2.1 等差数列学案(1)
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利辛高级中学高二数学（必修5）导学案（3） - 1 -
利辛高级中学高二数学（必修5）导学案（3）
2.1等差数列(一)
撰写人：刘洪涛
一、 目标案
1.理解等差数列的概念;
2.掌握等差数列的通项公式；灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
3.能够用函数的观点看待等差数列.
二、预习案
1、等差数列的定义及判断是什么？
2、等差数列的通项公式是什么？它是不是函数？
三、探究案
探究一：
观察下面各数列，谈谈你的发现：
（1） 2,5,8,11,14,17,
（2）10,5,0,5,10,
（3）8,8,8,8,8,8,
（4）,3,5,7,9,aaaaa
请根据你所观察的觃律，给出数列的等差定义并写出其通项公式。
例1（见课本）并根据例1归纳判断等差数列的方法。
探究二
：
例2（见课本）并请根据例2试用多种方法归纳推导等差数列的通项公式。
例3（见课本）
探究三
：例4（见课本）
已知等差数列首项为a1，公差为d，且m,n为正整数，求证：
()
nm
aanmd
。
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变 式：在等差数列na中， 若56a，815a，求公差d及14a.
探究四：例5 已知等差数列{an}满足
234234
18,66aaaaaa
，求数列{an}的通项公式。
变式：已知等差数列{an}中，
10100
100,10,aa
求该数列公差和通项公式。
四、检测案
1.在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
2.设数列{an}是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.3
3.已知a、b、c成等差数列，那么二次函数y=ax2+2bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点有 个.
4.已知等差数列｛an｝中，a5+a6+a7=15,a5·a6·a7=45,求数列｛an｝的通项公式.
5.已知函数f(x)= 33xx，数列{xn}的通项由xn=f(xn-1) (n≥2,且n∈N+)确定.
(1)求证：｛nx1｝是等差数列；
(2)当x1=21时，求x100.
