2012年河南科技大学硕士研究生入学考试理论力学真题

2012年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解一、选择题：1～8小题．每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在括号内.1．设曲线111x y e =+-水平渐近线的条数为a，铅直渐近线的条数为b，则（）.A．a＝0，b＝1B．a＝1，b＝0C．a＝1，b＝1D．a＝2，b＝1【答案】D【解析】111x y e =+-，由于0lim x y →=∞，得0x =为铅直渐近线；由lim 1,lim 110x x y y →+∞→-∞==-+=，得1y =，0y =为水平渐近线，故2a =，1b =.2．设连续函数()x f 满足22()41x x d f t dt xe dx -=⎰，则()x f 的一个原函数()F x ＝（）.A．(1)xx e -+B．(1)x x e--+C．(1)xx e --D．(1)xx e---【答案】B 【解析】22()2(2)41x x d f t dt f x xe dx -==⎰，令2t x =，得()t f t te -=，即()x f x xe -=，利用分步积分法得()(1)x F x x e -=-+.3．设数列{}n S 单调增加，11a S =，1(2,3,)n n n a S S n -=-= ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】若{}n S 有界，则lim n n S →∞存在，则1lim lim()0n n n n n a S S -→∞→∞=-=，即数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的充分条件．反之，若{}n a 收敛，则{}n S 不一定有界．例如，取1n a =，则n a 收敛，且n S n =无上界.4．设函数(,)f x y 连续，交换二次积分次序234(,)(,)1121x x dx f x y dy dx f x y dy -+=⎰⎰⎰⎰（）.A．2(,)14y dy f x y dx y -⎰⎰B．24(,)1y dy f x y dx y-⎰⎰C．24(,)1ydy f x y dx y-⎰⎰D．2(,)14y dy f x y dxy -⎰⎰【答案】C【解析】交换积分顺序得24(,).1y I dy f x y dx y -=⎰⎰5．设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（）.A．123,,αααB．124,,αααC．134,,αααD．234,,ααα【答案】C 【解析】134113401111,,011011c c c c ααα--=-=⋅=-，故134,,ααα必定线性相关.6．下列矩阵中不能相似于对角矩阵的为（）.A．1101⎛⎫ ⎪⎝⎭B．1102⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1112⎛⎫ ⎪⎝⎭D．1212⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】易得B 项的特征值为1和2；C 项的特征方程为0189232≠=-=∆+-，λλ，因此C 也有两个不同的特征值；同理易得，D 项也有两个不同的特征值；所以只有A 项不能相似于对角矩阵.7．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则22{1}P X Y +≤=（）.A．41B．21C．8πD．4π【答案】D 【解析】由于是均匀分布，所以面积比例（如图所示）就是所求概率，即得8．设1234,,,X X X X 为来自总体2(0,),(0)N σσ>的简单随机样本，则统计量122234X X +A．(0,2)N B．)2(t C．(2)2χD．)2,2(F 【答案】B【解析】由题意可知,212()~(0,2)X X N σ-，从而122~(0,1)2N σ；又3422~(0,1)~(0,1)N N σσ，，得2223422~χσσ⎛⎫⎛⎫+（2），从而二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在题目中的横线上.9．30lim()x xx e x →+=____.【答案】6e【解析】10．函数2(2ln 1)y x x =-的极值点x＝____.【答案】1【解析】由已知得4ln 4ln 4y x x y x '''==+，，令0y '=得1x =，此时(1)40y ''=>，所以1x =为极值点且为极小值点.11．曲线1y x =-4x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体的体积V＝____.【答案】92π【解析】图形如图所示，曲线写为旋转体体积2491).12V x dx ππ=⋅-=⎰12．设函数sin()x y z xe -=，则(,)22zy ππ-∂∂＝____.【答案】2π【解析】由于sin()cos()x y z xe x y y -∂=--∂，故sin()22(,)22cos(.2222z e y ππππππππ-∂=-+=∂13．设11,12A A *⎛⎫= ⎪-⎝⎭是A 的伴随矩阵．将A 的第2列加到第1列得到矩阵B ，则A B *=____.。

