匀质粘性土体边坡稳定性计算
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土质边坡在不同工况下的稳定性验算与分析
土质边坡在不同工况下的稳定性验算与分析摘要：为了了解边坡的安全现状，对边坡处理提供理论支持。
本文对广州市番禺区某边坡进行验算分析，结果表明该边坡处于不稳定状态，需要及时进行加固处理。
关键词：边坡；验算分析；安全系数随着我国城市化进程的发展，城市规模不断扩大，很多地区的上坡和丘陵被削平、开挖。
特别是在城乡结合地区，很多村为了最大限度的利用土地，形成了比较多的人工开挖形成的高危边坡，在这些边坡的周围又新建了很多建筑物。
由于这些边坡的存在对周围的建筑和人员产生巨大的隐患，这就又必要对这些边坡进行验算分析，为隐患排除、边坡治理提供理论支持。
1.工程概况某边坡位于广州市番禺区，由于位于两个村子的交接处，为了最大限度利用土地，不断开挖形成了高陡的边坡。
边坡宽约150m，高度8~15m，倾向195°，坡度约为70°，坡面上长有植被。
坡顶建有废弃的工厂，坡顶距离居民建筑物约10m。
边坡崩塌会威胁坡顶及坡底的行人和建筑物，因此有必要对该边坡进行计算分析，验算其稳定性。
组成该边坡的岩土体主要有：表层土体为①人工填土，为多年前回填土，压实状，厚度不大；其下②坡积粉质黏土，可塑为主，含细砂或中砂，粘性较好，光泽差；其下③残积粉质黏土，为花岗岩风化残积土，硬塑为主，粘性较差，局部地段夹有土状全风化；④奥陶系全风化花岗岩，岩芯以坚硬土状为主，局部半岩半土状，手折易散，遇水易软化。
2.边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算目前多采用二维断面方法进行分析。
主要分三类：第一类称为极限平衡法，它是把滑坡体视为刚体，滑动面因剪切破坏而形成，用块体在斜坡上的平衡原理确定稳定系数；第二类称为数值分析法，根据边坡体内的应力和位移分布确定边坡的稳定性；第三类称为概率分析法，用数理统计方法分析边坡稳定性。
在工程中，应用最广泛是极限平衡法，这种方法根据滑动面形状的不同又分为直线法、圆弧法和折线法三种，其中圆弧法又分为瑞典条分法、简化的毕肖普法、公式计算法等。
土力学原理—土质边坡的稳定性(土力学课件)
解：由公式（5-1）得 tgβ=tgφ/K =0.557/1.2=0.464 所以β=24°54ˊ
三、粘性土坡的稳定性分析
均质粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状大多数为一近似于圆弧面的曲 面。为了简化。在进行理论分析时通常采用圆弧面计算。
瑞典圆弧法（Petterson，1915） 费伦纽斯法（Fellenius，1927） 稳定数法（Taylor，1937） 条分法（Terzaghi，1936；Bishop，1955）
Pi+1Xi+1
Pi f
e Ti Ni
li
1.滑动面的总滑动力矩 C
TR R Ti R Wi sin i
2.滑动面的总抗滑力矩
H
TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
3.确定安全系数
K T R Wi cos itgi cili
为了保证土坡具有足够的安全储备，可取Ks=1.25~1.5
二、无粘性土坡的稳定性分析
案例
某工程位于一均质无粘性土坡上，土的饱和重度γsat=20.2kN/m³，内摩擦角 φ=30°，考虑地震作用和其他地质条件改变等因素，取用该土坡的稳定安全系数为1.2， 试用计算方法论证土坡在天然情况下的安全坡度是多少？
1 K
tg
' i
sin i
其中bi li cosi
步骤为:假定一K值→代入公式求得一K′值→比较K与K′,若不相等→以K′代替K代入重新求K′→再比 较,直至K、K′相符为止,常借助计算计算.
