北师大版六年级数学上册《比的应用》教学案例
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《比的应用》教学案例
教材分析
本节核心内容是理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提升学生能够
使用百分数，数学知识解决实际问题的水平。让学生带着问题探寻解决问题的
方法，创设水结冰的情景，理解增加百分之几和减少百分之几的意义，并由此
及彼掌握解决此类问题的方法。并为后续的内容，比较复杂的百分数应用题做
好准备。
学情分析
学生在五年级学习百分数，学习百分数的的意义，并学会了简单的使用百
分数的意义解决一些生活中的问题，如今基本知识技能有了很大的提升，对数
学学习也有了一定的学习方法。学生会用线段图的方法解决实际问题，在动手
操作，语言表达等方面有了很大的提升，合作互助的意识也有了明明的增强，
但是学生之间存有着明明的差别。学生智力活动是与他对周围物体的作用密切
联系在一起的，教学普遍存有于学生的生活中。教学时，教师要充分利用这个
因素引导学生学习。
学生认知障碍点：理解增加百分之几和减少百分之几的意义。提升学生能
够使用百分数。关键知道谁比谁，把谁看作单位1，把什么数这作为分母。
教学过程
一、调查汇报、讨论引入
1.调查汇报
同学们,昨天老师要求大家调查生活中哪些地方用到了比的知识？谁来说一
说？
生：喝的果汁是把果汁和水按一定的比配制的。喝咖啡时也是把咖啡和水
按一定的比来调配的。
生：做米饭时也要把米和水按1：3放进锅里。生：安利洗涤剂与水的为
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生：这是一瓶84消毒液，对于例外的消毒对象，用的消毒液的水的比不一
样。（学生读瓶上的说明）如对环境和物体表面的消毒，用的消毒液和水比是
1：50，如果洗白色衣物则用的消毒液和水比是1：100，对对于于肝炎和污染物
的消毒则用的消毒液和水比是1：25。
2.展开讨论
看来同学们在生活中对比的了解还真很多，从安利洗涤剂与水的为1：5的
这个比中,你能够获取什么信息呢?独立思考一下,看谁得到的信息多!学生汇报时
板书：
A：洗涤液总量平衡分成6份,洗涤剂与占1份,水占5份。
B：洗涤液总量看成“1“,洗涤剂占其中的占其中的。
C：洗涤剂看成“1“，水是洗涤剂的5倍。
D：水看成“1“,洗涤剂是水的
(二)提出问题,探索汇报
按这个比来配制安利洗涤液600毫升,该怎样配？（独立思考之后,在小组内
交流）
小组汇报,评价订正：
A.洗涤液平衡分成份数为：1+5=6每份为：600÷6==100(毫升)洗涤剂：
100×1=100(毫升)水：100×5=500毫升)
B.1+5=6洗涤剂：(毫升)水：(毫升)
C水看成“1“,洗涤剂是水的，也就是说整个溶液的体积就是水的（）洗涤：
600-500=100(毫升)D洗涤剂看成‘1“,水是洗涤剂的5倍，也就是说整个溶液的体
积就是洗涤剂的6倍。
所以：洗涤剂就是600÷(1+5)=100(毫升)水：100×5=500(毫升)师：比较哪一
种方法简单?
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2.揭示课题
通过刚才的例子,我们知道,在工农业生产和日常生活中,常常要把一个数量按
一定比实行分配,这种分配方法叫按比例分配。
3、平衡分配是不是按比例分配呢?
4.总结方法
师：用按比例分配的方法解决实际问题,大凡步骤怎样?
先求出各部分占总数的几分之几(这个步把比转化为分数),再求出每部分是
多少?
5.实际操作刚才通过计算我们已经知道了冲调一杯600毫升的洗涤液要洗涤
剂100毫升,水500毫升,凑巧老师准备的备品中有这两样,哪一位同学愿意上前配
制一下？
三、应用知识，解决问题
1、师：我们知道，随着道路的不拓宽，道路旁边的土地常被征用，某村民
小组共有4户人家的土地被征用，共得到补偿金90万元，你们认为该怎么分？
学生活动后反馈
生1：我认为能够平衡分，每户得22.5万元。
生2：我认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多
少实行分配。
生3、我认为按人口多少分也不合理，应该按原有土地的面积来分配。师：
根据调查，知道赵家有6亩、王家有10亩、张家有4亩、李家有10亩。（板
书数据）你们能计算各分得多少万元吗？（学生实行计算并反馈。）
2、课后讨论：
前些天看报纸揭露了某厂家欺诈消费者的事，事情是一个食油厂家打出广
告说它的调和油花生和大豆的比是1：1，后来经过调查花生和大豆的比是1：
2。
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你能用今天所学的知识告诉大家厂家是怎么欺诈消费者的吗？为什么把花
生和大豆的比说成是1：1，而不是1：2呢？
师：今天我们学习按比例分配，并且会用这种知识解决实际问题了。你们
还有什么问题吗？
教学反思
新课程所倡导的是通过学习者的生活经验来学习，在生活中提出数学问
题，解决问题。本节课教学思路是：源于生活，教学内容和形式必须贴近学生
生活，富有生活情趣。体验过程，让学生经历知识形成过程，体现数学与生活
的密切联系。应用所学知识解决实际问题。
1、重视学生的生活经验、体现应用题教学的应用性。因为按比例分配计算
应用较广,学生有很多应用机会,所以,课前让每一个学生到生活中调查某些事物各
组成部分的比,通过获得的这些信息感受到“现实生活中蕴含着大量的数学信
息”，感受到生活经验数学化与数学经验生活化，体现用数学思想与方法观察理
解自然的客观世界与现实生活的真谛与价值之欢乐。在应用环节中，有意设计
一道开放题：“土地补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是
开放的，让学生提供学习材料并解决问题。因为是从学生熟悉的现实生活中发
现、确定和选择问题，学生能主动使用已有的知识和方法去解决问题，在研究
问题的过程中学习数学、理解数学和发展数学。从而体现“数学源于生活，寓于
生活，用于生活”的思想。
2.增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建平台
开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的
开放性可体现在条件、问题、结论、表现方式、解题策略等方面。本课教学设
计试图在表现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字表现方式,从洗涤液的
这个比中,你能够获得什么信息?沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机
会与权利还给学生。“要求学生“配制一杯600毫升的洗涤液,按照1：5的比配
制,应该如何做?“,从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。表现方式的开放仅
仅形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。
再分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握
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的方法解决新问题。又发现了新的解题方法；每位学生都体验着参与探索的欢
乐。数学学习是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。在这样的
探索学习中，使每位学生的数学认知结构有例外水准的拓展，每位学生都体验
着探索胜利的怡悦。
3、回归生活，解决实际问题。
课程标准将实践与综合使用作为数学知识技能的一个严重内容，强调数学
知识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。我在本节课
时，始终围绕“解决问题”展开教学，在使用拓展阶段，注意更多地注重生活实
际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有
意设计一道开放题：“某村民小组共有4户人家卖土地，共得到补偿金九十万
元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解
决问题。
有人认为能够平衡分，每户得22.5万元；有人认为不合理，因为每户人家
的人数不一定相等，所以应该按人口多少实行分配；还有人认为应该按原有土
地的面积来分配。学生能从例外的角度去补充条件，按例外的分配标准去解决
上述问题。
学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发
展了思维，体验了数学在生活中的使用。在这样的课堂上，学生的生活经验和
已有知识相结合。这种采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过
程，为每个学生参与课堂学习活动提供优良的课堂学习氛围。
