《函数的极限与连续》PPT课件

.
.
o
.
1
.
2
.
x
“ x ” 数
实数集是连续的或完备的。
在高等数学中，数与点 说成 “ x ” 点 ，反之亦然 .
不加区别，常将
3.常用不等式:
x , 绝对值 : x R , x x ,
x0, x0.
1 . x R, x 0 .
o
2 . x R, x x x .
事实上，若 l 为 f ( x ) 的一个周期 , 则
f ( x ) f ( x l ) f [( x l ) l ] f ( x 2l ) f ( x nl ) . nl ( n N ) 也是 f ( x ) 的周期 .
若 在周期函数 f (x ) 的所有周期中存在 最小的正 周期T ， 则称这个最小正周期 T 为 f ( x ) 的 基本周期 . 通常我们所说的函数的 周期都是指基本周期 .
{ x 0 x x0 } ( x0 , x0 ) ( x0 , x0 ) .
x0
x0
x0
x
1.1.2 函数的概念
一. 函数的定义 定义 设给定两个非空实数集 D 和 M . 若 x D, 按照某种对应法则 , 对应 唯一确定 f 的一个实数 y M , 则称 f 是定义在 D 上的函数， 表示为： f : D M ( x y f ( x) )
o
3 . x h ( h 0) h x h .
o
4 o . x h ( h 0) x h 或 x h .
5 . x , y R , x y x y x y .

这一准则在证明二元函数的极限时非常有用，因为它允许我们通过比较函数与其他函数的值来推断函 数的极限。
极限的局部保号性质
局部保号性质是指如果一个函数在某一点的邻域内保持一定的符号，那么这个函 数在这一点附近的极限也保持相同的符号。具体来说，如果存在一个正数r和实 数a，使得对于所有满足|x - a| < r的x，有f(x, y) > 0，那么lim f(x, y) >= 0。
二元函数的极限与连续课件
目 录
• 二元函数的基本概念 • 二元函数的连续性 • 二元函数的极限性质 • 二元函数连续与极限的关系 • 二元函数连续性的应用
01
二元函数的基本概念
二元函数的定义
总结词
二元函数是定义在二维平面上的数学函数，通常表示为z = f(x, y)。
详细描述
二元函数是数学中一个重要的概念，它表示一个变量z与两个 变量x和y之间的依赖关系。这种关系通常用z = f(x, y)来表示 ，其中f是函数符号，x和y是自变量，z是因变量。
连续函数与极限的关系
要点一
总结词
连续函数在某点的极限值和在某区间的极限值都存在，且 等于该点的函数值或该区间内所有点的函数值的平均值。
要点二
详细描述
对于连续函数，其在某点的极限值和在某区间的极限值都 存在，并且这两个极限值之间有一定的关系。具体来说， 连续函数在某点的极限值等于该点的函数值，而其在某区 间的极限值等于该区间内所有点的函数值的平均值。这一 性质是判断一个函数是否连续的重要依据。
解释
这个定义描述了函数在某一点附近的局部行为，即当自变量靠近这一点时，函 数的值应该接近于该点的函数值。
二元函数在某点的连续性
判断方法
检查该点的四邻域内的函数值，即检查$f(x,y)$在点$(a,b)$处的极限值是否等于该点的 函数值。

一、矛盾是事物发展的源泉和动力
(一)、矛盾的同一性和斗争性 （1）什么是矛盾
①含义：
反映事物内部对立和统一的哲学范畴，
简言之，矛盾就是对立统一。
剪之— 你死我亡——一绳系两命 — 统一— 两者的命运统一于一条绳 — 对立— 两者之间随时都可能相斗 —
不剪— 冤家路窄——利益有冲突 —
矛盾：事物自身包含的既对 立又统一的关系
（４）矛盾同一性与斗争性的关系：
区别：
矛盾的同一性是相对的，斗争性是绝对的
联系：
①同一性离不开斗争性，同一以差别和对立为前提。
②斗争性寓于同一性之中，并为同一性所制约。 ③矛盾双方既对立又统一，由此推动事物的运动、变 化和发展。
试一试：
材料一：酿酒窖泥奇臭，酿出的名酒特香，香鲸的 粪便恶臭，燃烧后却香味浓郁。
第四节 函数的连续性 及极限的应用
高三备课组
知识点
1.函数在一点连续的定义:
如果函数f(x)在点x=x0处有定义，xlimx0 f(x)存在，且
lim
x x0
f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.
2．.函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三 个条件.
((21))函数xlimfx(0xf)(在x)存点在x=；x0处有定义；
7.特别注意：函数f(x)在x=x0处连续与函数f(x) 在x=x0处有极限的联系与区别。 “连续必有极限，有极限未必连续。”
点击双基
1.f（x）在x=x0处连续是f（x）在x=x0处有 定义的_________条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分又不必要
２.下列图象表示的函数在x=x0处连

x0
x0 3 x 1 1
lim 3 (x 1)2 3 x 1 1 3 .
x0
x11
2
·高中总复习（第一轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
题型1 求函数的极限
1. 求下列各极限：
1 lim ( 4 x 2 4 1 )；
x2 x 2
2 lim ( x a x b x )； x
lim x
a b ab x
ab.
1
a x
1
b x
1
2
·高中总复习（第一轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
(3)因为
x lim x x0
1,而limx1， x x0
所以 lim x lim x ,
x0 | x| x0 | x|
所以lim x 不存在.
x0 | x |
(4)原式
又xl im fxa所以xl im fxa.
又f(x)= f(-x),所以lim f x lim fx a .
x
x
·高中总复习（第一轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
2.
lim
x1
x2 x 2 x2 4x 5
等于(
A)
A .1 B .1 C . 2 D .1
2
54
解:因为 x x 2 2 4 x x 2 5x x 1 1x x 5 2x x 5 2,
立足教育 开创未来
8. 如果lim fx a ， lim g x b ， 那么
x x 0
x x 0
lim ［ f(x)g(x)］= a±b
;
x x0
lim ［ f(x)•g(x)］= a·b ;