（三）费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法
对于均质粘性土土坡，其 最危险滑动面通过坡脚
=0 >0
圆心位置由β1，β2确定 (表8-1)
三、粘性土坡的稳定性分析
均质粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状大多数为一近似于圆弧面的曲 面。为了简化。在进行理论分析时通常采用圆弧面计算。
瑞典圆弧法（Petterson，1915） 费伦纽斯法（Fellenius，1927） 稳定数法（Taylor，1937） 条分法（Terzaghi，1936；Bishop，1955）
Pi+1Xi+1
Pi f
e Ti Ni
li
1.滑动面的总滑动力矩 C
TR R Ti R Wi sin i
2.滑动面的总抗滑力矩
H
TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
3.确定安全系数
K T R Wi cos itgi cili
为了保证土坡具有足够的安全储备，可取Ks=1.25~1.5
二、无粘性土坡的稳定性分析
案例
某工程位于一均质无粘性土坡上，土的饱和重度γsat=20.2kN/m³，内摩擦角 φ=30°，考虑地震作用和其他地质条件改变等因素，取用该土坡的稳定安全系数为1.2， 试用计算方法论证土坡在天然情况下的安全坡度是多少？
1 K
tg
' i
sin i
其中bi li cosi
步骤为:假定一K值→代入公式求得一K′值→比较K与K′,若不相等→以K′代替K代入重新求K′→再比 较,直至K、K′相符为止,常借助计算计算.
（三）费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法
对于均质粘性土土坡，其 最危险滑动面通过坡脚
=0 >0
圆心位置由β1，β2确定 (表8-1)
边坡稳定性分析方法
第二节边坡稳定性分析方法力学验算法和工程地质法是路基边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。
1．力学验算法(1)数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行验算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
此方法计算较精确，但计算繁琐。
(2)图解或表解法在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。
以简化计算工作。
2．工程地质法根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与路基边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定路基边坡值的依据。
一般土质边坡的设计常用力学验算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。
3．力学验算法的基本假定滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。
一、直线滑动面法松散的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。
失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如图2-2-4所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将路提斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：验算的边坡是否稳定，取决于最小稳定系数Kmin的值。
当Kmin＝1.0时，边坡处于极限平衡状态。
由于计算的假定，计算参数(r，Ψ，c)的取值都与实际情况存在一定的差异，为了保证边坡有足够的稳定性，通常以最小稳定系数Kmin≥1.25来判别边坡的稳定性。
但Kmin过大，则设计偏于保守，在工程上不经济。
当路堤填料为纯净的粗砂、中砂、砾石、碎石时，其粘聚力很小，可忽略不计，则式（2-2-3）变为：式(2-2-3)也适用于均质砂类土路堑边坡的稳定性验算。
二、圆弧滑动面法用粘性土填筑的路堤，边坡滑坍时的破裂面形状为一曲面，为简化计算，通常近似地假设为一圆弧状滑动面。
边坡稳定性验算
6.2 路基边坡稳定性分析6.2.1 概述根据对边坡发生滑坍现象的观察，边坡破坏时形成一滑动面。
滑动面的形状与土质有关。
对于粘性土，滑动土体有时像圆柱形，有时你碗形。
对于松散的砂性土及砂土，滑动面类似于平面。
在进行边坡稳定性分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布；（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑；（3）极限滑动面位置要通过试算来确定。
路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法。
力学分析常用的边坡稳定性分析方法，根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面法，简称直线法和圆弧法。
直线法适用于砂类土，土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力甚小。
边坡破坏时，破裂面近似平面。
圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力较小。
边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
下面着重讲圆弧法。
6.2.2 圆弧法（1）圆弧法的基本原理圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡的折线或台阶形的粘性土的路堤与路堑。
圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。
圆弧法的计算精度主要与分段数有关。
分段愈多则计算结果愈精确，一般分8-10段。
小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变化之处，以便简化计算。
用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。
(2) 圆弧法的基本步骤（通过例子来讲解）取本设计中桩号K1+580的断面进行分析，其基本的数据为：左侧边坡高为5.572 “米，路基宽度为13.5米，路堤边坡坡度为1：1.5,其横断面如下图所示。
天然土为粘土，土的粘聚力10=,内摩擦角为22°（0.404c kP atgϕ=）,容重320/kN m γ=,设计荷载为汽-20（一辆车重力达300kN ）,验算荷载为挂-100。
1边坡稳定性验算概述
§1边坡稳定性验算概述
一.边坡稳定原理
边坡滑动破坏时形成一个滑动面,其形状与土质有关.
