立体几何三视图高考题精选

专题空间几何体的结构特征及三视图（高考）问题探究1.(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()A B C D4 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)A．32 B．16＋16 2C．48 D．16＋322解析 由三视图还原几何体的直观图如图所示． S 表＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×22×4＋4×4＝16＋16 2.5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为________．解析 由三视图可得该几何体的直观图如图．∴该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1 cm ，2 cm ，高为2 cm 的三棱柱．∴该几何体的表面积为(1＋2＋5)×2＋2＝(8＋25)(cm 2)．6．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )A ．8πB ．7πC ．2πD.7π4解析 依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积 V ＝π⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝7π4.7. (2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 28. (2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18(1)本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原成的几何体由左侧三棱柱与右侧长方体组成，故表面积S ＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4×2＋3×5＝138(cm 2)，选D.(2)如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S 表＝2×2×6－12×1×1×6＋34×(2)2×2＝21＋ 3.9. (2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．7210. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析 (1)原该几何体如图所示．该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，其表面积为3×42＋3×5＋(5＋2)×42＋(2＋5)×52＋3×52＝60.(2)该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱．∴S 表＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.(1)题图 (2)题图11. (2014·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.(1)解析 由三视图知该几何体上面为圆锥，下面为圆柱．V ＝13π×22×2＋π×12×4＝203π.。

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

1．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 2．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是
3. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为
4.一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为
5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为
6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
7.右图是一个多面体的三视图，则其全面积为
8.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_ ____cm 2. 9.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 11. .某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
12.（2013四川卷 3） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的
16.（2013辽宁卷13）某几何体的全视图如图所示，则该几何体的体积是 17. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
知识小结区：
第5题
俯视图
俯视
左视
侧视图
正视图
4
俯视图。

高三立体几何 三视图 专 题2013-11-25知识小结： 三视图为三个三角形则对应的是三棱锥三视图为两个三角形一个四边形则对应的是四棱锥 三视图为两个三角形一个圆则对应的是圆锥三视图为一个三角形两个四边形则对应的是三棱柱 三视图为两个四边形一个圆则对应的是圆柱底面面积=俯视图面积 几何体的高=正视图的高【典型例题讲练】例一：如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长度:)cm 则此几何体的表面积是（ ）A.3)2616(cm +B.223cm C.()32612cm + D.()33218cm +例二：某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm例三：右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9π B.10π C.11π D.12π例四： 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+俯视图正(主)视图 侧(左)视图练习：1．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是______。

2. 如果一个几何体的三视图如图所示：（单位长度：cm ）， 则此几何体的体积是（ ）A ．396cmB ．380cmC．(380cm + D ．3224cm 33.一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A． B ．8C．D ．124.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（ ）（A）2π （B ）83π（C）23π+（D）43π+ 5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm )，可得这个几何体的体积是 A π B π34 C π35D 2π6.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A．．．4正视图俯视图左视图2 2 2侧（左）视22 2正（主）视俯视ABC7.上图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为（ ） A ．15π B ．18π C ．22π8.一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积等于（ ） (A) 12(B) 4 （C ）563 （D ）39.一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的体积是（ ） （A ）112（B ）80 （C ）72（D ）6410. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（ ）11、两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为___________. 13、下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为14、下图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为 .侧（左）视图正（主）视图俯视图侧视主视图 左视图 俯视图（12题图） （13题图） 15、四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ .16、一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为17、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为主视图 左视图俯视图2 2 （14题）3 4 2俯视图 主视图 左视图 正视图侧视图俯视图。