湖南省常德市鼎城区2019年届中考第三次协作考试数学试卷(无答案word版)

湖南省常德市鼎城区2019年上学期八年级期中阶段数学模拟试卷选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A .正三角形B .圆C .矩形D .平行四边形 2、如果直角三角形的一个内角为30°，则这个直角三角形的另一个锐角为（ ） A .30° B .50° C .60° D .30°或60°3、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三条边，不能构成直角三角形的是（ ） A .3,4,5 B .6,8,10 C.D .5,12,134、五边形的内角和为（ ） A .360° B .540° C .720° D .900°5、如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ,以下说法错误的是（ ） A . ∠ABC =90° B .AC =BD C .OA =OB D .OA =AD6、如图2，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A =PB .下列确定P 点的方法正确的是（ ）A .P 为∠CAB , ∠CBA 两角平分线的交点； B .P 为AC ,AB 两边的垂直平分线的交点； C .P 为AC ,AB 两边上的高的交点；D .P 为∠CAB 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点7、如图3，△ABC 的三边AB ,BC ,AC 的长分别为20,30,40，其三条角平分将△ABC 分成三个三角形，则OABS∶OBCS∶OACS=（ ）A .1∶1∶1B .6∶4∶3C .2∶3∶4D .4∶3∶2 8、如图4所示，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E , △ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分共24分）9、在△ABC 中，AB =AC ,AD 是底边上的高，E 为AC 中点，DE =4,则AB ___________. 10、在△ABC 中，点D ,E 分别是AB ,AC 的中点且DE =1,则BC =___________.11、已知菱形ABCD 的面积为224cm ,若对角线AC =6cm ,则这个菱形的边长为__________cm . 12、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =8cm ,则BC 的长度是_________cm .13、如图5，去年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是______米.图1图2图3图4A14、如图6、平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长为___________. 15、如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,CD =3,则BC 的长为_________. 16、如图8,在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AB 边上的B ’处，则∠ADB ’=_________. 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 上一点，且∠ACD =∠B ,求证：CD ⊥AB .18、如图、平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相较于点O ，点E ,F 在BD 上，且BE =DE . 求证：四边形AECF 是平行四边形.四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19、已知：如图，AC ,BD 交于点O ,AC =BD ,AD ⊥AC ,BC ⊥BD . 求证：AD =BC .图5图6B第8题图B'AB20、已知△ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ,分别交CD ,AC 于点F ,E ,.求证：∠CFE =∠CEF .五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21、如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ,AD =6,BD =4,CD =3,E ,F ,G ,H 分别是AB ,AC ,CD ,BD 的中点，判断四边形EFGH 是否是平行四边形，并求四边形EFGH 的周长.22、如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 是Rt △ABC 的一条角平分线，点O ,E ,F 分别在BD ,BC ,AC 上，且四边形OECF 是正方形. 求证：点O 在∠BAC 的平分线上.AB六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）23、如图，等边△ABC 的边长是2，D ,E 分别为AB ,AC 的中点，延长BC 至点F ,使CF =12BC ,连接CD 和EF .（1）求证：DE =CF ; （2）求EF 的长.24、如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ,DN 交AC 于点M ,若MA =MC . （1）求证：CD =AN ;（2）若AC =DN =4, ∠CAN =30°，求四边形ADCN 的面积.七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 25、已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD =60°，对角线AC 与BD 交于点O ,过点O 的直线EF 交AD 于点E ,交BC 于点F . （1）求证：△AOE ≌△COF ;D BNB（2）若∠EOB =30°，求CE 的长.26和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连接AD ,CF ,经测量发现AD =CF .（1）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与CF 还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF 绕O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图3，请你求出CF 的长.B图1。

10 173 4 7 12 2 (−2)214 62019 年湖南省常德市中考数学真题复习（含答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (1,2)D. (2,−1)2.下列各数中比3 大比4 小的无理数是（）A. B. C. 3.13.下列运算正确的是（）10 D. 3+ = = 3 = −2 = 21A. B. C. D. 34.月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数1（总经理）2（副总经理）3 4 10 20 22 12 6该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A. 中位数和众数B. 平均数和众数C. 平均数和中位数D. 平均数和极差5.如图是由4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.6.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15 元．”乙说：“至多12 元．”丙说：“至多10 元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A. 10 < <B. 12 < <C. 10 < <D. 11 < < 1412 15 157.如图，在等腰三角形△ABC 中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是（）A. 20B. 22C. 24D. 268. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（）A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）9. 数轴上表示-3 的点到原点的距离是．10. 不等式3x+1＞2（x+4）的解为．111. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是 89.7，方差分别是 S 甲2=2.83，S 乙2=1.71，S 丙2=3.52，你认为适合参加决赛的选手是 ．12. 国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米=0.000 000 001 米， 将 7 纳米用科学记数法表示为 米．13. 二元一次方程组{2 + = 6+ = 7的解为．14. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠BAC =45°，点D 在 AC 边上，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°得到△ ACD ′，且点 D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的度数是．15. 若 x 2+x =1，则 3x 4+3x 3+3x +1 的值为 ．16. 规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；1④若 M 、N 的坐标分别为（0，1），（0，-1），P 是二次函数 y =4x 2 的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线 y =-1 于点 Q ，则四边形 PMNQ 是广义菱形．其中正确的是．（填序号）三、计算题（本大题共 3 小题，共 16.0 分） 17. 计算：6sin45°+|2 2-7|-（2）-3+（2019- 2019）0．18. 解方程：x 2-3x -2=0．x−1 x−32 2 ++ 119. 先化简，再选一个合适的数代入求值：（x 2 + x -x 2−1）÷（ x 2−x -1）．四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20.如图，一次函数y=-x+3 的图象与反比例函数y=x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B 两点，与x 轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P的坐标．