下滑是单一平面,静力平衡.
多个破坏面,多次超静定问题.通过假设使其变成静定问题.
1.路基边坡稳定设计原理（静定性假设）
假设1 按平面问题来计算
假设2 砂性土按直线破裂法计算
假设3 粘性土按圆弧破裂法计算
2.稳定性分析近似假设
假设1 不考虑土体本身内应力的分布
假设2 在滑动面上下滑，整体下滑
假设3 试算法计算极限滑动面
二.稳定性分析计算参数
1.土的计算参数
土的计算参数: 容重，内摩擦角，粘聚力.
多层路基土情况下,取各层土的加权平均(公式4-1,4-2,4-3)。
天然边坡(或路堑)及路堤边坡,分别取原状的和压实土的实验数据.
2.边坡的取值
取平均边坡值.
3.汽车荷载当量换算
路基除承受自重作用外，同时还承受行车荷载的作用。
在边坡稳定性分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高。
当量土柱高度h0的计算式为
三.稳定性验算方法
1．力学分析法
1)数解法：假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动向进行边坡稳定性分析，从中找出极限滑动面．按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
2)图解或表解法：在计算机和图解分析的基础r，制定成图或表坡稳定性分析。
2．工程地质法
根据不同土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的资料调查，拟定边坡稳定值参考数据，
在设计时，将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值。
边坡的稳定性计算方法
边坡的稳定性计算方法边坡稳定性计算方法目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。
边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。
当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。
而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。
倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。
瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。
从而得出判断结果。
其实，那两个假设条件对吗？都不对！第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。
第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。
边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。
对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角Ф和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。
边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。
所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。
其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。
实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。
计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。
用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。
土坡稳定性分析
坚硬 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25 硬塑 1：1.00~1：1.25 1：1.25~1：1.50
注：1.表中碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的粘性土。
2.对于砂土或充填物为砂土的碎石土， 其边坡坡度允许值均按自然休止角确定。
土坡稳定性分析
（四）黏性土土坡稳定性分析
圆弧滑动分析法——条分法。
土坡稳定性分析
土的 类别
碎石 土
粘性 土
土质边坡坡度允许值
密实度
坡度允许值（高宽比）
或状态 坡高在5m以内 坡高为5~10m
密实 中密 稍密
