Blind source separation based on generalized gaussian model
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Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＨａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ），Ｖｏ１．１４，Ｎｏ．３，２００７ Ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｌ￣ｅｄ ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｄｅｌ ＹＡＮＧ Ｂｉｎ ，ＫＯＮＧ Ｗｅｉ ，ＺＨＯＵ Ｙｕｅ 杨斌， 孔薇， 周越 （１．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００１３５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ＆Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ。Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００３０。Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｃｅ ｉｎ ｍｏｓｔ ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ（ＢＳＳ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃ・ ｔｉｏｎ（ｐｄｆ）ｏｆ ｓｏｕｒｃｅｓ ａｒｅ ｆｉｘｅｄ ｏｒ ｃａｎ ｏｎｌｙ ｓｗｉｔｃｈ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｎｅ ｓｕｐ．Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｓｕｂ．Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅｙ ｍａｙ ｎｏｔ ｂｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ｓｏｕｒｃｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｓｏ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐａｆ ｍｉｓｍａｔｃｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｙｂｒｉｄ ｍｉｘｔｕｒｅ ｉｎ ＢＳＳ，ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｄｅｌ（ＧＧＭ）ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ｐｄｆ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅｓ ｓｉｎｃｅ ｉｔ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｉｔｓ ｇｒｅａｔ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｉｓ ｔｈａｔ ｏｎｌｙ ｏｎｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｎｅｅｄｓ ｔｏ ｂｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｐａｆ ｏｆ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｓｏｕｒｃｅｓ．ｓｏ ｉｔ ｉｓ ｌｅｓｓ ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｈａｎ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｉｘｔｕｒｅ ｍｏｄｅ１．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｍａｘｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ（ＭＬ）ａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏ・ ｒｉｔｈｍ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｍｏｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ ｖａｌｉｄ ｔｈａｎ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｉｔｈ ｆｉｘｅｄ ｐａｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｍｏｄｅｌ；Ｍａｘｉ・ ｍｕｍ Ｉ ｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ＣＬＣ ｎｍｂｅｒ：ＴＰ９１１
Ｂｌｉｎｄ ｓｏｕｒｃｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ（ＢＳＳ）ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ ｈａｓ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｍａｎｙ ｒｅ— ｓｅａｒｃｈｅｒｓ．Ｉｔ ｉｓ ａ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ ｄｉｖｅｒｓｅ ａｐｐｌｉ— ｃａｔｉｏｎｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｍｕｌｔｉ－ｕｓｅｒ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｓｐｅｅｃｈ ｓｉｇ・ ｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ａｒｒａｙ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｍｅｄｉｃａｌ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ＥＣＧ，ＭＥＧ ａｎｄ ＥＥＧ． ＢＳＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｕｎｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅ—ｍｉｘｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ａｒｅ ｍａｉｎｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｍｏｎ’ｓ ＩＣＡ【ｌ ｊ（Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏ— ｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｉｄｅａ ｉｓ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｄｅ—ｍｉｘｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｓｏ ｔｈａｔ ａｌｌ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ａｌｅ ｍｕｔｕ— ａｌｌｖ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ．Ｔｈｅ ｓｕｃｃｅｓｓ ｏｆ ＩＣＡ ｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｓｕｃｈ ａｓ ＢＳＳ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｆｒｏｍ ｉｔｓ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｔａ．Ｉｆ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｒｅ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｏ ｂｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ．ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｓ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｏ ｐｎ‘ｎｃｉｐａｌ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ （ＰＣＡ）．Ｉｎ ｃｏｎｔｒａｓｔ．ＩＣＡ ａｓｓｕｍｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄｉｓｔｒｉ— ｂｕｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｎｏｎ．