湖北华一寄宿学校八年级 12 月月考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列几何图形是轴对称图形的是（
） A
B
C
D
2.若分式
的值为0，则x 的值为（）
A.3 或-3
B.9
C.-3
D.3
3.下列运算错误的是（ ）
A. 2100 + 2100 =
2101
B. (a
-2 )
-3
=
a 6
C. 43 ÷ 23
=
23
D. (
- 3x 2
y
)
2
= -9x 4 y 2
4.下列命题能够判断两个三角形全等的是（
）
A.两个三角形有两条边和其中一条边上的中线分别相等
B.两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等
C.两个三角形有两条边和一对角分别相等
D.两个三角形面积相等
5.中国自主研发的第一台 7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm ＝ 0.0000001cm ，则 7nm 可用科学记数法表示为（ ）mm ．
A. 7 ?10
-6
B. 7 ?10
-7
C. 7 ?10-8
D. 0.7 ?10
-6
6.下列计算正确的是（ ）
A. (a - b )
2
= a 2 - b
2
B. - 4a (
a
2
- 3a +1)
= -4a 3 -12a 2 - 4a
C.
(a -1)2 (a +1)2 = a 4 - 2a 2 +1
7.下列因式分解结果正确的是（
）
A. (x -1)(x + 3) = x 2
+ 2x - 3
D. (
12a 3 - 6a
2
+ 3a )
÷ 3a = 4a 2 - 3a +1
B. 4a 2
+ 4a +1 = 4a (a +1)+1
C. a 3 - 8a
2
+15a = a (
a 2 - 8a
+15
)
D. a 2
(a -1)+ 2a (a -1)+ a -1 = (a -1)(a +1)
2
8.在
平面直
角坐标系
x O y
中，已知点
A
1)关于 x 轴、 y 轴的对称点分别为 M 、N ，若坐标轴上的点 P 恰使?PAM 、 ?PAN 均为
A.5
B.6
C.7
D.9
9. 在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是边 BC 上一点，连接 AD ，若∠BAD ＋3∠CAD ＝90°， DC ＝a ，BD ＝b ，则 A B 为（ ） （用含 a ，b 的式子表示）
A. 2a + b
B. 2b + a
C. 3b + a
D. 3a + b
10.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1 幅
图中“●”的个数为a
1
,第2 幅图形中“●”的个数为
a
2 ，第
3 幅图形中“●”的个数
为
a
3 ，…，以此类推，则
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）
11.一个多边形的边数由5增加到11
，则内角和增加的度数是.
12.
若实数
x满足x2 - 3x -1 = 0 ，则2x3 - 5x2 - 5x + 2020的值为．
13.已知关于x的方程
x - 4
-m - 4 =
m
无解，则m= ．
x - 3 3 -x
14.如图，在△ABC 中，∠C=30°，点D 是AC 的中点，DE⊥AC 交BC 于E，点O 在DE 上，OA=OB，OD=2，OE=4，则B E 的长为．
第14 题图第15 题图第16 题图
15.如图所示，长方形ABCD 中，AB=4，AD=3，AC=5，点P 为BC 上的任意一点（可与B、
C 重合），分别过 B、C、
D 作射线 AP 的垂线，垂足分别为B'、C'、D'，则BB'+CC'+DD'的最小值为 .
16.如图，在?ABC 中，∠ABC = 60?，点D、E 分别在AC ，BC 上，AB =BE ，连接BD ，DE 和AE 并且∠AED =∠ACB ，延长BA ，ED 交于点F ，连接CF ，取CF 中点M ，
（用含连接B M 交A C 于点N，若∠ABM = 3∠ACB ，CN=a，则?BNC的面积为．
a 的式子表示）
三 、解答题 （共 8 小题，共 72 分） 17．（8 分）(1) 计算： (3x -1)(x - 2)
(2) 因式分解： ax 2
- 2a 2
x + a
3
18．（8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE ．
（8 分）解分式方程：
20.（8分）先化简，再求值：从-1，2，3中
选择一个适当的数作为x 的值代入.
21. （8 分）如图，在下列 6×6 网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如： A （0、B （4、C （4
（1）将△ABE 向下平移 3 个单位得到△A 1B 1E 1,画出△A 1B 1E 1 关于 x 轴对称的图形△A 2B 2E 2， 并直接写出点 B 2
的坐标为 . （2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图在 x 轴上找点 F ，使 A E 平分∠BEF ，操作如下： 第一步找格点 M ，连接 A M ，使 A M ⊥AE ，写出点 M 的坐标为 .
第二步：找格点G，连接E G，使A G 平分∠MAE，写出点G的坐标为（，）
第三步：AG 交x轴于F，连E F，则A E 平分∠BEF．
22．（10 分）2021 年元旦将至，某超市用 3000 元购进“红富士苹果”销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种苹果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进苹果的数量是第一次的 2 倍还多 300 千克．
(1)该超市购进苹果的第一次进价是每千克多少元？
(2)如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分苹果售出后，余下的600 千克苹果打折销售，全部苹果销售完后总利润不低于5820 元，则余下的苹果至少打几折出售？
23.（10 分）
（1）如图1，在△ABC 中，∠B=60°，AB=2BC，求证：AC⊥BC；
（2）如图2，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 边上，AE⊥DE，∠ADE=30°，CE 交BA 延长线于点M，点 F 为DC 中点，试探究MF 与BC 的位置关系，并说明理由；（3）如图3，点D 在边AC 上，AH⊥BD 于点H，以AH 为边在AH 右侧作等边△AEH，
EH 交BC 于点F，求证：点F 是BC 的中点.
图1图2图3
24.（12 分）
若A（0，a）,B（b，0），且a，b满足a2-2ab+2b2-4b+4=0.
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）如图，点C 在线段OA 上，∠ABC=α，作点C 关于直线AB 的对称点点D，BD 交y 轴于点F，过点D 作DE⊥BF 交x 轴于点E.
①当α=15°时，求证：DF=2AC；
②试探究S△BOC ，S△ ABF ，S△ AOE 之间的关系，并说明理由.