1：0.35~1：0.50 1：0.50~1：0.75 1：0.50~1：0.75 1：0.75~1：1.00 1：0.75~1：1.00 1：1.00~1：1.25
N W cos T W sin
无粘性土土坡稳定性分析
T N tan W cos tan
K
抗滑力 滑动力 T TWcos tan W sin
t an t an
从上式看出，只要 土坡就是稳定的。
工程中一般要求K≥1.25～1.30
土坡稳定性分析
（三）土质边坡开挖规定
《规范》规定，在山坡整体稳定的条件下，土质边坡的开挖 应符合下列规定： （1）边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土层的 稳定坡度确定。当土质良好且均匀、无不良地质现象、地下 水不丰富时，可按表7.2确定。 （2）土质边坡开挖时，应采取排水措施，边坡的顶部应设置 截水沟。在任何情况下不允许在坡脚及坡面上积水。 （3）边坡开挖时，应由上往下开挖，依次进行。弃土应分散 处理，不得将弃土堆置在坡顶及坡面上。当必须在坡顶或坡 面上设置弃土转运站时，应进行坡体稳定性验算，严格控制 堆栈的土方量。 （4）边坡开挖后，应立即对边坡进行防护处理。
边坡稳定性计算方法全解
双折滑面
任意曲面
____________________
在进行稳定性计算时，通常将滑体分为若干条块 (可以用竖直界面划分，也可以用倾斜界面划分)。
楔形体滑坡的稳定性计算1
发生楔体滑坡的条件：
N
A a C b B
两组结构面与边坡面斜交，结 构面的组合交线倾向与边坡倾向相 S
J1 同、倾角小于边坡角，组合交线的 边坡面上有出露。
B面 4 A面 3 5
θ na, nb
B面 A面极点
A面
B面极点
2 1
坡面
2
θ
坡顶面
24
13
1
H
θ
θ
3
35
H /2
θ 45
5 4
水压分布
θ 1, nb
θ2Leabharlann , na楔形体滑坡的E. Hoek图解法
根据测得的角度，求出楔体的几何形状参数：
sin 24 X= , sin 45 cos 2,na A cos a cos b cos na ,nb sin 5 sin na ,nb
W sin b tan 效应等。 W cos h
W cos ψ
全的。
W
ψ
数值分析法简介
边坡稳定性计算
• 概述
____________
• 计算方法分类
_______________________________
• 平面滑坡的稳定性计算
____________________________________________________
• 圆弧面滑坡的稳定性计算 • 楔形体滑坡的稳定性计算
• 概率分析法简介
___________________________________
边坡稳定性计算
边坡稳定性计算边坡稳定性验算(注意本文的错别字:正玄应该是正弦)2.1基本资料路线经过区域路基填土为粘土，道路沿线最大路基边坡高度为14.084m，因此，拟验算路基高度为14m，边坡为梯形边坡。
土力学指标:天然容塑限液限含水量粘聚力内摩擦重(KN/m3) (%) (%) (%) (kPa) 角(。
)19 14 27 19 19 272.2路基稳定性验算公路按一级公路标准，双向四车道，设计车速为80km/h，路基宽度为24.5m，荷载为车辆重力标准值550KN，中间带取3m，车道宽度3.75m，硬路肩2.5m，土路肩0.75m，进行最不利布载时对左右各布3辆车。
路堤横断面图如下:将标准车重转换成土柱高度，按下列公式计算:公式中:L---纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距)，即L=3+1.4+7.0+1.4+0.2=13mB---横向分布车辆轮胎最外缘间总距，即B=Nb+(N-1)m+其中:N为车辆数，取6m为相邻两车的轮距，取1.3mΔ为轮胎着地宽度，取0.6m即因此按4.5H法确定滑动圆心辅助线，上部坡度为1:1.5,下部坡度为1:1.75,台阶宽为3m，因此，查规范得，。
绘制不同位置的滑动曲线:a 、滑动曲线过路基中线，将圆弧范围土体分成10块，如下:(从右往左分为9，10块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.857412 1.03022 0.5146313.925 264.575 136.1583 226.8498 2 0.708957 0.788018 0.705252 35.9841 683.6979 482.1793 484.7122 3 0.560501 0.594991 0.828154 49.5648 941.7312779.8981 527.8415 4 0.412046 0.424698 0.911163 53.9562 