河北省邯郸市曲周一中2016届高三上学期第一次摸底数学试卷(理科)【解析版】

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．＞C．ac＞bd D．c+a＞d+b2．（5分）在数列{a n}中，已知前n项和S n=7n2﹣8n，则a100的值为（）A．1920 B．1400 C．1415 D．13853．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值是（）A．0 B．10 C．15 D．204．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A．2 B．C．D．5．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n 为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3}中，a3=+1，则7．（5分）在各项均为正数的等比数列{aa32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．8．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．9．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）10．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题：若x=y，则sinx=siny的逆否命题为真命题B．x＞2是x2﹣3x+2＞0的必要不充分条件C．命题：若x2=1，则x=1的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题：∃x∈R使得x2+x+1＜0的否定为：∀x∈R均有x2+x+1＜012．（5分）已知不等式x2﹣2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则不等式a2x+1＜a＜1的解集是（）A．（1，2） B．（﹣，2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB﹣cosB=，则角A的大小为．14．（5分）设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为命题．（填“真”或“假”）15．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=．16．（5分）在△ABC中，=是角A，B，C成等差数列的．（充分不必要条件，充要条件，必要不充分条件）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，△ABC的面积．求b，c．19．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．＞C．ac＞bd D．c+a＞d+b【解答】解：若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d不一定成立，故A错误；＞不一定成立，故B错误；ac＞bd不一定成立，故C错误；由不等式同号可加性可得：c+a＞d+b，故选：D．2．（5分）在数列{a n}中，已知前n项和S n=7n2﹣8n，则a100的值为（）A．1920 B．1400 C．1415 D．1385【解答】解：由S n=7n2﹣8n，得a100=S100﹣S99=7×1002﹣8×100﹣[7×992﹣8×99]=1385．故选：D．3．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值是（）A．0 B．10 C．15 D．20【解答】解：∵x，y满足约束条件，目标函数z=4x+2y，∴画出可行域可得：A点坐标，解得A（，）；由图可得：目标函数z=4x+2y在点A（，）取得最大值，z max=4x+2y=4×+2×=15；故选：C．4．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，由A+B+C=π得B=，∵b=，∴由正弦定理得，==2，∴==，故选：B．5．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n 为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选：B．6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+4log x3【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，log x3＜0，不成立．故选：C．}中，a3=+1，则7．（5分）在各项均为正数的等比数列{aa32+2a2a6+a3a7=（）A．4 B．6 C．8 D．【解答】解：由等比数列的性质可得====8故选：C．8．（5分）已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C．D．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．9．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2） B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选：B．10．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选：B．11．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题：若x=y，则sinx=siny的逆否命题为真命题B．x＞2是x2﹣3x+2＞0的必要不充分条件C．命题：若x2=1，则x=1的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题：∃x∈R使得x2+x+1＜0的否定为：∀x∈R均有x2+x+1＜0【解答】解：对于A，原命题为真，故逆否命题为真命题，故正确；对于B，x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，故错；对于C，若x2=1，则x=1的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故错；对于D，∃x∈R使得x2+x+1＜0的否定为：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故错．故选：A．12．（5分）已知不等式x2﹣2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则不等式a2x+1＜a＜1的解集是（）A．（1，2） B．（﹣，2）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【解答】解：不等式x2﹣2ax+a＞0（x∈R）恒成立，则△＜0，∴4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1；∴不等式a2x+1＜a＜1可化为：2x+1＞x2+2x﹣3＞0，即，解得解得1＜x＜2，所以不等式的解集是（1，2）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB﹣cosB=，则角A的大小为．【解答】解：因为sinB﹣cosB=，所以，所以B﹣=，∴B=，由正弦定理，sinA==，所以A=．故答案为：．14．（5分）设命题p：“若e x＞1，则x＞0”，命题q：“若a＞b，则＜”，则命题“p∧q”为假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：∵命题p：“若e x＞1，则x＞0”，∴可以得知命题p是真命题；∵命题q：“若a＞b，则＜”，取反例，当a=﹣1，b=﹣2时，可以得知＞，矛盾．∴命题q为假命题；∴命题“p∧q”为假命题．故答案为：假．15．（5分）设S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当S n最大时，n=7．【解答】解：∵a1＞0，若S5=S9，∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0，∴2（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，又a1＞0，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，即前7项和最大，∴当S n最大时，n=7故答案为：716．（5分）在△ABC中，=是角A，B，C成等差数列的充分不必要条件．