创新导学案高考总复习

4-4 A组 专项基础训练 (时间：45分钟)

1．(2015·陕西西安八校联考)若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( ) A．1 B．2 C．4 D．8

【解析】 由题意知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)， 又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.

【答案】 B 2．(2015·云南统考)已知函数①y＝sin x＋cos x，②y＝22·sin xcos x，则下列结论正确的是( )

A．两个函数的图象均关于点－π4，0中心对称 B．两个函数的图象均关于直线x＝－π4轴对称 C．两个函数在区间－π4，π4上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 【解析】 设f(x)＝sin x＋cos x＝2sin



x＋π

4，

g(x)＝22sin xcos x＝2sin 2x. 对于A、B，f－π4＝0，g－π4＝－2≠0， 易知A、B都不正确． 对于C，由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ(k∈Z)， 得f(x)的单调递增区间为



－3π4＋2kπ，π4＋2kπ(k∈Z)，

由－π2＋2kπ≤2x≤π2＋2kπ(k∈Z)， 得g(x)的单调递增区间为 －π4＋kπ，π4＋kπ(k∈Z)，易知C正确．

对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C. 【答案】 C 3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，且|φ|是( )

A.－7π12，5π12 B.－7π12，－π12 C.－π12，7π12 D.－π12，5π12 【解析】 由函数的图象可得14T＝23π－512π，∴T＝π，

则ω＝2.又图象过点512π，2，∴2sin2×512π＋φ＝2， ∴φ＝－π3＋2kπ，k∈Z，∵|φ|<π2.

∴取k＝0，即得f(x)＝2sin2x－π3， 其单调递增区间为kπ－π12，kπ＋5π12，k∈Z， 取k＝0，即得选项D. 【答案】 D 4．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，0当t＝1100秒时，电流强度是( ) A．－5安 B．5安 C．53安 D．10安

【解析】 由图象知A＝10，T2＝4300－1300＝1100，

∴ω＝2πT＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)． 1300，10为五点中的第二个点，

∴100π×1300＋φ＝π2.∴φ＝π6.∴I＝10sin100πt＋π6， 当t＝1100秒时，I＝－5安． 【答案】 A 5．已知函数f(x)＝2sin ωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是( ) A.－∞，－92∪[6，＋∞) B.－∞，－92∪32，＋∞ C．(－∞，－2]∪[6，＋∞) D．(－∞，－2]∪32，＋∞

【解析】 当ω>0时，－π3ω≤ωx≤π4ω，

由题意知－π3ω≤－π2，即ω≥32； 当ω<0时，π4ω≤ωx≤－π3ω， 由题意知π4ω≤－π2，∴ω≤－2. 综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪32，＋∞. 【答案】 D 6．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0

形，∠KML＝90°，KL＝1，则f16的值为________．

【解析】 取K，L中点N，则MN＝12，因此A＝12. 由T＝2得ω＝π.∵函数为偶函数，0∴f(x)＝12cos πx，∴f16＝12cos π6＝34.

【答案】 34 7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acosπ6（x－6）(x＝1，2，3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.

【解析】 由题意得a＋A＝28，a－A＝18，∴

a＝23，

A＝5，

∴y＝23＋5cosπ6（x－6）， 当x＝10时，y＝23＋5×－12＝20.5. 【答案】 20.5 8．已知函数f(x)＝cos xsin x(x∈R)，给出下列四个命题： ①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π；

③f(x)在区间－π4，π4上是增函数；

④f(x)的图象关于直线x＝3π4对称． 其中真命题是________．

【解析】 f(x)＝12sin 2x，当x1＝0，x2＝π2时，

f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题； f(x)的最小正周期为π，故②是假命题； 当x∈－π4，π4时，2x∈－π2，π2，故③是真命题；

因为f3π4＝12sin 32π＝－12， 故f(x)的图象关于直线x＝34π对称，故④是真命题． 【答案】 ③④ 9．已知函数f(x)＝cos x·cosx－π3.

(1)求f2π3的值； (2)求使f(x)<14成立的x的取值集合． 【解析】 (1)f

2π

3＝cos 2π3·cos π3＝－cos π3·cos π3

＝－122＝－14.

(2)f(x)＝cos xcosx－π3＝cos x·12cos x＋32sin x ＝12cos2x＋32sin xcos x＝14(1＋cos 2x)＋34sin 2x

＝12cos2x－π3＋14. f(x)<14等价于12cos2x－π3＋14<14，

即cos



2x－π

3<0，

于是2kπ＋π2<2x－π3<2kπ＋3π2，k∈Z. 解得kπ＋5π12故使f(x)<14成立的x的取值集合为

xkπ＋5π1211π

12，k∈Z.

10．(2015·湖北)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0

π2 π 3π

2 2π

x π3 5π6

Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一

个对称中心为5π12，0，求θ的最小值． 【解析】 (1)根据表中已知数据， 解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表： ωx＋φ 0

π

2 π 3π2 2π

x π12 π3 7π12 5π6 13

12π

Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0

且函数解析式为f(x)＝5sin



2x－π

6.

(2)由(1)知f(x)＝5sin



2x－π

6， 则g(x)＝5sin



2x＋2θ－π

6.

因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z， 令2x＋2θ－π6＝kπ，解得x＝kπ2＋π12－θ，k∈Z. 由于函数y＝g(x)的图象关于点5π12，0成中心对称， 所以令kπ2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝kπ2－π3，k∈Z. 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.

B组 专项能力提升 (时间：20分钟)

11．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移π6个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为π4，0，则φ的一个可能取值是( )

A.π12 B.π6 C.5π6 D.7π12 【解析】 图象F′对应的函数y＝sin



x＋π

6＋φ，

则π4＋π6＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－5π12，k∈Z， 当k＝1时，φ＝7π12，故选D. 【答案】 D 12．(2016·黄冈市高三年级质量检测)已知A，B，C，D是函数y＝sin(ωx＋φ)ω>0，0

期内的图象上的四个点，如图所示，A－π6，0，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD→在x轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )