九年级数学上册--比例的性质与黄金分割导学案

学生编号学生姓名授课教师辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称比例线段2课时进度授课时间月日教学目标如下重点难点如下24．2 比例线段（2）学习目标1、掌握黄金分割的含义；2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；3、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化。

学习重点黄金分割的意义。

学习难点熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。

学习过程一、学前准备已知a=2,b=4,c=6 ；若a，b，c，x 是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c 是成比例线段，则x=小明的身高为 1.6m ，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是若线段a、b、c满足a：b＝b： c ，则称线段 b 是线段 a 与 c 的实数b是 3 和8的比例中项，则b ＝已知线段a＝6cm，b＝24cm，那么线段 a 和、探究活动阅读材料：展示四个国家的国旗。

1、2、3、4、5、1、b 的比例中项c ＝cm。

新西兰人民共和国朝鲜这四面国旗中的共同图案是。

为什么都会选择这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：它本身是一个非常完美的图案。

古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之1）2）间的协调一致。

”下面就让我们从数学的角度来探究此图案中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系。

2、自主探究·解决问题五角星是我们常见的图形。

在右图中，度量点C到点A，B的距离，AC和BC相等吗？AB AC操作要求：请用直尺测量线段长度，再求比值。

B3、师生探究·合作交流BC AC如图，在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割AC ABl 的代数式表示） ，即可找出上述的线段关系。

22.1 比例线段第3课时 比例的性质【学习目标】1、能熟记比例的基本性质和黄金分割．2、能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【学习重点】 比例的基本性质及其应用.【学习过程】一、 知识链接：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。

（2）已知2：3＝4：x ，则：x = 。

（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 相等吗？请举例说明。

成比例线段也有顺序性，如dc b a =，能说成是b 、a 、c 、d 成比例吗？请举例说明。

二、 预习交流：P66-68 1.比例的基本性质是： 。

请写出推理过程：∴在两边同乘以bd 得，a b ⨯ =c d⨯ 2.合比性质:如果d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程：∴在两边同时加上1得，a b + =c d + 两边分别通分得：思考：请仿照上面的方法，证明“如果d c b a =，那么dd c b b a -=-”． 3.等比性质：如果n n b a b a b a =⋯==2211，且b 1+b 2+…+b n ≠0,那么n n b b b a a a +⋯+++⋯++2121= 请写出推理过程：设nn b a b a b a =⋯==2211=k ，得a 1=b 1k ，a 2=b 2k ，…，a n =b n k,代入 n n b b b a a a +⋯+++⋯++2121，得nn b b b a a a +⋯+++⋯++2121=4.黄金分割（1）如图，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC （AC ＞BC ），且使CB AC= ，叫做称线段 AB 被点C 黄金分割，点 C 叫做黄金分割点。

（2）若设AB=1，那么AC 是多少呢？如图：设线段AB 的长度为1个单位，AC 的长度为x 个单位，则CB 的长度为 个单位。

４.２黄金分割（导学案）平川区魏家地学校杨彦平教学目标：1．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标：（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值．教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念．学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．教学流程：引言上节课，我们学习了成比例线段，今天，我们在此基础上探究黄金分割．（板书课题）揭示知识之间的内在联系．发现美：建立黄金分割的概念（1）以下3张照片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生观察、讨论，以小组为单位选出得票最多的图片．（学生填表，教师投影所填表格）突出教学重点的第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式．教学过程设计学生活动设计意图B AC 图3B A 图C 1B AC图2计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）学生自主练习，过程要规范．在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．欣赏美：寻找身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？操作、交流用概念的属性进行判别2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？123为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比．你的身边有这样的矩形吗？找一找．学生讨论，选出得票较多的矩形分组测量，计算矩形宽与长的比．寻找实例．概念的拓展．这两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．教学过程设计学生活动设计意图3．欣赏黄金分割的魅力．展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体、京剧艺术、包装设计等方面的应用．展示数学美及其应用价值．《黄金分割》说课稿各位老师，大家好，我今天说课的内容是《黄金分割》。

n

a c ... n

a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
灿若寒星
练一练
已知 x 3 ，求 x y 的值.
y4
x y
解：令 x 3 = k, x 3k, y 4 k . y4
x y 3k 4k 1 . x y 3k 4k 7
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
(1)如果 a b ，那么b叫做a和c的比例中项； bc
(2)在比例式a:b=c:d中，d叫做a,b,c的第四比例项；
3成比例线段是有顺序的，即a,b, c, d是成比例线段，则a : b
c : d,而不能写成a : b d : c.
∴ － ad＝ － bc，
在等式两边同加上ac，
∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴
ac ab cd
．
灿若寒星
归纳
合比性质：
a c ab cd
bd b
d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
比值 5 1叫做黄金数.
2
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
导入新课
观察与思考 问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？
问题2 比例线段要注意的方面有哪些？
灿若寒星
讲授新课
一 比例的基本性质