数学理卷·2012届湖北省武汉市高三适应性训练(2012.03)

2011-2012学年湖北省武汉市部分学校高三（上）调考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合M ={x|x −2>0}，N ={x|(x −3)(x −1)<0}，则M ∩N =( ) A {x|2<x <3} B {x|x <1} C {x|x >3} D {x|1<x <2}2. 设直线ax +by +c =0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a ，b 满足( ) A a +b =1 B a −b =1 C a +b =0 D a −b =03. 已知{a n }为等差数列，a 3=7，a 1+a 7=10，S n 为其前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 等于( )A 4B 5C 6D 74.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ） A √23B √33C2√23 D 2√335. 图是函数y ＝Asin(ωx +φ)(x ∈R)在区间[−π6,5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点（ ）A 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D 向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6. （上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为113，111，15，则此人将（ ）A 不能作出这样的三角形B 作出一个锐角三角形C 作出一个直角三角形D 作出一个钝角三角形7. 已知函数f(x)=(x −a)(x −b)（其中a >b ）的图象如图所示，则函数g(x)=a x +b 的图象是（ ）A B C D8. 如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A 25B 710C 45D 9109. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC →=a →，BD →=b →，则AF →等于( ) A 14a →+12b →B 23a →+13b →C 12a →+14b →D 13a →+23b →10. 设函数f(x)的零点为x 1，函数g(x)=4x +2x −2的零点为x 2，若|x 1−x 2|>14，则f(x)可以是（ ）A f(x)=2x −12B f(x)=−x 2+x −14C f(x)=1−10xD f(x)=ln(8x −2)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．填错位置，书写不清，模凌两可均不得分．11.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cosα=________．12. 已知向量a →，b →，c →满足a →−b →+2c →=0→，且a →⊥c →，|a →|=2，|c →|=1，则|b →|=________． 13. 如图给出的是计算12+14+16+⋯+120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是________．14. 设不等式组{x ≥0y ≥0y ≤−kx +4k在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当k >1时，ks k−1的最小值为________．15. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断在10:00−11:00这1小时内________ （填上所有正确判断的序号）． ①向前行驶的里程为80公里； ②向前行驶的里程不足80公里； ③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知c =2a ，C =π4． （1）求sinA 的值； （2）求cos(2A −π3)的值．17. 某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．18. 已知四棱锥P −ABCD 的底面是菱形，PB =PD ，E 为PA 的中点．(1)求证：PC // 平面BDE ；(2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =32a n −1(n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{b n }中，b 1=5，b n+1=b n +a n ，求数列{b n }的通项公式． 20. 在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：x −√3y =4相切 （1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA →⋅PB →的取值范围．21. 已知函数f(x)=ax 2+bx +1（a ，b 为实数），x ∈R ，F(x)={f(x)(x >0)，−f(x)(x <0)，(1)若f(−1)=0，且函数f(x)的值域为[0, +∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[−2, 2]时，g(x)=f(x)−kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m >0，n <0，m +n >0，a >0且f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)能否大于零？