因式分解公式法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
因式分解(公式法)
知识点一：因式分解的概念
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
知识点二：基本公式
1、(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
2、(a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2；
3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
知识点三：方法及典型例题
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：
（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,
往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全
平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.
例4、分解因式:
(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法
分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以
先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。
例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解
时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2.
随堂练习
1、多项式22
44
x xy y
-+-分解因式的结果是（）
- 2 -
- 3 -
(A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y --
(D)2()x y +
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） (A)22x y +
(B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++
3、 41x -的结果为（ ）
Ａ．22(1)(1)x x -+Ｂ．22(1)(1)x x +-Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++Ｄ．3(1)(1)x x -+
4、代数式42281969x x x x ---+，，的公因式为（ ） Ａ．3x -
Ｂ．2(3)x +
Ｃ．3x +
Ｄ．29x +
5、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40
Ｂ．40±
Ｃ．20
Ｄ．20±
6、填空： 22()m mn ++= ．
7、利用因式分解计算
2
100
991981
=++ ． 8、 分解因式：241x -= ．分解因式：
24a -= ．
9、（1）运用公式法计算：22
22
181********
--．（2）用简便方法计算：228001600798798-+×．10、 分解因式：（1）221664a x ax ++
（2）216(23)a b -+
11、把下列各式分解因式．
（1）249x -； （2）224169x y -； （3）2125a -+； （4）
220.01625m n -．
12、把下列各式分解因式．
（1）2816a a ++；
（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；
（3）221
222x xy y ++； （4）2244mn m n ---．
13、已知11
28
a b ab -==，，求22332a b ab a b -++的值．
14、把下列各式分解因式．
（1）269x x ++； （2）242025x x -+； （3）
222816a b abc c -+；（4）221
424
a a
b b ++； （5）
2()4()4a b a b +-++．
