(新课标)高考数学大一轮复习-第十章 计数原理和概率 10.8 二项分布及应用课件 理

1 x
·C
2 5
·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故
选D. 答案：D
角度 求展开式中项的系数或二项式系数
【例2】 [一题多解](2017·全国卷Ⅰ) 1＋x12 (1＋x)6
展开式中x2的系数为( )
A．15
B．20
C．30 D．35
解析：法一
1＋x12
(1＋x)6＝1·(1＋x)6＋
项是________． 解析：由 2x－x12 n 的展开式中所有二次项系数和为
64，得2n＝64，n＝6，则展开式第r＋1项是Tr＋1＝
C
r 6
·(2x)6－r
－x12
r
＝C
r 6
·26－r×(－1)rx6－3r，当r＝2时为常数
项，则常数项是C26×24×(－1)2＝15×16＝240.
1．(2019·广州模拟)已知二项式2x2－1xn的所有二项
式系数之和等于128，那么其展开式中含
1 x
项的系数是
() A．－84
B．－14
C．14 D．84
解析：由二项式 2x2－1x n 的展开式中所有二项式系
数的和是128，得2n＝128，即n＝7，所以2x2－1xn＝
012＋a＝C
0 2 012
·522
012－
C12 012·522 011＋…＋C22 001112·52·(－1)2 011＋C22 001122·(－1)2 012＋a，
3．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同 的概念，在Tr＋1＝Crnan－rbr中，Crn是该项的二项式系数， 该项的系数还与a，b有关．
(2)二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有 关．当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为 奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大 值．

(1)解方程 3Ax8＝4Ax9－1； (2)解方程 Cxx＋＋13＝Cxx－＋11＋Cxx＋1＋Cxx－＋22.
解：(1)利用 3Ax8＝3（8－8！x）！，4Ax9－1＝4（9－9x＋ ！1）！， 得到（38× －8x） ！！＝（140×－9x！）！. 利用(10－x)！＝(10－x)(9－x)(8－x)！，将上式化简后得到(10－x)(9 －x)＝4×3. 再化简得到 x2－19x＋78＝0. 解方程得 x1＝6，x2＝13.由于 Ax8和 Ax9－1有意义，所以 x 满足 x≤8 和 x－1≤9.于是将 x2＝13 舍去，原方程的解是 x＝6.
(2)由组合数的性质可得 Cxx－ ＋11＋Cxx＋1＋Cxx－ ＋22＝C2x＋1＋Cx1＋1＋C4x＋2＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋ ＋13＝Cx2＋3，且 C2x＋3＝Cx2＋2＋C1x＋2， 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝C2x＋2＋C4x＋2.∴C1x＋2＝Cx4＋2， ∴5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3 符合题意且使得各式有 意义，故原方程的解为 x＝3.
(2015·河北模拟)某单位要邀请 10 位教师中的 6
位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，
则邀请的不同方法有( )
A．84 种
B．98 种
C．112 种
D．140 种
解：不同的邀请方法有：C12C85＋C86＝112＋28＝140 种．故选 D.
(2015·四川)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没
(1)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6Ax2； (2)计算：C22＋C23＋C24＋…＋C2100.
解：(1)由 3Ax3＝2A2x＋1＋6A2x得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， 由 x≠0 整理得 3x2－17x＋10＝0. 解得 x＝5 或23(舍去)． 即原方程的解为 x＝5. (2)原式＝(C33＋C23)＋C24＋…＋C2100 ＝(C34＋C24)＋…＋C2100＝…＝C3100＋C2100 ＝C3101＝166650.

【训练1】 (1)(202X·全国Ⅲ卷改编)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.
(2)在(1－3 x)7＋
x＋ ax6的展开式中，若 x2 的系数为 19，则 a＝________.
解析 (1)由二项式定理可得，展开式中含 x3y3 的项为 x·C35(2x)2(－y)3＋y·C25(2x)3(－y)2
a9·29 的值为( )
A.29
B.29－1
C.39
D.39－1
解析 (1)由x3＋2xn的展开式的各项系数和为 243，令 x＝1 得 3n＝243，即 n＝5，
∴x3＋2xn＝x3＋2x5，则 Tr＋1＝Cr5·(x3)5－r·2xr＝2r·Cr5·x15－4r，令 15－4r＝7，得 r＝2， ∴展开式中 x7 的系数为 22×C25＝40. (2)(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋ a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1. 答案 (1)B (2)D
规律方法 1.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n，
(ax2＋bx＋c)m (a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法.
2.若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 f(x)展开式中各项系数之和为 f(1)，奇数项系数之
和为 a0＋a2＋a4＋…＝f(1)＋2f(－1)，偶数项系数之和为 a1＋a3＋a5＋…＝
[微点提醒] (a＋b)n 的展开式形式上的特点 (1)项数为 n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n. (3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排 列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从 C0n，C1n，一直到 Cnn－1，Cnn.

验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质 品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若 都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品 中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情 况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为 1 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 ，且各件产品是 2 否为优质品相互独立．
[学以致用] 1．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从 100个男人和100个女人中任选一人． (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．(结果写成最简 分式形式)
01抓住3个必备考点
考点1 条件概率及其性质 条件概率的定义 一般地，设A、B为两个事件， 条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1
PAB 且P(A)>0，称P(B|＝ 为在 (2)若B、C是两个互斥 PA 事件，则P(B∪C|A)＝ 事件A发生的条件下，事件B发 P(B|A)＋P(C|A) 生的条件概率
2种必会方法——条件概率的两种求解策略 PAB (1)定义法求条件概率：求出P(A)、P(AB)，由P(B|A)＝ 破 PA 解． (2)转化法求条件概率：转化为古典概型求解，先求事件A包含的 基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本 nA· B 事件数n(AB)，得P(B|A)＝ . nA
3点必须注意——概率求解中应注意的问题 (1)求P(B|A)＝ P(A|B)不同． (2)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发 生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求 解． PAB PA ，关键是求P(A)和P(AB)．注意P(B|A)与
(3) 判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点：①在同 样的条件下重复，相互独立进行；②试验结果要么发生，要么 不发生.