（充分不必要条件，充要条件，必要不充分条件）【解答】解：在△ABC中，=⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2co sA•cosC+cos2A⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇒﹣2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=﹣⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故=不成立故=是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），（1分）化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…（3分），∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，∴x∈（1，3）∪（2，9]…（5分）（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．（7分）∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…（9分）∴a∈[2，3]…（10分）18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，△ABC 的面积．求b，c．【解答】解：（1）由条件，可得sinC=sinAsinC﹣sinCcosA，∵sinC≠0，∴=sinA ﹣cosA，即sinAcos﹣cosAsin =，sin（A ﹣）=，∵0＜A＜π，∴，∴A ﹣，∴A=…6分（2）由三角形面积公式可得：=，解得bc=4．由余弦定理可得：a2=b=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=（b+c）2﹣4=12．故解得：b+c=4，则b=c=2…12分19．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{b n}的公比q=．（1）求a n与b n；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）由已知得b2=b1q=q ，所以有，（3分）解方程组得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6（5分）第11页（共13页）∴a n=3+3（n﹣1）=3n ，（7分）（2）∵，∴（10分）∴==（14分）20．（12分）已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（5分）（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4}…（10分）．21．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=﹣cosB=﹣，∴已知等式变形得：=，即2sinAcosA=1，即sin2A=1，∵A为锐角三角形的内角，∴2A=，即A=；（2）∵a=，cosA=，∴sinA=，第12页（共13页）由正弦定理=2R，即2R==2，∴bc=2RsinB•2RsinC=4sinBsinC=4sinBsin （﹣B）=﹣4×=﹣2×[﹣﹣cos（2B ﹣）]=+2cos（2B ﹣），由45°＜B＜90°知，﹣＜2B ﹣≤，∴＜2cos（2B ﹣）≤2，∴2＜+2cos（2B ﹣）≤+2，则bc∈（2，2+]．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{a n+b n}的前n项和T n．【解答】解（Ⅰ）当n≥2时，由a n=2﹣3S n①，得a n﹣1=2﹣3S n﹣1②，①﹣②即得4a n=a n﹣1，而当n=1时，a1=2﹣3a1，故，因而数列{a n}是首项为公比为的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故b n=1﹣2n．∴{b n}是以﹣1为首项，以﹣2为公差的等差数列．数列{a n+b n}的前n项和T n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=﹣n2﹣．第13页（共13页）。

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若⊥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．42．若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量=（1，x），=（x，4），若=||•||，则x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或26．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．由直线y=x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1 B．C．2 D．39．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称10．若=（1，3），=（﹣2，4）则在方向上的投影是（）A． B． C．D．﹣11．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m 的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知△ABC，=，=，AD与CE的交点为G，=，=，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．二、填空题．13．直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于．14．在△ABC中，已知•=•，则△ABC为三角形．15．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．16．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q 分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为．三、解答题17．如图，锐角△ABC中，=，=，点M为BC的中点．（Ⅰ）试用，表示；（Ⅱ）若||=5，||=3，sin∠BAC=，求中线AM的长．18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．19．把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．20．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（Ⅰ）求+与﹣的夹角；（Ⅱ）若⊥（+λ），求实数λ的值．21．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．22．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若⊥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），⊥，∴=﹣2﹣2x=0，解得x=﹣1．故选：A．2．若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．3．在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．4．方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．5．已知向量=（1，x），=（x，4），若=||•||，则x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的数量积公式及向量的模的定义求解．【解答】解：∵向量=（1，x），=（x，4），=||•||，∴x+4x=•，解得x=2．故选：B．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．由直线y=x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】J7：圆的切线方程．【分析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．【解答】解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：=2．切线长的最小值为：=，故选B．9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称【考点】HW：三角函数的最值．【分析】将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x﹣φ），其中tanφ=，又f（x）=asinx﹣bcosx在x=处取得最大值，∴﹣φ=2kπ+（k∈Z）得φ=﹣﹣2kπ（k∈Z），∴f（x）=sin（x+），∴函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，∴函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称．