21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22.如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C，与AB、BC 边分别交于点D、E，DE∥OA，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC 的长．23.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2 到5 种帮扶措施，现把享受了2 种、3 种、4 种和5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D 类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24.图1 是一种淋浴喷头，图2 是图1 的示意图，若用支架把喷头固定在点A 处，手柄长AB=25cm，AB 与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC 与AB 形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．25.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D 三点，且B 点的坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M、N，且点N 在点M 的左侧，过M、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC9的面积是矩形MNHG 面积的16？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26.在等腰三角形△ABC 中，AB=AC，作CM⊥AB 交AB 于点M，BN⊥AC 交AC 于点N．（1）在图1 中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2 中的线段CB 上取一动点P，过P 作PE∥AB 交CM 于点E，作PF∥AC 交BN 于点F，求证：PE+PF=BM；（3）在图3 中动点P 在线段CB 的延长线上，类似（2）过P 作PE∥AB 交CM 的延长线于点E，作PF∥AC 交NB 的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据中心对称的性质，得点（-1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，-2）．故选：B．坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2.【答案】A【解析】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3 大比4 小的无理数只有．故选：A．由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.【答案】D【解析】解：A、原式= +2，所以A 选项错误；B、原式=2 ，所以B 选项错误；C、原式=2，所以C 选项错误；D、原式= = ，所以D 选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】A【解析】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意可得：，可得：12≤x≤15，∴12＜x＜15故选：B．根据题意得出不等式组解答即可．此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7.【答案】D【解析】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴=（）2=（）2=设S△AFH=9x，则S△ADE=16x，∴16x-9x=7，解得x=1，∴S△ADE=16，∴四边形DBCE 的面积=42-16=26．故选：D．利用△AFH∽△ADE 得到 =（）2= ，所以S△AFH=9x，S△ADE=16x，则16x-9x=7，解得x=1，从而得到S△ADE=16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE 的面积．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴个位数4 个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是：0．故选：A．首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019 的结果的个位数字．此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．9.【答案】3【解析】解：在数轴上表示-3 的点与原点的距离是|-3|=3．故答案为：3．表示-3 的点与原点的距离是-3 的绝对值．本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．10.【答案】x＞7【解析】解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．故答案为：x＞7．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=2.83，S 乙2=1.71，S 丙2=3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】7×10-9【解析】解：7 纳米=0.000 000 007 米=7×10-9 米．故答案为：7×10-9．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．{ = 113.【答案】= 5【解析】解：②-①得x=1 ③将③代入①得y=5∴故答案为：由加减消元法或代入消元法都可求解．本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．14.【答案】22.5°【解析】解：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'∴∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°∴∠ABD=22.5°故答案为：22.5°由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD 的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4；故答案为：4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，-1），∴MP= = ，PQ= +1，∵点P 在第一象限，∴m＞0，∴MP= +1，∴MP=PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ 是广义菱形．④正确；故答案为①②③；①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；2②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点 P （m ， m 2），则 Q （m ，-1），由股沟定理可得PQ=MP=+1，MP=PQ 和 MN ∥PQ ，所以四边形 PMNQ 是广义菱形．④正确； 本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形， 菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的 关键．17. 【答案】解：原式=6× 2 -2 【解析】 2+7-8+1= 2．原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a =1，b =-3，c =-2；∴b 2-4ac =（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17；∴x =23 ± 17 =2 ，3 + 17 3− 17∴x 1= 2 ，x 2= 2 ．【解析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出 a ，b ，c ；③求 b 2-4ac ；④代入公式 x= ．本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次 方程的解．此法适用于任何一元二次方程．x−1 x−3 2 2 + + 119.【答案】解：（x 2 + x -x 2−1）÷（ x 2−x -1）x−1− x−3 =[x (x + 1) (x + 1)(x−1)]÷[ 2x 2 + x + 1−x 2 +x (x−1) ](x−1)(x−1)−(x−3) ⋅ x ⋅ x (x−1) = x (x + 1)(x−1)2 + 2 + 1 −b ± b 2−4acx2−2x + 1−x2 + 3x⋅1+( + 1)2=1x + 1 ⋅12+(+1)=11=( + 1)2，1 1当x=2 时，原式=(2 + 1)2=9．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）把点A（1，a）代入y=-x+3，得a=2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y= ，∴k=1×2=2；2∴反比例函数的表达式为y=x；（2）∵一次函数y=-x+3 的图象与x 轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC=|3-x|，1∴S△APC=2|3-x|×2=5，∴x=-2 或x=8，∴P 的坐标为（-2，0）或（8，0）．【解析】（1）利用点A 在y=-x+3 上求a，进而代入反比例函数y= （k≠0）求k 即可；（2）设P（x，0），求得C 点的坐标，则PC=|3-x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．21.【答案】解：（1）设y 甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y 甲=20x；设y 乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y 乙=10x+100；（2）①y 甲＜y 乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10 次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲=y 乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10 次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10 次时，选择乙消费卡比较合算．