流体力学第二章(一)压强规律及平面压力

只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
提问:如图所示，哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中，经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体，也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零，必 须f和ds互相垂直，其夹角φ等于900。 也就是说，通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如，当质量力只有重力时，等压面 处处与重力方向正交，是一个与地球 同心的近似球面。但是，通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分，所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴 垂直向上），如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时，作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ，其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 ， fy=0 ， fz=-g， 代入式（2-4），得 dp gdz dp 写成 dz g 0 （2-8）
或
1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小， 可以略去，故得：
（2-1）
因为n的方向完全可以任意选择， 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是，静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的，而流体又是连 续介质，所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数，即

当地大气压：
与当地的纬度、海拔高度及温度有关。
工程大气压：
pa 1000 9.8110 98100N/m
2
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25/64
衡量压强的大小根据起量点的不同，有绝 对压强(Absolute pressure)和相对压强 （ Relative pressure ）。 以绝对（或完全）真空状态为计算零点所
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3、静水压力的作用点
由理论力学中的合力矩定理
静水总压力P的作用点为D， 其坐标为xD和yD。 总压力的力矩： PyD g sin S x yD
各分力的力矩和： dPy g sin y 2dA g sin y 2dA
A A
yD

A
y 2 dA Sx
A A
Sx
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A P ghc A pc A
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上式表明：任意形状平面上的静水总压力P
等于该平面形心点C 的压强 pc与平面面积
A的乘积。
2.静水总压力的方向 静水总压力P 的方向垂直指向受压面。
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Fx pxdAx pndAn cos(n, x) 0
Fy py dAy pndAn cos(n, y) 0 1 Fz pz dAz pn dAn cos(n, z ) g ( xyz ) 0 6
令 Δx → 0，Δy → 0，Δz → 0 取极限(将四面体流体元 缩小成一个流体质点)，得出
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1 M ( x dx, y , z ) 点的压强为 ( p p dx ) 2 x 2

z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px

当 ， A点相对压强为 p pa gh2 .
'
形管测压计 例 如图所示，h = 2 m时，求封闭容器中的真空压强。 解 设封闭容器内的绝对压强为 p， 真空压强为pv ,大气压为pa。
空气（略）
则： p =pa – g h
根据真空压强的定义： p = pa – p= pa – (pa – g h ) = g h =1000 × 9.8 ×2 = 19．6 kPa 水
dp = (f x dx+ f y dy + f z dz )
dp gdz
p gz C
p z C g
p1 p2 z1 z2 g g
静力学基本方程
p z C g
在高度 z = z0 水平液面上压强为 p0 , z A 基准面
p0
z0 h z o

绝对真空
标准大气压强为101325 Pa，工程中一般采用101 kPa。
真空压强（真空度） -- 以大气压强为基准的压强。
真空压强 = 大气压强 － 绝对压强 p 大气压强
绝对压强
绝对真空
例 绝对压强 117.7 kPa ，相对压强 117.7 101 = 16.7 kPa 例 绝对压强 68.5 kPa ，真空压强 101 68.5 = 32.5 kPa
0.223 p a
z 11000 m
(2) 同温层中的压强分布 在同稳层中温度是常数
T 216.5 K
p p RT 216.5R
z=z1: p=p1
dp gdz
p g ( z1 z ) exp p1 RT
dp gdz p 216.5 R