Ｇａｕｓｓｉａｎ．Ｉｎ ｍａｎｙ ＩＣＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ， ｈｏｗｅｖｅｒ．ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉＳ ｆｉｘｅｄ． Ｍｕｃｈ ｒｅｃｅｎｔ ｗｏｒｋ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｉｎｆｅｒｒｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄａｔａ Ｌ２－４］． ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｕｓｉｎｇ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｉｘｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ｏｒ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｏｆ ｐｒｅｄｅｆｉｎｅｄ ｓｕｂ．Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｎｄ ｓｕｐｅｒ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｄｅ１． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ａｒｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ ｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｄｉｆｅｒ－ ｅｎｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｓｏｕｒｃｅｓ．Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｄｅｌ（ＧＧＭ）ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｈｅｒｅ ｔｏ ｍｏｄｅｌ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｏｕｒｃｅｓ．Ｉｔ ｐｒｏ— ｖｉｄｅｓ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕ— ｔｉｏｎｓ ｔｈａｔ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｙ ｆｏｒｍ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ Ｐ（ ）ｏＣ Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：１０５￣１１３（２００７）０３－０３６２－０６ ｅｘｐ（－Ｉ ）．Ｂｙ ｉｎｆｅｒｒｉｎｇ ｑ，ａ ｗｉｄｅ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｃａｎ ｂｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ Ｇａｕｓｓｉａｎ， Ｌａｐｌａｃｉａｎ．ｓｕｐｅｒ－Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｎｄ ｓｕｂ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕ— ｔｉｏｎｓ ｂｙ ｐｕｔｔｉｎｇ ｑ ２，ｑ １，ｑ＜２ ａｎｄ ｑ＞２ ｒｅｓｐｅｃ— ｔｉｖｅｌｙ．Ｕｓｉｎｇ ＧＧＭ ｉｎ ＩＣＡ．ｗｅ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｅａｓ． ｉｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｎｆｅｒ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｎｏｎ．Ｇａｕｓｓｉａｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｓｏｕｒｃｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ．Ｔｏ ａ— ｃｈｉｅｖｅ ｔｈｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＩＣＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｍ￣ｉｍｕｍ ｌｉｋｅｌｉ— ｈｏｏｄ（ＭＩ ）ａｐｐｒｏａｃｈ ｉｓ ｕｓｅｄ ａｓ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｙ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｏｕｔｐｕｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｉｘｔｕｒｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｔｈｅ ｎａｔｕｒａｌ ｇｒａ— ｄｉｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｔｗｏ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＩＣＡ ａｌｇｏ． ｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＧＧＭ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｓｅｐａｒａｔｅ ｈｏｍｏｇｅｎｅ— ＯＵＳ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｈｙｂｒｉｄ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆ ｓｕｂ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｎｄ ｓｕｐｅｒ－Ｇａｕｓｓｓｉａｎ ｓｉｇｎａｌｓ．
１ ＩＣＡ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＤＦ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｆａｍｏｕｓ ｉｎｆｏｍａｘ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｒｕｌｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｂｅｌｌ ａｎｄ Ｓｅｊｎｏｗｓｋｉ Ｌ２ Ｊ（１９９５）ｉｓ ｗｅｌｌ ｕｓｅｄ ｉｎ ｂｌｉｎｄ ｓｅｐａｒａ— ｔｉｎｇ ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ ｍｕｓｉｃ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｃｈｏｓｅｎ ｌｏ— ｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｐｄｆ ｉｓ ｒｏｕｇｈ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ ｍｕｓｉｃ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｂｕｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｍｉｓ— ｍａｔｃｈ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｓｏｕｒｃｅ ｐｄｆ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｆｕｎｃ— ｔｉｏｎ ＩＣ・ｄｆ ｔｈｅ ｉｎｆｏｍａｘ ｗｉｌｌ ｆａｉｌ ｔｏ ｓｅｐａｒａｔｅ ｓｉｇｎａｌｓ． Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｓｉｎｃｅ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｎｏ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ ｔｈａｔ ａｒｅ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｓｕｂ．Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｎｄ ｓｕｐｅｒ—Ｇａｕｓｓｉａｎ ｓｉｇｎａｌｓ，ｔｈｅ ＢＳＳ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｗｉｔｈ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ２ＯＯ４—０３一ｌ４． Ｓｐｏｎｓｏｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＳＳＣ（Ｇｒａｎｔ Ｎｏ．０３Ｊ３．４．３）ａｎｄ ｔｈｅ ８６３ Ｈｉ—ｔｅｃｈ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｎｏ．２００６ＡＡ０９Ｚ２１０）