【解析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OD、CD，∵CE 是⊙O 的直径，∴∠EDC=90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA 垂直平分CD，∴OD=OC，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC 是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD 和△AOC 中={∠AOD = ∠AOC=∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD 是半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵BD 是⊙O 切线，∴BD2=BE•BC，设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x（x+6），解得x=2 或x=-8（舍去），∴BE=2，∴BC=BE+EC=8，∵AD、AC 是⊙O 的切线，∴AD=AC，设AD=AC=y，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，∴（4+y）2=y2+82，解得y=6，∴AC=6，故AC 的长为6．【解析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC=90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD=OC=OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y 的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%=500（户）；（2）抽查C 类贫困户为500×24%=120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4 项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）=5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2 种结果，2 1所以恰好选中甲和丁的概率为12=6．【解析】（1）由A 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24.【答案】解：过点B 作BG⊥D′D 于点G，延长EC、GB 交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=AB，cos37°=AB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50-15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∴∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=CF，35∴CF≈0.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm 的位置．【解析】过B 作BG⊥D′D 于点G，延长EC、GB 交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+4，将点B 的坐标代入上式得：0=4a+4，解得：a=-1，故函数表达式为：y=-x2+2x+3…①；（2）设点M 的坐标为（x，-x2+2x+3），则点N（2-x，-x2+2x+3），则MN=x-2+x=2x-2，GM=-x2+2x+3，矩形MNHG 的周长C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x2+2x+3）=-2x2+8x+2，−3−6 2 3−3 2 ∵-2＜0，故当 x =-2a =2，C 有最大值，最大值为 10，此时 x =2，点 N （0，3）与点 D 重合；9（3）△PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的16，9 9 27则 S △PNC =16×MN ×GM =16×2×3= 8 ，连接 DC ，在 CD 得上下方等距离处作 CD 的平行线 m 、n ，过点 P 作 y 轴的平行线交 CD 、直线 n 于点 H 、G ，即 PH =GH ，过点 P 作 PK ∥⊥CD 于点 K ，将 C （3，0）、D （0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直 线 CD 的 表 达 式 为 ：y =-x +3， OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC =45°=∠PHK ，CD =3 2，设点 P （x ，-x 2+2x +3），则点 H （x ，-x +3），27 1 1S △PNC = 8 =2×PK ×CD =2×PH ×sin45°×3 2，9 解得：PH =4=HG ，9则 PH =-x 2+2x +3+x -3=4，3解得：x =2，3 15故点 P （2， 4 ），9 3直线 n 的表达式为：y =-x +3-4=-x +4…②，3 ± 3 2联立①②并解得：x =2 ，3 + 3 2 −3 + 6 2即点 P ′、P ″的坐标分别为（ 2， 4 ）、（ 2 ，4 ）； 3 15 3 + 3 2 −3 +6 2故点 P 坐标为：（2， 4 ）或（ 2 ， 【解析】4 ）或（ 2 ，4 ）．（1） 二次函数表达式为：y=a （x-1）2+4，将点 B 的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形 MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2x-2）+2（-x 2+2x+3）=-2x 2+8x+2，即可求解；−3−6 23−3 2（3）S△PNC= = ×PK×CD= ×PH×sin45°×3 ，解得：PH= =HG，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC=∠CNB=90°，在△BMC 和△CNB 中，∠MBC = ∠NCB{∠B M C = ∠C N B= ，∴△BMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△BMC≌△CNB，∴BM=NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，PE P∴B M=CB，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，P P∴N C=BC，PE P PP∴B M+B M=CB+CB=1，∴PE+PF=BM；（3）同（2）的方法得到，PE-PF=BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC=BN，∵∠ANB=90°，∴∠MAC+∠ABN=90°，∵∠OMB=90°，∴∠MOB+∠ABN=90°，∴∠MAC=∠MOB，又∠AMC=∠OMB=90°，∴△AMC∽△OMB，M M∴M C=M B，∴AM•MB=OM•MC，∴AM×（PE-PF）=OM•BN，∴AM•PF+OM•BN=AM•PE．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，利用AAS 定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM=NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△ BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3）根据△BMC≌△CNB，得到M C=BN，证明△AMC∽△OMB，得到 =，根据比例的性质证明即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．第21 页，共20 页“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A ．B ．C．3.1D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．+＝B ．＝3C ．＝﹣2D ．＝4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：18000120008000600040002500200015001200月工资（元）34102022126人数1（总经理）2（副总经理）该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14 7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．268．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是．10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为．11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是．12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．13．（3分）二元一次方程组的解为．14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是．15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE ∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC 于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2．（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．【考点】22：算术平方根；26：无理数；2A：实数大小比较．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝3C．＝﹣2D．＝【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A 、原式＝+2，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资18000120008000600040002500200015001200（元）34102022126人数1（总经理）2（副总经理）该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数B．平均数和众数C．平均数和中位数D．平均数和极差【考点】W A：统计量的选择．