初中数学九年级《反证法》公开课教学设计

【根本目标】1.理解反证法.2.会用反证法证明较简单的题.【教学重点】用反证法证明几何命题.【教学难点】反证法中渗透“正难那么反〞的思想.一、创设情景，导入新课出示多媒体，展示《路旁苦李》的故事的动画场景，引入反证法的课题.二、师生互动，探究新知活动1反证法的步骤.教师给出问题：如果你当时也在场，你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？学生讨论交流，选代表发言.如果李子不是苦的，路旁的人很多，早就没有这么多李子.教师出示，假设a2+b2≠c2〔a≤b≤c〕,那么△ABC不是直角三角形，你能按照刚刚五戎的方法推理吗？∠C是直角，那么a2+b2=c2，而a2+b2≠c2，这是不可能的，即△ABC不是直角三角形.【教师归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与根本领实、已证定理、定义或条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.活动2用反证法证明.教材P116例5.【教师活动】原命题结论的反向是什么？按照假设可以得到矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.教材P116例6.【教师活动】△ABC至少有一个内角小于或等于60°的反向是什么？按照假设可以推出矛盾吗？【学生活动】独立完成，交流成果，发言展示.【教学说明】在几何命题中涉及到有“至少〞“至多〞“唯一〞时，直接不易证明，可考虑反证法.三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部,教师巡视并及时点评，主要是证明格式是否标准.四、典例精析，拓展新知例求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【教师活动】〔1〕你首选的是哪一种证明方法？〔2〕如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？〔3〕能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意〔画出图形，写出求证〕；制订方案〔选择证明方法，找出证明思路〕；执行方案〔写出证明过程〕.【学生活动】讨论交流后独立完成.五、运用新知，深化理解.完成教材P117练习第1、2题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的根底上，教师总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.反证法是一种重要的证题方法，也是初中数学的难点，如何突破这一难点，并为学生更好地理解和掌握是需要教师精心设计的.在教学时应注意三个思维障碍：1.思维方向的转换，不能总用直接法；2.证明步骤存在障碍；3.归谬起点推证存在障碍.为使学生更好地理解并掌握反证法，应积极引导学生克服上述思维上的障碍，并通过有关题目训练，使学生掌握反证法.教师在教学中应强调当结论的反面不止一种情况时，应穷举；“归谬〞这一步应包含“归导〞与“揭谬〞两个层次.第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：〔1〕这个问题中，有哪几个量？〔2〕热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？〔3〕你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复〔1〕这个问题中，涉及哪几个量？〔2〕任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y〔×103兆瓦〕是多少吗？〔3〕这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s〔m〕与车速v〔km/h〕之间有以下经验公式：s＝v2/256〔1〕式中涉及哪几个量？〔2〕当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：〔1〕铁的质量m〔g〕与体积V〔cm3〕之间的关系式是m＝ρV.〔ρ是铁的密度〕〔2〕长方形的长为2cm，它的面积为S〔cm2〕与宽a〔cm〕的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y 〔元〕.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m〔kg〕的式子表示受力后的弹簧长度y〔cm〕？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的根底.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，表达学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.。

复习巩固 教科书第94页内容 举出两个数学中能用 反证法证明的例子.
配套人教版
再见
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
A
证明：假设 ∠B＝∠C ，
B
C
则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
这与 已知AB≠AC 矛盾．
假设不成立．
∴ ∠B≠∠C
．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
典型例题
【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等．
分组讨论： 1.学生先分组进行讨论； 2.学生讲解思路； 3.教师补充完善.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例】用反证法证明：两直线平行，同位角相等．
A′
已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点O， A
求证：∠1=∠2.
配套人教版
24.2.1 反证法
学习目标
1.通过实例理解反证法的含义，并了解运用反证法证明的基本步骤； 2.通过反证法的证明过程，体会新的证明方法和思路； 3.在“分析、推理”等过程中，培养学生的推理能力以及逻辑思维 能力； 4.利用现实生活和数学中的反证法素材体会“正难则反”的思想， 开拓思维，并激发学生的求知、探索欲望.
与以前学过的证明不同
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
反证法证题的基本步骤： 第一步：假设命题的 结论 不成立. 第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出与学过的概念、 基本事实、已证明的定理、性质或题设相 矛盾 的结果. 第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明 原命题 是 正确的.

初中反证法教案教学目标：1. 理解反证法的概念和意义；2. 学会使用反证法进行证明；3. 能够应用反证法解决实际问题。

教学重点：1. 反证法的概念和步骤；2. 反证法的应用。

教学难点：1. 反证法的逻辑推理；2. 反证法的应用。

教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的证明方法，如直接证明、间接证明等；2. 提问：有没有同学听说过反证法？反证法是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解反证法的概念：反证法是一种证明方法，假设所求证的命题不成立，通过推理得出矛盾，从而得出原命题成立。

2. 讲解反证法的步骤：（1）假设命题不成立；（2）从假设出发，推理得出矛盾；（3）由矛盾得出原命题成立。

3. 举例讲解反证法的应用：案例1：证明命题“一个数的平方是非负数”。

假设一个数的平方是负数，那么这个数也是负数。

但是，负数的平方却是正数，与假设矛盾。

因此，假设不成立，原命题成立。

案例2：证明命题“任意三个整数的和是整数”。

假设存在三个整数a、b、c，它们的和不是整数。

那么，a、b、c中至少有一个是分数。

但是，整数加分数仍然是分数，所以三个整数的和也是分数，与假设矛盾。

因此，假设不成立，原命题成立。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固反证法的理解和应用；2. 引导学生思考如何将反证法应用于实际问题。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结反证法的概念、步骤和应用；2. 提问：反证法有哪些优点和局限性？3. 拓展：介绍其他证明方法，如归纳法、逆否命题法等，并与反证法进行比较。

教学反思：本节课通过讲解反证法的概念、步骤和应用，使学生掌握了反证法的基本知识。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并尝试将反证法应用于实际问题。

但是，部分学生在理解反证法的逻辑推理过程中仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。

此外，本节课的拓展内容较为简单，可以进一步增加难度，提高学生的思维能力。

反证法教材分析：反证法一节中，除介绍了反证法及证明命题的一般步骤外，还运用反证法对平行线的性质定理进行了证明，体现了本套教材在内容上的完整性，同时对直角三角形全等的“斜边、直角边”定理也用反证法给出了证明。

使学生从中体会反证法的价值．教学目标：1．通过实例，体会反证法的含义．2．知道反证法证明命题的一般步骤．3．借助实例感受反证法的思想．重点：反证法的含义及反证法的基本步骤．难点：会用反证法证明简单的命题．教学过程：一、情境引入路边苦李：王戎7岁时与小伙伴外出玩耍，看到路边的李树上结满了李子。

小伙伴们纷纷去摘李子，只有王戎原地不动。

一位路人问为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。

”小伙伴们摘下一个尝了尝，果然是苦李。

王戎怎样知道李子是苦的呢？他用了什么推理方法？二、探索新知自主预习：课本162内容，与小组同学交流。

结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1．反证法的概念：2．用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）三、例题讲解课本163页例1 、例2四、巩固提升1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交．证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．Pl3l1l22．已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。

3．已知：m,n是整数，m+n是奇数。

求证：m,n不能全为奇数。

4．证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。

五、课堂小结本节课你学到了什么？六、作业164页习题1、2.。