信号处理原理第一章补充-系统

信号与系统第一章总结

1、信号的分类

（1）周期信号和非周期信号

两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

（2）连续信号和离散信号

连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。用t表示连续时间变量。

离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n表示。

（3）模拟信号，抽样信号，数字信号

模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。

抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。

数字信号：时间和幅值均为离散的信号。

（4）按照信号能量特点分类：

能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。

功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。

PS：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。

2、典型的确定性信号

（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。

通常把称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。

对时间的微分和积分仍然是指数形式

（2）正弦信号： ，振幅K，周期T=π2 ,初相

衰减正弦信号：

对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号

（3）复指数信号：

1dttfE2)(222|)(|1limTTTdttfTPtKtfe)()sin()(tKtf0 0 00sine)(tttKtfttKtKtKtfttstsinejcose)( e)(为复数，称为复频率 jsrad/s 的量纲为 ，/s1 的量纲为 振荡衰减增幅等幅 0 ,0 0 ,0 0 ,0衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0（4）抽样信号（重点）：

第一章：信号与系统的基本概念

1.1 信号的基本概念

一、什么是信号

信号是信息的表现形式。例如，光信号、声信号和电信号等。

二、信号的分类

1、确定性信号和随机信号

()ft确定性信号有确定的函数表达式

2、周期信号和非周期信号

f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号

3、连续时间信号和非连续时间信号

时间t连续的是连续时间信号，时间变量t只取特定值的为离散时间信号

4、有始信号和无始信号

0tt若，0()0,ftt为起始点

三、典型的连续时间信号

1、正旋信号

21()cos(),,,2ftAwtTfwfwT

AMFMPMAw不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号

欧拉公式：

cos2sin2jjeejjeej=

2、指数信号

为实数,)(tketf

3、复指数信号（一种数学模型）

(),stftkesjw

4、抽样信号

sin(),atsttt

性质1、偶函数，随着t的增大，幅值减小

0sin2()lim1axttt性质：t=0,s

3sin0,1,2...ttkk性质：过零点

1.2 信号的运算

一、信号的时域变换

1、平移（时移） 000()()()()()()ftfttftfttftftt右移，左移

2、反转

以纵轴为中心，左右反转

()()ftft

)(tf )(tf

t t

1 第一章 绪 论

什么是信号?什么是系统?本门《信号与系统》课程要解决什么问题？它与电路课程有什么区别和联系？

首先我们讲本门《信号与系统》课程要解决什么问题？它与电路课程有什么区别和联系？然后讲什么是信号、什么是系统等问题。

本门课程主要解决系统分析的问题，即解决：在给定系统条件下，系统的激励与响应之间的关系问题。

电路课程主要解决电路分析的问题。即解决：在已知电路的结构和元件参数的条件下，电路的激励与响应之间的关系问题。

电路也称为电网络或网络。

电路（网络）与系统之间有着怎样的区别和联系呢?

更确切地说，系统与电路二词的主要差异在于观察事物的着眼点或处理问题的角度。系统问题注意全局，而电路问题则关心局部。有时认为系统是比电路更复杂、规模更大的组合体。

系统、网络、电路以及器件这些名词通常不 2 严格区分。

研究电路问题的着眼点在于：为实现系统功能与特性应具有怎样的结构和参数,但这主要属于电路综合问题。

广义讲，系统的概念不局限于电路、通信和控制系统，它涉及的范围十分广泛，应当包括各种物理系统和非物理系统，人工系统以及自然系统。

§1-1 信号传输与处理系统

一、信息与信号传输与处理的基本概念

那么，什么是信号呢?回答好这个问题，我们得从信息的概念说起。

信息概念的定义有78种之多。其中，

1. 从知性分析的量的角度看:

1928年，哈特莱在《信息传输》中提出“信息是不确定性消除”。

2. 通信系统的角度看:

信息定义为：适应外部世界，并使这种适应为外部世界所“感应”的过程中，同外部世界进行交换的内容和名称。 3 3. 综合起来，我们认为:

信息是一个系统的质（量）能（量）变化在另一个系统中相对再现的内容，它在系统中起着心物中介性的作用。

但要注意几点：

1．信息源于物质能量，并以物质能量为基础、为载体，但它本身并不是物质能量；

2．任何系统只要其物质能量在时空中发生了不均匀程度的变化就有信息产生，否则如“死水一潭”不具有信息；

1 08《信号与系统习题集》

一、选择题

1．积分式5525)t(2t（t-3）dt等于 （ C ）

A．3 B．0

C．16 D．8

2．周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于（ B ）

A．0

B．4

C．2

D．6

3．已知f(t)的波形如图所示，则f(t)*[δ（t－1）＋2δ（t＋3）]的波形为（ C ）

3．已知信号f(t)的波形如图所示，则f(t)的表达式为（ D ）

A．(t＋1)ε(t)

B．δ(t－1)＋(t－1)ε(t)

C．(t－1)ε(t)

D．δ(t＋1)＋(t＋1)ε(t)

4、积分21)1(dttet等于（ B ）

A、12e B、1e C、121e D、0

5、下列各时间函数的波形图，正确的表达式是：

（A） )]1()([ttt （B）)1(tt

（C）)1()]1()([tttt （C）)1()1(tt

2

(A)

(B)

(C) (D)

6、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（C）

（A）)()()(0tfdtttf

（B）)()()(00tfdttttf

（C）2)2()(2edtttet；

（D）6)6()sin(dtttt ；

7、写出的图对应的波形的正确函数式是：（D）

（A） )2(4)2()1([2)]1()([)(ttttttf

（B）)2(4)2()1([2)]1()([)(ttttttf

（C）)2(4)2()1([2)]1()([)(ttttttf