1025.168 934.0952 422.416 5 0.26359 0.266742 0.964635 49.1356 933.5764 900.5602 246.0816 6 0.115135 0.115391 0.99335 41.5919 790.2461 784.9909 90.98472 7 -0.03332 -0.03333 0.999445 36.1144 686.1736 685.7926 -22.8639 45.4687 8 -0.18178 -0.18279 0.98334 28.2179 536.1401 527.208 -97.4576 9 -0.33023 -0.336550.9439 14.7831 280.8789 265.1216 -92.7552 10 -0.43693 -0.45219 0.8994931.6194 30.7686 27.67615 -13.4439K= 2.08 b、滑动曲线过路基左边缘1/4处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.801321 0.9295 0.59823510.9259 207.5921 124.1888 166.3479 2 0.663357 0.725296 0.748303 27.8226 528.6294 395.5752 350.6698 3 0.525392 0.553176 0.85086 30.7743 584.7117 497.5078 307.203 4 0.387428 0.39784 0.9219 28.4433 540.4227 498.2157 209.3749 5 0.249464 0.252126 0.968384 24.3881 463.3739 448.7239 115.595 6 0.111499 0.111732 0.993765 24.4117 463.8223 460.9301 51.71587 7 -0.02647 -0.02647 0.99965 15.3938 292.4822 292.3798 -7.74054 37.0566 8 -0.15796 -0.15863 0.987445 4.8077 91.3463 90.19946 -14.4293K= 1.81 c、滑动曲线过路基左边缘处，将圆弧范围土体分成7块，如下:(从右往左分为6，7块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.746944 0.843455 0.6648863.7323 70.9137 47.14956 52.9686 2 0.63156 0.683564 0.775327 8.6782164.8858 127.8404 104.1353 3 0.516175 0.54238 0.856483 9.3948 178.5012 152.8832 92.13794 4 0.400791 0.41238 0.91617 12.1201 230.2819 210.9773 92.2949 5 0.285406 0.28943 0.958407 11.4438 217.4322 208.3884 62.05655 6 0.170022 0.170852 0.98544 6.0707 115.3433 113.6639 19.61089 7 0.090695 0.09082 0.995879 0.5404 10.2676 10.22528 0.931221 30.0196K= 2.39 d、滑动曲线过路基左边缘1/8处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.772359 0.882546 0.6351879.5619 181.6761 115.3982 140.3191 2 0.644114 0.699864 0.76493 18.6539 354.4241 271.1095 228.2894 3 0.515869 0.542021 0.856668 19.6007 372.4133 319.0344 192.1164 4 0.387624 0.398052 0.921818 17.4366 331.2954 305.394 128.418 5 0.259379 0.262379 0.965776 18.765 356.535 344.3328 92.47759 6 0.131134 0.131512 0.991365 14.0517 266.9823 264.6768 35.01038 7 0.0028890.002889 0.999996 6.012 114.228 114.2275 0.329973 33.3793 8 -0.07025 -0.07031 0.997529 