【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【解答】解：∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A．【点评】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5．（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（3分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜14【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解答】解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．7．（3分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A．20B．22C．24D．26【考点】KH：等腰三角形的性质；S8：相似三角形的判定．【分析】利用△AFH∽△ADE得到＝（）2＝，所以S△AFH＝9x，S△ADE＝16x，则16x﹣9x＝7，解得x＝1，从而得到S△ADE＝16，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积．【解答】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x﹣9x＝7，解得x＝1，∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0B．1C．7D．8【考点】1Q：尾数特征；37：规律型：数字的变化类．【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是3．【考点】13：数轴．【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．10．（3分）不等式3x+1＞2（x+4）的解为x＞7．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．故答案为：x＞7．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，你认为适合参加决赛的选手是乙．【考点】W7：方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝2.83，S乙2＝1.71，S丙2＝3.52，而1.71＜2.83＜3.52，∴乙的成绩最稳定，∴派乙去参赛更好，故答案为乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7×10﹣9米．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故答案为：7×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）二元一次方程组的解为．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【解答】解：②﹣①得x＝1 ③将③代入①得y＝5∴故答案为：【点评】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．14．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是22.5°．【考点】KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°，即可求∠ABD的度数．【解答】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD'∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90°∴∠ABD＝22.5°故答案为：22.5°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15．（3分）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为4．【考点】59：因式分解的应用．【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【解答】解：∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16．（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是①④．（填序号）【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），由股沟定理可得PQ＝MP＝+1，MP＝PQ和MN∥PQ，所以四边形PMNQ是广义菱形．④正确；【解答】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），∴MP＝＝，PQ＝+1，∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP＝+1，∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确；故答案为①④；【点评】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2019﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝6×﹣2+7﹣8+1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x＝．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷[]＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．22．（7分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE ∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC＝90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD＝OC ＝OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC＝∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由A类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以C对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500（户）；（2）抽查C类贫困户为500×24%＝120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×（24%+16%）＝5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为＝．【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．24．（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，即可求解；（3）S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，即可求解．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点N（2﹣x，﹣x2+2x+3），则MN＝x﹣2+x＝2x﹣2，GM＝﹣x2+2x+3，矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，∵﹣2＜0，故当x＝﹣＝2，C有最大值，最大值为10，此时x＝2，点N（0，3）与点D重合；（3）△PNC的面积是矩形MNHG面积的，则S△PNC＝×MN×GM＝×2×3＝，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH＝GH，过点P作PK∥⊥CD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°＝∠PHK，CD＝3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，则PH＝﹣x2+2x+3+x﹣3＝，解得：x＝，故点P（，），直线n的表达式为：y＝﹣x+3﹣＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，即点P′、P″的坐标分别为（，）、（，）；故点P坐标为：（，）或（，）或（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．（10分）在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC 于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，利用AAS定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到BM＝NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；（3）根据△BMC≌△CNB，得到MC＝BN，证明△AMC∽△OMB，得到＝，根据比例的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，在△BMC和△CNB中，，∴△BMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△BMC≌△CNB，∴BM＝NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，∴＝，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，∴＝，∴+＝+＝1，∴PE+PF＝BM；（3）同（2）的方法得到，PE﹣PF＝BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC＝BN，∵∠ANB＝90°，∴∠MAC+∠ABN＝90°，∵∠OMB＝90°，∴∠MOB+∠ABN＝90°，∴∠MAC＝∠MOB，又∠AMC＝∠OMB＝90°，∴△AMC∽△OMB，∴＝，∴AM•MB＝OM•MC，∴AM×（PE﹣PF）＝OM•BN，∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

