6.4 万有引力理论的成就

第四节 万有引力理论的成就一、天体质量的求解1、思路一：“地上公式”法（亦称为自力更生法）已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：；，G g R M mg RGMm 22== 2、思路二：“天上公式”法（亦称为借助外援法）①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、；，）、、（23222244:GTr M r T m r GMm R r T ππ== ②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、；，）、、（Gr v M r v m r GMm R r v 222:== ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、；，，）、、（GT v M T v r v m r GMm R T v ππ22:322=== 3、说明：①环绕天体的质量只能给出不能求出。

②要想求某天体的质量只能将其作为中心天体来研究。

③求中心天体质量的几种情景。

A 已知环绕天体的轨道半径、线速度、周期（线速度、频率）中的任意两个。

B 已知中心天体的重力加速度和半径。

二、天体密度的求解1、思路一：“地上公式”法已知中心天体的半径R 和中心天体的重力加速度g ：GR g R V G g R M mg R GMm R g πρπ4334:322====，；，）、（2、思路二：“天上公式”法①已知中心天体匀速圆周运动的周期T 、轨道半径r 、天体半径为R323323222233444:R GT r R V GT r M r T m r GMm R r T πρπππ====，；，）、、（ 特别注意：吐过卫星绕天体表面运行时，天体密度ρ＝3πGT 2，即只要测出卫星环绕天体表面运动周期T ，就可算中心天体的密度。

②已知中心天体匀速圆周运动的线速度v 、轨道半径r 、天体半径为R3232224334:GR r v R V G r v M r v m r GMm R r v πρπ====，；，）、、（ ③中心天体匀速圆周运动的线速度v 、公转周期T 、天体半径为R323322833422:GR T v R V G T v M T v r v m r GMm R T v πρπππ=====，；，，）、、（3、说明：①一般情况求中心天体的密度必须知道中心天体的半径。

分析
根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳 做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据 地球表面重力等于万有引力列出方程联立求 解。
解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由
万有引力定律和动力学知识得
mM G R2
m
4 2
T2
r
对地球表面物体
m’又有
m'
g
G
mm' r2
两式联立得
M
4 2mr 3
gR2T 2
M 2 1030 kg
（D ）
A.甲的运行的周期一定比乙的 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
课堂练习
1 . 在研究宇宙发展演变的理论中， 有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学
说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
✓难点
根据已有条件求中心天体的质量。通过类 比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
内容解析
一 . 实验室称量地球的质量
如何称量地球的质量？显然我们找不到足够 大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可 以用万有引力来“称量”地球的质量！
那么，我们如何用万有引力来称量地球的质 量呢？
如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为
计算预测了这颗未知大行星 在天空中的位置。然而，他的预 测没有引起有关天文学家的重视。
1845年夏季，法国天文工作 者勒威耶，也独立地通过计算预 测了天王星轨道外这颗未知大行 星在天空中的位置。德国柏林天 文台台长伽勒，根据勒威耶的预 报位置，于l846年9月23日果然发 现了这颗大行星。其发现位置与 勒威耶预报的位置仅差52分，与 亚当斯预报的位置仅差27分。

6.4万有引力理论的成就教学过程卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两 个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性．同时，引力常量的测出，使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能，使得万有引力定律有了真正的实 用价值．因此万有引力理论的成就是本章的重点．万有引力定律在天文学上应用广泛，它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用 来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律．万有引力定律与实际问题、现代科技相联 系，可以用来发现新问题，开拓新领域．把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是：将天体的运动近似看作匀速圆 周运动处理，运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力．因此，处理本节问 题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合，就可推导 出适用于天体问题的公式，并且在应用这些公式时，一定要正确认识公式中各物理量 的意义．具体应用时根据题目中所给的实际情况，选择适当公式进行分析和求解．通过本节课的学习我们要掌握计算中心天体的质量的两种方法：一是利用中心天体表 面物体所受的重力m9等于中心天体对物体的引力，即,2RMm G mg =由此解出 是利用围绕中心天体运动的天体来求解，即r T m r m r v m rGMm 222224πω=== 来求解．天体的质量算出后，还可以利用M p V=来求天体的密度． 教学重点运用万有引力定律计算天体的质量．教学难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题．课时安排1课时三维目标知识与技能1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体的质量．过程与方法1．理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义．2．了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理天体问题 的思路方法．情感态度与价值观1．通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用．2．通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步不竭的 动力．教学过程导入新课故事导入◆在1781年3月13日，这是一个很平常的日子，晴朗而略带寒意的夜晚，英国天文学家威廉·赫歇尔(1738～1822)跟往常一样，在其妹妹加罗琳(1750～1848)的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测．当他把望远镜指向双子座时，他发现有一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星，一闪一闪地发光，引起了他的怀疑．经过一段时间的观测和计算这后，这颗一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星．天王星被发现以后，天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目．在人们观测和计算中，发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海壬星．海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近．你知道科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律主要有哪些吗?情景导入◆1“9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH—tl、KH一12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点26 5 km(指卫星离地的最近距离)、远地点6 50 km(指卫星离地面的最远距离)，质量13．6 t～18．2 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0．1 ｍ大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道韵半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．。

6.4《万有引力理论的成就》教案【教学背景】本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，是对万有引力定律的一个具体理解和应用。

通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之情。

【教材分析】本节教材简要介绍了万有引力理论在天文学上的重要应用，即“计算天体的质量”，“发现未知天体”。

教材首先通过“科学真是迷人”，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度和引力常量G，即可计算出地球的质量。

最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，都显示了万有引力理论的巨大成就。

本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用．利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外还可发现未知天体．【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经学习了匀速圆周运动的相关知识，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，初步掌握了利用牛顿第二定律和向心力表达式处理匀速圆周运动的方法。

在前一节又学习了万有引力定律，但不熟悉运用万有引力定律解决实际问题的思路和方法。

学生对天文学的研究方法相对比较陌生，不了解万有引力理论所取得的成就。

【教学目标】知识与技能方面：（1）通过“称量地球质量”、“计算天体质量”的学习，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

过程与方法方面：运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。

情感态度与价值观方面：（1）.通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）.通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。

【重难点】重点：计算天体的质量难点：运用万有引力定律解决问题的思路和方法【教学方法】为更好地完成教学目标，突破重难点，结合本节课的要求和特点我采用的教学方法为目标导学法、教师引领学生自主探究法、发现法、多媒体演示法等多种方法综合运用。