0.1015 1.9285 1.923735 -0.13548K= 1.86 e、滑动曲线过路基左边缘3/8处，将圆弧范围土体分成9块，如下: (从右往左分为8，9块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.830504 0.980012 0.55701312.2804 233.3276 129.9664 193.7795 2 0.685874 0.755803 0.727721 32.1727 611.2813 444.8421 419.2617 3 0.541243 0.571915 0.840866 42.3245 804.1655 676.1955 435.2491 4 0.396613 0.407824 0.917986 40.7737 774.7003 711.164 307.256 5 0.251982 0.254728 0.967732 35.6655 677.6445 655.7782 170.75446 0.107352 0.107559 0.994221 30.591 581.229 577.8701 62.396057 -0.03728 -0.03729 0.999305 26.535 504.165 503.8146 -18.7945 41.0797 8 -0.18191 -0.18293 0.983315 15.6189 296.7591 291.8078 -53.9831 9 -0.30282 -0.30765 0.953049 3.2127 61.0413 58.17535 -18.4843K= 1.90 f、滑动曲线过路基左边缘3/16处，将圆弧范围土体分成8块，如下: (从右往左分为7，8块)分段正玄角度余玄面积 Gi Ni Ti L 1 0.786623 0.90532 0.61743410.3553 196.7507 121.4806 154.7685 2 0.653128 0.711708 0.757247 23.7905 452.0195 342.2906 295.2266 3 0.519634 0.546422 0.854389 25.0749 476.4231 407.0507 247.5655 4 0.386139 0.396443 0.92244 22.6535 430.4165 397.0336 166.2007 5 0.252645 0.255413 0.967559 21.2606 403.9514 390.8468 102.0562 6 0.11915 0.119434 0.992876 18.7468 356.1892 353.6518 42.4401 7 -0.01434 -0.01434 0.999897 10.4511 198.5709 198.5505 -2.8483 35.1763 8 -0.11603 -0.11629 0.993246 1.5087 28.6653 28.47169 -3.32604K= 1.80 由此得出6个滑动面的K值，作图如下:其中:,,,,,,可见第三条曲线为极限的滑动面，，因此本设计采用的边坡稳定性偏安全，符合要求。
土体边坡稳定性力学分析和K值检算方法_赵宇[1]
土体边坡稳定性力学分析和K值检算方法赵 宇(沈阳铝镁设计研究院,沈阳110001) 摘 要 本文就土体边坡稳定性检算,这一工程设计中较复杂问题,运用土力学中摩尔强度理论和极限平衡理论,提出了用力学分析方法确定最危险的圆孤滑动面的几何参数。
利用计算机进行边坡稳定性K值检算和绘制所确定的边坡横断面图。
关键词 土体边坡稳定性 条分法 积分法 在土方工程中经常会遇到填方和挖方地段,有时还要在坡顶上或坡底下修建建筑物。
当边坡高度较大时,如把填方或挖方的边坡设计的太陡,或在坡顶上施加过大的荷载,则可导致边坡土体丧失稳定性,引起沿着某一滑动面塌落。
反之,如将边坡设计过缓,又会大量增加工程量,造成浪费。
在天然土坡的坡顶或坡底布置工程时,也存在着类似的情况,需要对边坡稳定性进行检算。
在公路或铁路工程中,高路堤的设计也需要对边坡稳定性进行检算。
根据对天然边坡和人工边坡破坏现象的大量调查研究资料表明,在含粘土较少的均质沙类土中滑动面近似平面(通常假定滑动面为平面);在均质粘性土中滑动面为一曲面(通常假定滑动面为圆弧面,也有假定滑动面为对数螺旋形面的,但计算较复杂且精度相差甚微,故不常用);不规则的滑动面(一般可假定滑动面为连续的折线形平面)。
边坡稳定性检算的方法按滑动面形式的不同,常用的有直线滑动面法和圆弧滑动面两种方法。
直线滑动面法边坡稳定性检算的方法比较简单,折线滑动面的边坡稳定性检算可以将折线划分为几个直线段,用直线滑动面法来解决。
而圆孤滑动面的边坡稳定性检算的方法较多且比较复杂,有的方法计算工作量十分巨大,在工程设计中很少被采用。
