《高等代数》试题库
一、 选择题
1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式
B ．零次多项式
C ．本原多项式
D ．不可约多项式
2．设()1g x x =+是6242
()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；
B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；
C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；
D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式
4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分
B . 充分必要
C .必要
D ．既不充分也不必要
5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =
B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±
C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x f
D .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f
6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题
乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；
B . 甲不成立, 乙成立；
C .甲, 乙均成立；
D ．甲, 乙均不成立
7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；
B . 代数基本定理适用于复数域；
C ．任一数域包含Q ；
D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=
8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则11
21112
22212.........
............n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。
A . D
B . D -
C ./
D D ． (1)n D -
9.行列式4
1032
6
57a --中，元素a 的代数余子式是（ ）。 A ．40
67- B ．41
65 C ．4067-- D ．4165
- 10．以下乘积中（ ）是5阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .3145122453a a a a a ；
B .4554421233a a a a a ；
C ．2351324514a a a a a ；
D .1332244554a a a a a
11. 以下乘积中（ ）是4阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .11233344a a a a ；
B .14233142a a a a ；
C ．12233144a a a a ；
D .23413211a a a a
12. 设,A B n 均为阶矩阵，则正确的为（ ）。
A . det()det det A
B A B +=+ B .AB BA =
C ． det()det()AB BA =
D .222()2A B A AB B -=-+
13. 设A 为3阶方阵，321,,A A A 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（ ）
A .13322
1A A A A A A --- B .321211A A A A A A +++ C ．32121A A A A A -+ D .3111
32A A A A A +- 14. 设A 为四阶行列式，且2-=A ，则=A A （ ）
A .4
B .52
C ．52-
D .8
15. 设A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=)det(kA （ ）
A .)(det A k
B .A k det
C ．A k n det
D .A k n det
16.设A ，B 为数域F 上的n 阶方阵，下列等式成立的是（ ）。
A .det()det()det()A
B A B +=+；B . det()det()kA k A =；
C ．1det()det()n kA k A -=；
D .det()det()det()AB A B =
17. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵且A 可逆，则结论正确的是（ ）
A . **1()||n A A A -=
B . **1()||n A A A +=
C ．**2()||n A A A -=
D .**2()||n A A A +=
18.如果11AA A A I --==，那么矩阵A 的行列式A 应该有（ ）。
A .0A =；
B .0A ≠；
C ．,1A k k =>；
D .,1A k k =<-
19.设A , B 为n 级方阵, m N ∈, 则“命题甲：A A -=-；命题乙：()m m m
AB A B =”中正确的是( ) 。
A . 甲成立, 乙不成立；
B . 甲不成立, 乙成立；
C ．甲, 乙均成立；
D .甲, 乙均不成立
20.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则*A A =（ ）。 A .2n A B .n A C ．2n n A - D .21n n A -+
21.若矩阵A ，B 满足AB O =，则（ ）。
A .A O =或
B O =；B .A O ≠且B O ≠；
C ．A O =且B O =；
D .以上结论都不正确
22.如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。
A .至多有一个r 阶子式不为零；
B .所有r 阶子式都不为零；
C ．所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；
D .所有低于r 阶子式都不为零
23.设n 阶矩阵A 可逆(2)n ≥，*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则结论正确的是（ ）。 A .()1n A A A *-*=；B .()1n A A A *+*=；C ．()2n A A A *
-*=；D .()2n A A A *+*= 24. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵，则||||*A A =（ ）
A . 2||n A
B .||n A
C ．2||n n A -
D . 2
1||n n A -+
25.任n 级矩阵A 与-A , 下述判断成立的是( )。 A . A A =-； B .AX O =与()A X O -=同解；
C .若A 可逆, 则11()(1)n A A ---=-；
D ．A 反对称, -A 反对称
26.如果矩阵rankA r =,则 （ ）
A . 至多有一个r 阶子式不为零；
B .所有r 阶子式都不为零
C ． 所有1r +阶子式全为零，而至少有一个r 阶子式不为零；
D ．所有低于r 阶子式都不为零
27. 设A 为方阵，满足11AA A A I --==，则A 的行列式||A 应该有 （ ）。
A . ||0A =
B . ||0A ≠
C ． ||,1A k k =>
D . ||,1A k k =<-
28. A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则kA = ( )。
A . k A ；
B . k A ；
C ． n k A
D . ||n k A
29. 设A 、B 为n 阶方阵，则有（ ）.
A .A ，
B 可逆，则A B +可逆 B .A ，B 不可逆，则A B +不可逆