湖南省常德市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=2：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．33．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）6．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．7．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和8．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1 9．下列运算正确的是（）A．（a2）3 =a5B．23a a a=g C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3 =a2 10．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 3311．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 ．14．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD+DE 的最小值是_____．15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升______cm ．16．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()221684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=83时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2225129x x +-++的最小值为_____．17．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______．18．将直尺和直角三角尺按如图方式摆放．若145∠=︒，235∠=︒，则3∠=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x 的一元二次方程230x m x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（6分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.22．（8分）(1)计算：1201631 (1)238π-⎛⎫---+ ⎪(2)先化简，再求值：2214()244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式371x +>的负整数解. 23．（8分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.24．（10分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度. 25．（10分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．27．（12分）先化简，再求值，221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，其中x=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否. 【详解】解：由题意知，△AFB≌△AED∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF，故此选项①正确；∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；∵△AEF是等腰直角三角形，有2：1，故此选项②正确；∵△AEF与△AHF不相似，∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，∴△FBH∽△FCE，∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.2．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．3．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：1x（x-1）=55，2化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6．C【解析】【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x=240x，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．7．B【解析】B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.8．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2， ∴2230{10x x x +--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．9．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.10．B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．11．A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．14．【解析】试题分析：画树状图为：=14．故答案为14． 考点：列表法与树状图法．14．8【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=n ， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．15．10或1【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，由垂径定理得：BC =12AB=12×60=30cm ， 在Rt OBC V 中，22OC 503040cm =-=，则22OC'504030cm=-=，水面上升的高度为：403010cm-=；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm+=，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，故答案为：10或1．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．16．413【解析】【分析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴AB BC DE CD=，∴5123CDCD-=，解得：DC=92．即当x=922225(12)9x x+-++229925(12)9()41322+-+=故答案是：413．【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．17．10【解析】【分析】【详解】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10， 故答案为：1018．80°.【解析】【分析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以∠4=∠3，再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解：如图所示，依题意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩V ＝，然后解不等式组即可．根据题意得230(3)40m m m +≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩V＝， 解得-3≤m≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）12. 【解析】【分析】（1）由B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a 、b 的值，（2）用360°乘以D 观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50， 则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16， 故答案为50、10、0.16；（2）D 所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D （合理竞争，合作双赢）的概率为61122=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（3【解析】【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD ，在Rt △PEH 中，利用特殊由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH=5BF,∴33∴3，∵tanβ= CG PG,∴CG=（3）·33∴CD=（3）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．22．（1）5；（2）2xx-，3.【解析】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．试题解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝()()()()2212x x x xx x+----×()224xx--＝2xx-，当3x＋7＞1,即x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝121---＝3..23．（1）见解析；（2）见解析.（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌，AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝， 3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.24．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.25．（I）150、14；（II）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III）700人（I）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m的值；（II）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，故答案为150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值. 【详解】解：原式=（）×=×=；将x=1代入原式==1．【点睛】分式的化简求值。