工程设计中被采用的方法有条分法和磨擦圆法,而经常被采用的是条分法。
1 条分法首先需要在已知的土体边坡的横断面图上,用4.5H法或36°法作图,设定一个或数个可能滑动的破坏面(圆孤形滑动面)的几何参数,再把圆弧滑动面上的土体垂直分为2～4m宽的土条,最宽不超过4～6m。
在这些几何参数的基础上依次检算每一土条沿滑动圆弧下滑的稳定性然后叠加得整个土体的稳定性。
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匀质粘性土体边坡稳定性计算中 极限平衡法与强度折减法数值分析比较
1边坡的种类和滑面类型 边坡按形成的原因大致可以分为三类：自然边坡、人工开挖边坡和人工填筑边坡； 边坡按土层的种类也大致可以分为三种：匀质黏土边坡（人工填筑边坡一般为匀质边 坡）、非匀质粘性土边坡（自然的黏砂性土边坡，或者人工开挖黏土边坡）和存在潜在 软弱面或层面强度差异较大的边坡（如存在既有滑面的滑坡和上层为黏土层下为岩层的 边坡）。使边坡失稳的外因大致有：外荷载（地震、列车荷载、房屋和填土等）、重力和 水的渗流、岩土的膨胀力等。边坡失稳时滑动及滑面类型主要取决于边坡的外部荷载和 边坡土层的类别，匀质粘土边坡的失稳滑面主要为圆弧型， 非匀质边坡的失稳滑面主要 是曲面型（复合型、对数螺旋型等），存在潜在软弱面或层面强度差异较大的边坡一般 沿既有软弱面或者沿强度差异较大的两层面层间滑动 （一般多为折线型，也有直线型）。 本将对匀质边坡进行有限差分强度折减法数值分析法和经典极限平衡法进行稳定性分 析计算，并就安全系数的计算及粘性土边坡潜在滑动面的确定进行比较分析。
2匀质边坡的极限平衡法计算和数值模拟
2.1匀质粘土边坡的极限平衡法概述 粘性土边坡中，危险滑动面在土体的内部，常与圆弧面相似。经典的基于圆弧滑动面 的边坡稳定分析方法称为圆弧滑动法，属极限平衡法⑴，本文对几种常用的经典分析方 法进行简单概述如下。 （1）整体圆弧滑动法。又称瑞典圆弧法，用于分析均质黏性土边坡的稳定性，即只能 分析内摩擦角u =0时的边坡稳定问题。边坡稳定安全系数为抗滑力矩与滑动力矩之比，
n '、' cli
i ± n ' (Wi sin : i)
i 土
（2）简单圆弧条分法。又称瑞典条分法，仍假定滑动面为一个圆弧面。为分析摩擦角 u >0时粘性土边坡的稳定性，将土坡分成若干个条块，但只考虑作用在条块上的重力、 滑弧面上的法向力和切向抗滑力，忽略条块侧面法向力和切向力的作用。一般公式为：
n Z (Wi §cos ctj gan + cl i) M r i ±
K n ---------------------------------------------------
M s 、(Wi :sin : i)
i =1 （3）简化毕肖普（Bishop）法。简化毕肖普法仍假设滑动面为圆弧,将滑动土体分为若 干个条块。在进行第1个条块的受力分析时，考虑条块侧面法向力的作用，但忽略切向力 的作用。一般公式为：[Cib+Wj tan Q] mi tan ] 3in i
，式中 m
i = cos ■- i
l l ei K
、' Wi sin ： i - Q
i —
R
由以上简化毕肖普法的安全系数计算公式中可以看出 ,K不是显函数，需采用试算迭 代法求解。 (4) 简布(Janbu)法。简布法又称普遍条分法，其特点是对条块间正压力和切向力 都给予考虑，由于滑动面不必是圆弧而可以是任何滑动面，其稳定安全系数也需要采用 迭代方式求解(公式略)。 上面四种方法中，瑞典圆弧法和瑞典条分法由于不考虑条间力的影响，公式简单， 计算速度快，但安全系数计算偏低 10%〜20%;后两种方法由于考虑条间力的作用， 力学平衡较为合理，计算精度较高，但是计算公式较复杂，需要进行迭代试算，计算速 度较慢。本文采用Bishop法进行匀质粘性土坡稳定性的极限平衡分析。 2.2粘性土边坡稳定性的Bishop法分析
Bishop法作为一种条分法，发展了最初瑞典条分法将土坡按力与力矩极限平衡确定 安全系数K的思想，考虑了条间力的作用，并将土坡稳定安全系数确定为沿整个滑裂 面的抗剪强度T f与实际产生的剪应力T之比，即：K= T f /T。应用中还需要假定各土 条之间的切向条间力均略去不计，即土条间的合力水平，这就是简化的Bishop法。Bishop 的公式推导及具体计算步骤请参见文献［2］。 现以新建铁路久长至永温线 DK33+84〜DK33+980段高填方路堤工点为例，采用 Bishop法对铁路人工填筑路堤边坡进行稳定性分析：
(1) 工程地质概况 DK33+840-DK33+980段路堤，长140m边坡填方最大高度25m站内为段内上覆坡 残积(Q4dl+el)红黏土，下伏基岩为寒武系中上统娄山关群(€ ol)白云岩夹泥质白云 岩、角砾状白云岩。地质建议基底岩土物理力学参数如下：