故选：B．10．若=（1，3），=（﹣2，4）则在方向上的投影是（）A． B． C．D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示和模的公式，可得•，||，||，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（1，3），=（﹣2，4），可得•=1×（﹣2）+3×4=10，||==，||==2，可得在方向上的投影为==．故选：C．11．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m 的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈[0，]时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．12．已知△ABC，=，=，AD与CE的交点为G，=，=，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系，利用坐标法，可得λ+μ的值．【解答】解：不妨令B为直角，AB=BC=3，则以B为坐标原点，建立坐标系如图所示：则==（0，3），==（3，0），直线AD的方程为：y=﹣3x+3，直线CE的方程为：y=﹣x+2，故G点坐标为：（，），若=λ+μ，则3λ=，3μ=，故3（λ+μ）=，λ+μ=，故选：D．二、填空题．13．直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于4．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，再由出圆心到直线的距离，由此利用勾股定理能求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0的圆心C（4，1），半径r==4，圆心C（4，1）到直线y=x+1的距离d==2，∴直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长为：|AB|=2=2=4．故答案为：4．14．在△ABC中，已知•=•，则△ABC为等腰三角形．【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】运用向量的运算和向量的平方即为向量模的平方，结合平方差公式，即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，•=•，可得•﹣•=0，即为•（﹣）=0，即有（﹣）•（+）=0，即有2=2，即为|||2=||2，可得|||=||，可得三角形ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．15．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为﹣3．【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m 上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m 的值，即可得到满足题意m的范围．【解答】解：根据题意画出相应的图形，当直线y=x+m与半圆y=相切，且切点在第二象限时，圆心到直线的距离d=r，即=3，解得：m=3或m=﹣3（不合题意，舍去），当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，解得：m=﹣3，则m的取值范围为﹣3≤m≤3．故答案为：﹣3≤m≤316．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q 分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），求出|M′N|，即可得出结论．【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），∴|M′N|==10，∴|AP|+|AQ|=|M′N|﹣1﹣2=7，故答案为7．三、解答题17．如图，锐角△ABC中，=，=，点M为BC的中点．（Ⅰ）试用，表示；（Ⅱ）若||=5，||=3，sin∠BAC=，求中线AM的长．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；93：向量的模．【分析】（Ⅰ）根据向量的加法以及中点的定义求出即可；（Ⅱ）求出∠BAC的余弦值，从而求出AM的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵M是BC的中点∴=（+）=（+）；（Ⅱ）∵sin∠BAC=，△ABC是锐角三角形，∴cos∠BAC=，∴=（+2•+）=（25+2×5×3×+9）=13，∴||=，即中线AM=．18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【考点】3O：函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的对称中心求出ω，（2）利用五点作图法，画图即可．【解答】解：（1）点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，∴﹣2ω•+=kπ，k∈Z，即ω=﹣3k+∵0＜ω＜1，∴ω=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下π19．把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据图象左右平移和横向伸缩变换的原则可得到解析式；（Ⅱ）方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知m范围．【解答】解：（Ⅰ）函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（x﹣），再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，∴…（Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣）=m令2x﹣，由x得…方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知﹣…20．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（Ⅰ）求+与﹣的夹角；（Ⅱ）若⊥（+λ），求实数λ的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（I）利用向量的夹角公式即可得出；（II）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，2），=（﹣3，4），∴+=（﹣2，6），﹣=（4，﹣2），∴=﹣8﹣12=﹣20，∴===﹣，∴+与﹣的夹角为．（Ⅱ）∵⊥（+λ），∴=0，∴（1，2）•（1﹣3λ，2+4λ）=0，化为1﹣3λ+4+8λ=0，解得λ=﹣1．21．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹．（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程．【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可．（2）当直线l斜率不存在时，，求出x．当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程．【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线C是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当直线l斜率不存在时，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，∴，所以直线l的方程：，直线l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系；IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x﹣2y﹣1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到①，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到直线MP的斜率为﹣1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于﹣1得到②，联立①②即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以k MP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．2017年5月27日。