2011-2012学年湖北省武汉市部分学校高三（上）调考数学试卷答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. A 8. C 9. B 10. C 11. −35 12. 2√2 13. i >10 14. 32 15. ②③16. 解：（1）因为c =2a ，C =π4，由正弦定理asinA=c sinC得：sinA =√24． （2）因为sinA =√24，c =2a 可知a <c ，A <π4．则cosA =√1−sin 2A =√144.sin2A =2sinAcosA =√74，cos2A =2cos 2A −1=34．则cos(2A −π3)=cos2Acos π3+sin2Asin π3=3+√218．17. 解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为：n:1000 则不喜爱小品观众应抽取n1000×200=5人∴ n =25．（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人， 设女性观众为a 1，a 2，男性观众为b 1，b 2，b 3则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：(a 1, a 2)，(a 1, b 1)，(a 1, b 2)，(a 1, b 3)，(a 2, b 1)，(a 2, b 2)，(a 2, b 3)， (b 1, b 2)，(b 1, b 3)，(b 2, b 3)，其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：(a 1, a 2)，(a 1, b 1)，(a 1, b 2)，(a 1, b 3)，(a 2, b 1)，(a 2, b 2)，(a 2, b 3)，∴ 从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为710 18. 证明：(1)如图，设O 为AC 、BD 的交点，连接EO ， ∵ E ，O 分别为PA ，AC 的中点， ∴ EO // PC ．∵ EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴ PC // 平面BDE．(2)如图，连接OP∵ PB=PD，O为BD的中点∴ OP⊥BD．又∵ 在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴ BD⊥平面PAC∵ BD⊂平面BDE∴ 平面PAC⊥平面BDE．19. 解：（1）当n=1时，a1=32a1−1，∴ a1=2．当n≥2时，∵ S n=32a n−1①S n−1=32a n−1−1(n≥2)②①-②得：a n=(32a n−1)−(32a n−1−1)，即a n=3a n−1，∴ 数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列．∴ a n=2×3n−1．（2）∵ b n+1=b n+a n，∴ 当n≥2时，b n=b n−1+2⋅3n−2，b3=b2+2×3，b2=b1+2×30，相加得b n=b1+2×(3n−2+...+3+30)=5+1−3n−11−3=3n−1+4．（相加，求和，结果1分）当n=1时，31−1+4=5=b1，∴ b n=3n−1+4．20. 解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x−√3y=4的距离，即r=√1+3=2．得圆O的方程为x2+y2=4．（2）不妨设A(x1, 0)，B(x2, 0)，x1<x2．由x2=4即得A(−2, 0)，B(2, 0)．设P(x, y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得√(x+2)2+y2⋅√(x−2)2+y2=x2+y2，即x 2−y 2=2.PA →⋅PB →=(−2−x,−y)⋅(2−x,−y)=x 2−4+y 2=2(y 2−1)． 由于点P 在圆O 内，故{x 2+y 2<4x 2−y 2=2.由此得y 2<1．所以PA →⋅PB →的取值范围为[−2, 0)． 21. 解：(1)∵ f(−1)=0， ∴ a −b +1=0①.又函数f(x)的值域为[0, +∞)， 所以a ≠0， 且由y =a(x +b 2a)2+4a−b 24a知，4a−b 24a=0，即4a −b 2=0②，由①②得a =1，b =2，∴ f(x)=x 2+2x +1=(x +1)2，∴ F(x)={(x +1)2(x >0)，−(x +1)2(x <0).(2)由(1)有g(x)=f(x)−kx =x 2+2x +1−kx =x 2+(2−k)x +1 =(x +2−k 2)2+1−(2−k)24，当k−22≥2或k−22≤−2时，即k ≥6或k ≤−2时，g(x)是具有单调性．(3)∵ f(x)是偶函数， ∴ f(x)=ax 2+1，∴ F(x)={ax 2+1(x >0)，−ax 2−1(x <0).∵ m >0，n <0，则m >n ，则n <0， 又m +n >0，m >−n >0， ∴ |m|>|n|，∴ F(m)+F(n)=f(m)−f(n) =(am 2+1)−an 2−1 =a(m 2−n 2)>0，∴ F(m)+F(n)能大于零．。