岩土物理力学参数建议值
层号及成因 岩土 名称
稠度 或
风化 程度
天然 密度
P (g/cm3
)
凝聚力 c (kPa
内摩 擦角u
(°)
基底 摩
擦 系数 f
基本 承载力 do
(KPa)
<3乞严 红黏土 硬塑 1.9 35 15 0.3 180
<4> € ol
白云岩夹 泥质白云 岩、角砾状 白云岩
W3 2.3 / 50 0.5 400
W2 2.5 / 60 0.6 600
(2) 计算参数 本工点选取填方边坡最高处 DK33+970为代表断面，总填土高H=20m第一级填高12m 按1:1.75填筑,中间设2m平台，第二级填高8m按 1:1.5填筑至坡顶，路基面宽度12.9m。 坡脚换算角度 a = arctan(1/1.75)=29.74 度，填土重度 丫 = 20KN/ri^ u = 20 度，c=10kpa;填方基底为石灰岩地基(上部粘土考虑换填硬质岩 W2),厚度为20m 丫二 25KN/m,综合u = 60度。荷载按铁路列车活载及轨道等静载换算为宽 3.5m,高3.2m 的土柱。 (3)计算过程 边坡稳定性分析按照单线有列车荷载、双线有荷载、及双线均无列车荷载四种工况进 行稳定性分析，将稳定性安全系数最小值作为设计值。这里仅列出铁路双线均有列车行 驶时的工况，计算简图如图1。每条分宽度im采用自动搜索最危险滑面的办法， 搜索 时的圆心步长0.5m,半径步长0.5m。求得安全系数为1.01，最危险滑面滑动圆心 0= (-0.040,51.700), 滑动半径R=51.7m最危险滑面见图2: Bishop计算成果图。从计 算成果图上看，最危险滑面下部经过坡角附近，上部与第一个换算土柱结点相交。
匕4 图1: Bishop计算简图
图2: Bishop计算成果图 2.2匀质边坡的数值模拟 边坡稳定的数值分析，可以得到到土体本身的全范围应力-应变关系， 从微观上分 析和计算边坡的稳定性。基于有限差分的强度折减法，可以通过力和位移边界，应用合 适的岩土模型和相应的屈服、破坏以及流动法则，能较准确的模拟匀质边坡的变形过程 和应力分布，得到塑性位移等值线，根据塑性位移等值线图分析潜在滑移面及求得边坡 安全系数。这里利用2.1节所述算例进行数值模拟计算，填筑土体及下部岩石均采用摩 尔-库仑屈服准则与非关联流动法则的弹塑性本构模型，应用世界著名的 ITASCA岩土咨询公司研发的 Flac5.0 进行建模分析。Flac (fast lagrangian analysis for continus) 是可以完成“拉格朗日分析”的“显式有限差分程序”，即使对准静态问题，FLAC仍然 求解完整的动力学方程，用局部阻尼及混合阻尼的方法吸收动能，以模拟系统的静态反 应。 强度折减法简介 强度折减法是有限元计算边坡稳定性的通用方法， 计算时，首先选取初始折减系数 Fs(通常为1)，折减土体强度参数，将折减后的参数作为输入，进行有限元计算，若程 序收敛，则土体仍处于稳定状态，然后再增加折减系数，直到不收敛为止，此时的折减 系数即为边坡的稳定安全系数，此时的滑移面即为实际滑移面，这种方法称为土体强度 折减系数法。用折减系数摩擦角及粘聚力调整计算如下： 折减的摩擦角u r=arctan(tan u /Fs);折减的粘聚力Cr= C/Fs。其中u和C为土体初 始力学参数。但是目前有限元强度折减法中土体破坏的判断标准尚未统一， 赵尚毅等人 认为采用有限元计算时计算数值不收敛为判断土体破坏的依据， 但是梁瑶等认为“有限 元数值收敛时也不一定表明边坡处于安全状态， 因此将计算的收敛性作为边坡失稳的判 据不具有广泛的适用性”，另外还认为采用特征部位的位移突变性和塑性区的贯通性作 为失稳判据受折减系数增幅的影响较大， 会错过失稳的临界点。采用Flac的有限差分强 度折减法计算时，由于系统本身求解的是动态方程，并采用双向折减系数进行逼近，较 大值向下递减，较小值向上递增，当两个计算方向都收敛于同一数值时， 认为该折减系 数就是要求的安全系数。这样就避免了上述各种失稳判据的不足和误差，计算结果是较 为可信的。 根据《工程地质手册》第四版(以下简称《地质手册》)P160页表3- 1 — 24,对照 该填土层参数，取泊松比9= 0.3，压缩模量为Es=15Mpa推得弹性模量为
—1 — 43,对照石灰岩参数，取v = 0.3，静弹性模量为E=2.1 104
Mpa
根据Flac的计算分析，求得边坡安全系数为1.08,图3及图4分别为边坡塑性剪切 应变等值线图及塑性剪切应变率等值线图，图 5为X方向位移云图。
2 "2 E0^L) "(1 2
2 0.3
)15
1— 0.3
=0.743 15=11Mpa
则土体弹性体积模量K
E 3 (1-2.) 11
3 (1-2 0.3) =9.17 Mpa,
土体弹性剪切模量 G= 2 (1 .) =4.23Mpa；根据《地质手
册》 P170页表3