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2016年高考试题(数学理)新课标1卷(附答案)

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绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 数学理新课标1卷

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合2{|430}Axxx ，{|230}Bxx，则AB

（A）3(3,)2 （B）3(3,)2 （C）3(1,)2 （D）3(,3)2 【答案】D

（2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xy （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B 【解析】

试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,||=|1+|2,xxiyixyxxyii故选B. （3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知，1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C. （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）13 （B）12 （C）23 （D）34 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过

10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为201402，选B. （5）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3) 【答案】A

【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得：21m，因为方程22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3，故选A．

（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

【答案】A 【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R，则37428VR833，解得R2，所以它的表面积是22734221784，故选A． （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

（A）（B） （C）（D） 【答案】D 【解析】222220fe，排除A；当0,2x时，22xfxxe，4xfxxe，010f，140fe

，121202fe，排除B，C．故选D．

（8）若101abc，，则 （A）ccab （B）ccabba （C）loglogbaacbc （D）loglogabcc 【答案】C

（9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，，，则输出x，y的值满足 （A）2yx （B）3yx （C）4yx （D）5yx 【答案】C 【解析】 试题分析：当0,1,1xyn时，110,1112xy，不满足2236xy； 2112,0,21222nxy，不满足2236xy；13133,,236222nxy，满足

2236xy

；输出3,62xy，则输出的,xy的值满足4yx，故选C.

考点：程序框图的应用. (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 【解析】

试题分析：如图，设抛物线方程为22ypx，,ABDE交x轴于,CF点，则22AC，即A点纵坐标

为22，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，

2222ACOCAOr

，即22224(5)()(22)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为4，

故选B. 考点：抛物线的性质. (11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为

(A)32 (B)22 (C)33 (D)13 【答案】A

考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角. 12.已知函数()sin()(0),24fxx+x， 为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称

轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【答案】B 【解析】 试题分析：因为4x为()fx的零点，4x为()fx图像的对称轴，所以()444TkT，即41412244kkT，所以41(*)kkN，又因为()fx在5,1836单调，所以

5236181222T，即12，由此的最大值为9.故选B.

第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= . 【答案】2 【解析】由222||||||abab，得ab，所以1120m，解得2m. (14)5(2)xx的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10

（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为 。 【答案】64

【解析】设等比数列的公比为q，由1324105aaaa得，2121(1)10(1)5aqaqq，解得1812aq.所以2(1)1712(1)22212118()22nnnnnnnnaaaaq

，于是当3n或4时，12naaa取得最大值6264.

（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。

【答案】216000 【解析】设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么 1.50.5150,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy







„„„…… ①

目标函数2100900zxy. 二元一次不等式组①等价于 3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy?„„…… ②

作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域.

将2100900zxy变形，得73900zyx，平行直线73yx，当直线73900zyx经过点M时，z 取得最大值.

解方程组10390053600xyxy，得M的坐标(60,100). 所以当60x，100y时，max210060900100216000z. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本题满分为12分） ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知 2cos(coscos).CaB+bAc

（I）求C；

（II）若7,cABC的面积为332，求ABC的周长． 【试题解析】 （18）（本题满分为12分） 如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD， 90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．

（I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值． 【试题解析】

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2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)

2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)


（D） 37 2 33 4
【答案】B
uuur uuur uuur
【解析】由题意， uuur uuur DA DB
DA
uuur DB
DB uuur DC
DC ，所以 D
uuur DC

uuur DA

2

到uuurA,uBuu,rC 三uuu点r 的uuu距r 离uu相ur 等u，uurD DA DB DB DC DB DA
纵坐标不变，得 y sin(ωx φ) 的图象，另一种是把 y sin x 的图象横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不 ω
变，得 y sin ωx 的图象，向左平移 φ 个单位得 y sin(ωx φ) 的图象． ω
（4）【2016 年四川，理 4，5 分】用数字 1，2，3，4，5 构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
uuuur uuuur
uuuur 2
DA DB DB DC DC DA 2 ，动点 P ， M 满足 AP =1 ， PM MC ，则 BM 的最大值是（ ）
（A） 43 4
（B） 49 4
（C） 37 6 3 4
（C） 2 2
（D）1
【答案】C
【解析】如图，由题可知
F

p 2
,
0

，设
P
点坐标为
y02 2p
, y0
，显然，当
y0
0 时， kOM
0；
y0 0
时， kOM 0 ，要求 kOM 最大值，不妨设 y0 0 ．
(2021年整理)2016年高考理科数学全国1卷-含答案

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2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A（A ）（3-,23-） （B ）（3-，23） （C ）(1，23) (D ）(23-，3） （2）设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x(A ）1 （B)2 （C ）3 （D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a(A ）100 (B)99 （C)98 （D ）97（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A ）31 （B ）21 (C ）32 （D ）43（5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A)（1-,3） (B ）(1-,3) （C ）（0，3） （D ）（0，3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π,则它的表面积是 （A ）17π (B ）18π （C)20π （D ）28π（7）函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A) （B ） （C ） (D ）（8）若1>>b a ,10<<c ,则（A ）c c b a < （B)c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < （D)c c b a log log <（9）执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= (C)x y 4= （D)y （10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点,交C 为D ，E 两点．已知24=AB ，52=DE ，则C （A ）2 (B ）4 (C ）6 (D ）8（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11,则n m ,所成角的正弦值为 （A ）23 （B)22 （C)33 （D ）31（12）已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 (C ）7 （D)5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~（21)题为必考题,每个试题都必须作答。

2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)

2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川，理1，5分】设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是（）（A）3 （B）4（C）5 （D）6【答案】C【解析】由题可知，，则中元素的个数为5，故选C．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川，理2，5分】设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题可知，含的项为，故选A．【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．（3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题可知，，则只需把的图象向右平移个单位，故选D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．（4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有，再将剩下的4个数字排列得到，则满足条件的五位数有，故选D．【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】设年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，，解得，因资金需超过200万，则取4，即2019年，故选B．【点评】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．（6）【2016年四川，理6，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案)

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案)

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案) 湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 设集合 $A=\{x|x^2-4x+30\}$，则 $A\cap B=$text{(A)}\ (-\infty,1)\qquad \text{(B)}\ (-\infty,1]\qquad\text{(C)}\ [1,+\infty)\qquad \text{(D)}\ (1,+\infty)$2) 设 $(1+i)x=1+yi$，其中 $x,y$ 是实数，则 $x+yi=$text{(A)}\ (-3,-1)\qquad \text{(B)}\ (-3,1)\qquad \text{(C)}\ (1,3)\qquad \text{(D)}\ (3,1)$3) 已知等差数列 $\{a_n\}$ 前 $9$ 项的和为 $27$，$a_{10}=8$，则 $a_{100}=$text{(A)}\ 98\qquad \text{(B)}\ 99\qquad \text{(C)}\100\qquad \text{(D)}\ 97$4) 某公司的班车在 $7:00$，$8:00$，$8:30$ 发车，小明在$7:50$ 至 $8:30$ 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 $10$ 分钟的概率是text{(A)}\ \frac{1}{12}\qquad \text{(B)}\ \frac{1}{8}\qquad \text{(C)}\ \frac{1}{6}\qquad \text{(D)}\ \frac{1}{4}$5) 已知方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的图形是一条横轴长为 $4$ 的双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为$4$，则 $a$ 的取值范围是text{(A)}\ (0,3)\qquad \text{(B)}\ (-1,3)\qquad \text{(C)}\ (-3,3)\qquad \text{(D)}\ (0,+\infty)$6) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。