武汉市2012届高三4月调研测试数 学（文科)2012.4。

19一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝Z ，集合M ＝{－1,0，1},N ＝{0，1，3},则(∁U M )∩N ＝（A ）｛－1} (B ）{3} （C ）｛0，1} (D)｛－1,3｝2．下列命题中的假命题是(A ）∀x ＞0且x ≠1,都有x ＋错误!＞2（B ）∀a ∈R ，直线ax ＋y －a ＝0恒过定点（1，0） （C ）∃m ∈R ,使f (x ）＝(m －1）x m 错误!－4m ＋3是幂函数 （D ）∀φ∈R ，函数f （x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 3．在等差数列｛a n ｝中，已知公差d ＝2,且a 1,a 3，a 4成等比数列,则a 2＝（A ）－4 （B)－6 (C)－8 （D ）－104．函数y ＝错误!＋错误!的定义域是（A ）（0，2] (B ）（0，2） （C ）（1，2） （D ）［1，2）5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3x ＞1.则函数y ＝f (x ）－log 2x 的零点的个数是(A)4 （B)3 （C ）2 （D ）1 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A）4(B）6(C）8（D）127．已知函数f(x）＝A sin(2x＋φ)的部分图象如图所示,则f(0）＝（A)－错误!（B）－1（C）－错误!（D)－错误!8．设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x错误!＋y错误!＋z错误!＝0（x2＋y2＋z2≠0），则“xyz＝0"是“点O在△ABC的边所在直线上”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9．已知直线l：Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0）,两点P1（x1,y1），P2（x2，y2），若(Ax1＋By1＋C）(Ax2＋By2＋C）＞0，且｜Ax1＋By1＋C｜＜｜Ax2＋By2＋C｜,则直线l（A）与直线P1P2不相交（B）与线段P2P1的延长线相交（C）与线段P1P2的延长线相交（D）与线段P1P2相交10．已知圆M：x2＋y2－8x－6y＝0，过圆M内定点P（1,2）作两条相互垂直的弦AC 和BD ,则四边形ABCD 面积的最大值为 (A ）20，15 (B ）16错误! （C ）5错误! （D ）40二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清,模棱两可均不得分．11．若复数z 满足(2－i ）z ＝1＋i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 ． 12．设F 1、F 2是双曲线x 216－错误!＝1的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 ．13．已知某程序框图如图所示，若分别输入的x 的值为0，1，2，执行该程序后,输出的y 的值分别为a ,b ，c ，则a ＋b ＋c＝ ．14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 ．(用“＞”连接)15．若不等式x2－kx＋k－1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．16．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC ＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为．17．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x（0＜x ＜1）确定实际销售价格c＝a＋x（b－a),这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．三、解答题：本大题共5小题,共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B＝60°，cos（B＋C）＝－错误!．（Ⅰ）求cos C的值;（Ⅱ)若a＝5,求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝错误!，CD＝4，AD＝3．（Ⅰ）若∠ADE＝错误!,求证：CE⊥平面PDE;(Ⅱ)当点A到平面PDE的距离为错误!时，求三棱锥A—PDE的侧面积．20．（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9,4.2］,（4.2，4。

第四节 细胞的生活教 学 设 计 案例名称 第四节 细胞的生活科 目生物教学对象七年级学生设计者课 时1课时时 间地 点一、教材内容分析通过本章前三节的学习，学生已经初步了解了植物细胞和动物细胞的基本结构，认识到除病毒外生物体都是由细胞构成的，即细胞是生物体结构和功能的基本单位。

同生物体一样，细胞每时每刻也在进行各种各样的生命活动。

那么细胞是怎样进行正常的生活的呢？本节从物质、能量和信息变化统一的角度，以通俗的类比和典型的事例进行了说明。

本节的最后一段话非常重要，它既是对本节重要内容的总结，又是从“细胞的生活是物质、能量和信息变化的统一”这个视觉，再次提升学生对细胞这一构成生物体的基本单位的认识。

本节“科学·技术·社会”栏目中的内容，是本节的有机组成部分。

介绍了我国科学家在动物体细胞克隆方面的研究、应用成果，以及克隆技术的意义，同时也指出克隆技术亟待解决和人类关注的问题，侧重于情感态度与价值观方面的渗透教育。

二、学生情况分析在学习本节内容之前，学生已经初步了解的动植物细胞的基本结构，但对于细胞如何维持正常的生活、细胞的结构与功能相适应这些微观的话题，学生一时难以理解。

二、教学目标（知识目标，能力目标，情感态度价值观目标）知识目标 说出细胞中含有的物质的种类。

描述细胞膜控制物质进出细胞。

描述细胞质中的线粒体和叶绿体在能量转换中的作用。

说明细胞的生活需要物质和能量。

描述细胞核在生物的发育、遗传及细胞生命活动中的重要作用。

理解细胞核是控制中心。

2、能力目标 （1）学会通过生物图解理解生物学知识。

（2）学会用通俗易懂的具体事例理解微观抽象的生物学原理。

3、情感态度价值观目标 （1）认同生物体结构与功能相适应的生物学观点。

（2）通过了解人造皮肤、克隆羊等方面的知识，认同生物学在医学、科学等方面的重要性。

【设计意图】本节知识点较多、内容较抽象，对于什么是物质、物质的组成及类型要求学生做一般的认识即可。

2013年新课标数学40个考点总动员 考点03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（教师版）热点一 简单的逻辑联结词1.（2012年高考（山东文））设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x = 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 （ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真【方法总结】1.“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p ∨q ”、“p ∧q ”、“¬q”形式命题的真假．2. 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假． 热点二 全称量词与存在量词2.（2012年高考（辽宁理））已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<03．（2012年高考（湖北理））命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q【答案】D【解析】本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。