半径是地球半径的2倍，则该星球质量口是地球质量的（）A、0.5 倍B、2 倍C、4 倍D、8 倍K针对训练》1.火星的质量和半径分别约为地球的召和*,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（）A.0.2gB. 0.4gC. 2.5gD. 5gK例23已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,用以上各量表示估算地球的密度？H例33（多选）利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）A.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期B.已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C.已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和角速度D.已知地球半径和地球表面重力加速度K针对训练U2.—颗贴着木星表面运行的探测器，已知其运行周期为T,木星的半径为R,则估算木星的质量为质量为 _________K例43已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r,地球半径为R,估算地球的平均密度？3.若有一艘宇宙飞船在某一行星枣圍做匀速圆周运动，设其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为（）GT23兀I G T2I4”A、---B、--- —C、、 --------D、J ----------------- —3龙GT"V 4兀\GT24.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的4 倍，则该星球的质量将是地球质量的：（）A、如B、4 倍C、16 倍D、64 倍【小组总结】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【达标检测】1.（多选）已知万有引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及地表重力加速度2.假设火星和地球都是球体，火星的质量W与地球质量也之比垒=戸；火星的半径心与M2地球的半径/?2之比旦=q，那么火星表面的引力加速度久与地球表面的重力加速度g2之R2比为（）A. P,B. p q 2C. —D. pqq q3.—艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（）A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运动速度能力提升4.某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为lOm/sS求：（1）该天体表面的重力加速度为多大？（2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少?。