九、（10 分）打入粘土的木桩长为 L，顶上载荷为 P（如图）。设载荷全由摩擦力承担，且沿木 桩单位长度内的摩擦力 f 按抛物线 f = Ky 2 变化，这里 K 为常数。若 P=420kN，L=12m，A=640cm2， E=10GPa，试确定常数 K，并求木桩的缩短。
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二 O 一二年招收硕士研究生入学考试试题答案
试计算该梁的许可载荷 P。
解 梁的弯矩图如图（b）所示，弯矩的两个极值是 M1=0.8P，M2=0.6P
-------4 分
根据弯曲正应力的强度条件
σ max
=
M Iz
y max
≤ [σ ]
由 A 截面的强度要求确定的许可载荷
抗拉强度要求
P ≤ 1 × [σ t ]I zC 0.8 h1
=
1 0.8
二、选择题（每小题各 3 分，共 24 分）
1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力；
B． 应变 ；
C．材料的弹性模量 ； D． 位移。
2．图示一空心圆轴受扭时，横截面上的扭矩为正，其相应的切应力分布为图中（ C ）。
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3．图示阶梯形杆，其总的轴向拉压变形量为（ A ）。
六、(14 分) 某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆 BD 为 20 号槽钢，根据型钢表得 A = 32.837cm2 ， I y = 144cm4 ， iy = 2.04cm ， I x = 1910cm4 ， ix = 7.64cm ，材料为 A3 钢。
材料的 E＝200GPa，σ P = 200MPa ， a = 304MPa ， b = 1.12MPa ，σ S = 240MPa 起重机的最

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题重庆理工大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称：汽车学院学科、专业名称：机械工程一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．当两个被联接件之一太厚，不宜制成通孔且需要经常拆装时，往往采用( )。

A．螺栓联接 B．螺钉联接C．双头螺柱联接 D．紧定螺钉联接2.铰链四杆机构中，当满足（）条件时，机构才会有曲柄。

A.最短杆+最长杆≤其余两杆之和B.最短杆+最长杆≥其余两杆之和C.最短杆+最长杆＞其余两杆之和D.最短杆+最长杆= 其余两杆之和3.齿轮渐开线的形状取决于（）。

A.齿顶圆半径的大小B.基圆半径的大小C. 分度圆的大小D.压力角α的大小4.在机械系统中安装飞轮,( ) 。

A. 可以完全消除其速度波动B.可以完全消除其周期性速度波动C. 可以完全消除其非周期性速度波动D. 可以减小其周期性速度波动5．V带传动中最大应力出现在（）。

A主动轮皮带绕入端 B从动轮皮带绕入端C主动轮皮带绕出端 D. 从动轮皮带绕出端26. 在刚性回转体的平衡中,满足动平衡条件得回转件( ).A. 可能是静平衡B. 一定是静平衡C. 受否是否静平衡不一定D. 可能不是静平衡7. 当凸轮机构的从动件选用摆线运动规律时候,从动件的运动A.将产生刚性冲击B. 产生柔性冲击C. 产生有限度的冲击D. 没有冲击8.为提高齿轮轮齿的抗弯能力，可考虑采取( )的方法。

A．使用闭式传动 B．加大传动中心距C．加大齿轮模数 D．提高齿面硬度9.对齿轮轮齿材料性能的基本要求是( )。

A．齿面要硬，齿芯要韧 B．齿面要硬，齿芯要脆C．齿面要软，齿芯要脆 D．齿面要软，齿芯要韧10.阿基米德蜗杆的( ) 面模数，应符合标准数值。

A．法 B．端 C．轴 D．切11.在轴的初步计算中，轴的直径是按( )初步确定的。

A．抗弯强度 B．扭转强度C．复合强度 D．轴段上零件的孔径12.滚动轴承内圈与轴颈的配合以及外圈与座孔的配合( )。