南宫一中2016届高三理科实验班第五次周模拟测试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.，则=N M （ ） A. }21|{<<x x B. }31|{<<x x C. }30|{<<x x D. }20|{<<x x 【答案】A所以{|12}MN x x =<<,则选A.2．若集合{}{}22|228,|20x A x Z B x R x x +=∈<≤=∈->,则R C B A （）所含的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】由集合A 中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x 为整数，∴A={0，1}；由集合B 中的不等式变形得：x （x ﹣2）＞0， 解得：x ＞2或x ＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴∁R B=[0，2]，∴A∩（∁R B ）= {0，1}，即元素有2个．故选C3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=AB C . 4 D . 13【答案】A 【解析】∵均为单位向量，它们的夹角为60°,∴||=1，||=1，=cos60°,∴||===,故选A ．4．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程 中各至少选一门，则不同的选法共有A. 3种B. 6种C. 9种D.18种 【答案】C【解析】可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 21C 32种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 22C 31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C 21C 32+C 22C 31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C5.已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对， 2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩((16))f f -= (A) 12-(B) (C)12【答案】C【解析】因为2(16)log 164f ==，所以((16))f f -=(16)(4)ff f -=-421coscos 632ππ=-=-=，故选 C. 6、已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B【解析】因为3462,16a a a ==，所以2446316a a a q ==，即44q =，则()4684101268684q a a a a q a a a a --===--，故选B.7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（ ） A 、14t ≥B 、18t ≥C 、14t ≤D 、18t ≤【答案】B【解析】依次执行循环体得，第一次执行:n=2,x=2t,a=1; 第二次执行:n=4,x=4t,a=3, 第三次执行:n=6,x=8t,a=3,此时输出的值为83t ，若833t≥，则181,8t t ≥≥，所以选B. 8. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由曲线y x =与2y x =围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p ，则点p 落入区域A 的概率为 A.16 B. 18 C. 112 D.124【答案】D 【解析】区域A的面积S 122310111()()|236x x dx x x =-=-=ò，而{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤表示的区域的面积为4，所以p 落入区域A 的概率为124,故选D. 9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，则有()()2111246a d a a d +=+，得d=0或d=12a ，若d=0,则211a a =，若d=12a ，则211133a aa a ==，所以选C.10．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x的椭圆的概率为 （ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 【答案】B【解析】∵22221x y a b+=表示焦点在x∴0,2a b a b >><，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程22221x y a b+=表示焦点在x()111132115222=1-2432S P S ??创==´阴影矩形，故选B ．11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是【答案】B【解析】观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f ′（2）＞f ′（3），而f （3）-f （2）=()()3232f f --，表示的连接点（2，f （2））与点（3，f （3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f ′(3)＜()()3232f f --＜f ′(2)．故选：B ．12.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛132，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，， 【答案】D【解析】6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。

2016年高中毕业年级复习诊断自测卷理科数学试题卷（一）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|210},{|0}A x x B x x a =-≤=-<，,,A B C 之间的关系是 A ．A B C =⊂ B ．A B C ⊂= C ．A B C ⊂⊂ D ．B C A ⊂=2、已知20162(1i z i i i-=-+是虚数单位），则z =A ．2B ．4C ．523、实数0.2a b c ===的关系正确都是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4、(1,cos ),(sin ,2)m n θθ==-，且m n ⊥，则2sin 26cos θθ+的值为A ．12B ．2C ．．2- 5、向平面区域{(,)|0,11}x y x y πΩ=≤≤-≤≤投掷一点P ，则点P 落入 区域{(,)|cos ,0}M x y y x x π=>≤≤的概率为A ．13 B ．12 C ．4π D ．2π 6、如图所示，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++ C ．111222a b c +- D ．221332a b c -+-7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A ．12 B ．1 C ．32D ．2 8、将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同的分法有A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种9、执行下面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A ．203 B ．165 C ．72 D ．15810、已知,a b都是正实数，且满足42log (2)log a b +=， 则2a b -的最小值为A ．12B ．10C ．8D ．611、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-， 且当2x ≠时其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>，若24a <<，则 A ．()2(2)3(log )a f f f a << B ．()23(2)(log )a f f f a << C ．()2(log )3(2)a f a f f << D ．()2(log )(2)3a f a f f <<12、函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程2(2)f x x a +=有六个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．(2,8]B ．(2,9]C ．[]8,9D ．(8,9]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。